第2章 拓展课二 小船过河与关联速度问题（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

拓展课二　小船过河与关联速度问题 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题． 2．会分析实际运动中的关联速度问题． 通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理． 通过运动的合成与分解的应用， 体会物理知识的实际应用价值． [对应学生用书P42] 探究点一　小船过河问题　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合． 3．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由上图可知，t短＝，此时船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示． 情况二：v水＞v船 如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为s＝＝D．此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. ►对点例练 (2021·福建南平市·高一期末)一条河宽80 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则(　　) A．该船过河的最短时间为20 s，实际位移是100 m B．该船过河的最短时间为16 s，实际位移是80 m C．该船过河的最小位移是80 m，所用时间是20 s D．该船过河的最小位移是100 m，所用时间是20 s A　解析：A、B．当船头垂直于河岸过河时，时间最短，则最短时间为t＝＝20 s 实际位移为s＝＝100 m 故A正确，B错误； CD．因为v船>v水 所以小船过河的最短位移为80 m，所用的时间为 t1＝＝ s 故CD错误．故选A． [训练1] (2021·广西北海市·高一期末)一小船渡河，河宽d＝225 m，水流速度v1＝4 m/s，小船在静水中的速度为v2＝5 m/s，下列说法正确的是(　　) A．小船不能垂直河岸渡过此河 B．小船渡过此河位移大小不可能为225 m C．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短 D．小船的最短渡河时间为45 s D　解析：A、B．因船的静水速度大于水流速度，则小船能垂直河岸渡过此河，即小船渡过此河位移大小可能为225 m，选项A、B错误； C．小船渡河的时间取决于船速沿垂直于河岸方向的分量，与水流速度无关，则小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间不变，选项C错误； D．小船的最短渡河时间为tmin＝＝ s＝45 s 选项D正确．故选D． 利用合运动与分运动的独立性和等时性建立联系，挖掘几何关系， 利用运动的合成与分解作出正确的矢量平行四边形． (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． 探究点二　实际运动中的两类关联速度模型(模型建构)　(科学思维之提升) ►探究归纳 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度． 1．解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动． 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向．即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图． 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解． 2．常见的两种模型 (1)绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解． 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥. 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥. (2)杆牵连模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥. ►对点例练 (2021·安徽省涡阳第一中学高一期末)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B　解析：AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ 而v1∥＝v2∥ 图示位置时，有cos θ＝ sin θ＝ 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝ 选项A错误，B正确； C、D．当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误．故选B． [训练2] (2021·广西南宁市·高一月考)如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小v0＝6 m/s，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角θ＝30°，滑块竖直上升的速度大小为3 m/s，则拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角α为(　　) A．37°　　　　　　　　 B．45° C．53° D．60° B　解析：由运动的分解可知v0cos θ＝v cos α 解得cos α＝＝ 可得α＝45°，故选B． 求轻绳(或可自由转动的轻杆)连接体的速度关联问题时，首先要确定分解哪个物体的速度(通常分解不沿绳运动的那个物体的速度)；然后，找准这个物体的合运动(实际运动)的方向；最后，按照产生的两个实际效果的方向(沿绳方向和垂直绳方向)分解．根据沿绳方向的分速度大小相等建立等量关系求解． 求相互接触并挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处相对速度为零，所以速度相等)建立等量关系求解． 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练3] (生活情境)(2021·广东高一期中)小明驾驶一只独木舟想渡过200 m宽的两岸平直的小河．已知河水流速为2 m/s，独木舟在静水中的速度为4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．独木舟渡河的最短时间为100 s B．独木舟渡河时间最短时，位移与河岸不垂直 C．若仅河水的流动速度增大，独木舟渡河的最短时间将变大 D．独木舟无法垂直河岸渡河 B　解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝50 s，A项错误；独木舟渡河时间最短时在下游到达河对岸，位移与河岸不垂直，B项正确；河水的流速不影响渡河的时间，C项错误；因为独木舟在静水中的速度大于河水流速，根据平行四边形定则知合速度可以垂直河岸，独木舟能垂直渡河，D项错误． [训练4] (生活情境)(多选)(2021·四川省广元市实验中学高一月考)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是(　　) A．物体A匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为v cos θ D．物体A的速度在逐渐增大 CD　解析：小车向右匀速运动，物体A的速度vA和绳的速度v绳相等，将小车速度分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，如下图所示 可得此时vA＝v绳＝v cos θ 随着小车向右运动，θ减小，cos θ增大，则vA增大，所以物体A加速上升，故C、D正确，A、B错误．故选C、D． [训练5] (生活情境)(2021·四川达州市·高一期末)图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB；则此时(　　) A．vA·cos θ＝vB　　　　　　 B．vB·cos θ＝vA C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB C　解析：由速度合成和分解图可得 则当OB刚好水平曲柄上B点的速率为vB刚好方向竖直，则有v1＝vA cos θ＝vB cos θ 可得vA＝vB 故ABD错误，C正确．故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $$