第1章 第5节 科学验证：机械能守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第5节　科学验证：机械能守恒定律 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.理解机械能守恒定律的内涵． 2．能用机械能守恒定律解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题，能体会守恒观念对认识物理规律的重要性． 3．具有与功和机械能相关的初步的能量观念． 1.能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律解决问题时建构物理模型，会分析机械能守恒的条件． 2．能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论． 3．能用与机械能守恒定律等相关的证据说明结论． 4．能从不同视角解决动力学问题． 1.能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验． 2．能提出实验中可能出现的物理问题；能在他人的帮助下设计实验方案、获取数据；能分析数据、验证机械能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差． 3．能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格及数据分析过程，能尝试利用证据进行交流． 1.通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验，有较强的学习和研究物理的兴趣． 2．能认识机械能守恒定律对日常生活的影响． [对应学生用书P26] 知识点一 机械能守恒定律 1.机械能 (1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能． (2)表达式：E＝Ek＋Ep． 2．机械能守恒定律❶ (1)内容：在只有重力或弹力❷这类力做功的情况下，物体系统的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变． (2)条件：只有重力或弹力对物体做功． (3)表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. 1．通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(√) 2．通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化．(√) 3．物体所受的外力不等于零，其机械能肯定不守恒．(×) 4．在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒．(×) 知识点二 验证机械能守恒定律 1.实验目的 (1)验证机械能守恒定律． (2)进一步熟悉打点计时器的使用． 2．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码． 3．实验原理与设计 让带有纸带的重物自由下落❸，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况．选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度．用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能．再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能．最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论． 4．实验步骤❹ (1)测质量：使用天平称出重物质量． (2)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好． (3)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带． (4)选纸带：取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和． (5)求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和． 5．数据分析❺ (1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn. (2)将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，得出结论． (3)其他的验证方法 方法一：利用起始点和第n点． 如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A、B． 如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图像法(如图所示). 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 1．重锤的质量选用小些，有利于减小误差．(×) 2．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错．(√) 3．在实验过程中需用秒表测出重物下落时间．(×) 批注❶：“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量保持不变． 批注❷：这里的弹力应理解为与弹簧、弹性绳、弹性杆的弹性势能有关的弹力，或研究对象为一系统时，系统内的弹力． 批注：与运动方向和轨迹的曲、直无关． 批注❸：自由落体运动是只有重力做功的过程，我们通过研究自由落体运动中增加的动能和减少的重力势能是否相等来验证机械能守恒定律． 批注❹：实验注意事项 1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． 2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小． 3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． 4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m. 5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度． 批注❺：误差分析 偶然误差：测量长度带来的误差． 减小方法：(1)测量距离时应从计数0点量起，且选取的计数点离0点远些； (2)多次测量取平均值． 系统误差：重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 减小方法：(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小． [对应学生用书P29] 探究点一　机械能守恒的判断　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示，大型的过山车在轨道上翻转而过．过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？ 提示：动能减少，重力势能增加；忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守恒． ►探究归纳 1．研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象． (2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力). 2．守恒条件理解 (1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，系统机械能守恒． (2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．可从以下三种情形理解： ①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等). ②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功． ③有重力、弹簧弹力外的其他力做功，但是做功的代数和为零． 3．守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ►对点例练 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，机械能守恒 B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升的过程中，A、B机械能守恒 D．丁图中，小球由水平位置A处由静止释放，运动到B处的过程中，机械能守恒 BCD　解析：甲图中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但A机械能不守恒，故A错误； 乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为零，故B机械能守恒，故B正确； 丙图中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故A、B机械能守恒，故C正确； 丁图中只有小球的重力做功，故机械能守恒，故D正确． [训练1] (2021·广东清远市·高一期末)在下列各运动过程中，除选项A外都不考虑空气阻力，其中机械能守恒的是(　　) A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．抛出的铅球在空中运动 C．小球在粗糙水平面上做减速运动 D．拉着一个金属块使它沿光滑的斜面以大小为g(重力加速度)的加速度匀加速上滑 B　解析：A．跳伞运动员匀速下落，要克服空气阻力做功，机械能不守恒．A错误； B．抛出的铅球在空中运动，只有重力做功，机械能守恒．B正确； C．小球在粗糙水平面上做减速运动，要克服摩擦力做功，机械能不守恒．C错误； D．匀加速上升，拉力做正功，机械能不守恒．D错误． 守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 探究点二　机械能守恒定律的应用　(运动观念之形成) ►探究归纳 1．机械能守恒定律的表达形式 理解角度 表达式 物理意义 从不同 状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 ►对点例练 如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达距平台高度为h的B点时速度的大小． 解析：方法一　物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，设水平台面的高度为H， 则mgH＋mv0＝mg(H－h)＋mv B ， 解得vB＝ 方法二　使用机械能守恒定律的另一种形式：重力势能的减少量等于动能的增加量 有mgh＝mv B －mv0 解得vB＝. [训练2] (2021·北京东城区·高一期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长，如图乙所示．已知A、B、C三点距离水平地面的高度分别为h1、h2、h3.弹簧质量和空气阻力均可忽略，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A．小球位于位置A时，弹簧弹性势能最大，其值为mg(h3－h1) B．小球经过位置B时，小球的动能最大，其值为mg(h3－h2) C．由A点运动到C点的过程中，小球的机械能守恒 D．由A点运动到C点的过程中，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 A　解析：A．小球位于位置A时，弹簧的压缩量最大，因此弹簧弹性势能最大，在小球运动过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，小球到达最高点时，弹性势能全部转化为小球的重力势能，因此弹性势能的最大值为mg(h3－h1)，A正确； B．小球经过位置B点一下某位置时，弹力等于小球的重力，此时动能最大，到达B点时已经做减速运动，B错误； CD．小球和弹簧组成的系统，机械能守恒，由A点运动到C点的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球重力势能的增加量，CD错误． [训练2＋] (2021·湖北十堰市·高一期末)如图所示，长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面，重力加速度大小为g)，在此过程中(　　) A．物块M的机械能逐渐增加 B．软绳的机械能逐渐增加 C．软绳重力势能共减少了mgl D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量 B　解析：A．物块M下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误； B．物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B正确； C．以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为 Ep1＝mg＝mgl 末态软绳的重力势能为Ep2＝ 0，则 ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl 即软绳重力势能共减少了－mgl，C错误； D．根据系统的机械能守恒得：软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和，D错误． 非质点类物体的机械能守恒问题 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理． 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解． 探究点三　验证机械能守恒　(运动观念之形成) ►探究归纳 (2021·重庆高一期末)学习小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律．两个质量分别为M和m的重物甲和重物乙，分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端，且M>m.打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图2所示，选取纸带上打出的连续3个点A、B、C，测出A、B、C三点到起始点O的距离分别为h1，h2，h3，已知当地重力加速度为g，则 (1)A、C两点的时间间隔t＝； (2)打下B点时重物的瞬时速度大小vB＝； (3)从起始点O到打下B点的过程中，重物甲、乙组成的系统重力势能的减少量ΔEp＝(M－m)gh2，系统动能的增加量ΔEk＝．(用已知物理量符号表示) (4)若在实验误差允许范围内，ΔEp＝ΔEk，即验证了重物甲和重物乙组成的系统机械能守恒． 解析：(1)[1]相邻两个实际打出的点时间间隔T＝ A、C两点间的时间间隔t＝2T＝ (2)[2]打下B点时重物的瞬时速度大小vB＝ (3)[3][4]从起始点O到打下B点的过程中，重物甲、乙组成的系统重力势能的减少量 ΔEp＝(M－m)gh2 系统动能的增加量 ΔEk＝(M＋m)v B ＝ [训练3] (2021·山西省翼城中学校高一期末)在利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中， (1)下列操作正确是C． A．打点计时器应接到直流电源上 B．先释放重物，后接通电源 C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器 (2)在本实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．图中所示数据均为各点到O点的距离，则记录C点时，重锤的动能EkC＝7.57 J，从开始下落起至C点，重锤的重力势能变化量ΔEp＝7.62 J．(计算结果均保留3位有效数字) (3)根据纸带算出的相关各点的速度v，量出下落的距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的v2­h图线应是下图中的C． (4)在本实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，阻力的大小可依据v2­h图像和重物质量算出，依据你在3问中所选择的图像，若重物质量用m表示，图像斜率为k，当地的重力加速度g，则可测量出阻力大小为mk＋mg．(用k、m、g表示) 解析：(1)[1]A．打点计时器应接到交流电源上，故A错误； B．先接通电源，后释放重物．故B错误； C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器．故C正确． (2)[2] 记录C点时，重锤的速度为vC＝ 代入数据，可得vC＝3.89 m/s 重锤的动能为EkC ＝mv 代入数据，可得EkC ＝7.57 J [3]从开始下落起至C点，重锤的重力势能变化量 ΔEp＝mghOC 代入数据，可得ΔEp＝7.62 J (3)[4]假设重锤下落过程机械能守恒，有mgh＝mv2 整理，可得＝gh 可知，根据实验数据绘出的v2­h图线是一条过原点的直线． (5)[5]若重物质量用m表示，图像斜率为k，当地的重力加速度g，则ma＝mg－f，a＝k 联立，可得f＝mk＋mg [训练3＋] (2021·湖北武汉市·华中师大一附中高一期末)在探究机械能守恒定律实验中，将气垫导轨倾斜放置．具体步骤如下： ①测得带有遮光片的滑块质量m、测得遮光片的宽度d，测出气垫导轨的倾角θ； ②将劲度系数较大弹簧放在挡板P和滑块之间，滑块与弹簧不粘连，当弹簧为自由时，遮光片中心对准气轨上的A点； ③光电门固定在B点，连接好数字计时器； ④压缩弹簧，然后固定滑块，此时遮光片中心对准气轨上的O点； ⑤用刻度尺测量A、B两点间的距离L； ⑥由静止释放滑块，记录遮光片经过光电门时的遮光时间Δt； ⑦改变光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥. 取当地的重力加速度为g，根据实验数据做出的­L图像为如图所示的一条直线，并测得­L图像斜率为k、纵轴截距为B． (1)根据­L图像可求得滑块经过A位置时的速度vA＝d； (2)当表达式kd2＝2g_sin_θ(用k、d、g、θ表示)成立时，说明滑块与弹簧分离后，在下滑过程中机械能守恒． 解析：(1)[1]由能量关系可知 mv B －mv A ＝mgL sin θ vB＝ 即m－mv A ＝mgL sin θ ＝L＋ 则k＝ b＝ 解得vA＝d (2)[2]由以上分析可知，当满足k＝ 即kd2＝2g sin θ 时滑块与弹簧分离后，在下滑过程中机械能守恒． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(2021·浙江湖州市·高一期末)关于下列四幅图中的情景(均不计空气阻力)，说法正确的是(　　) A．甲图中，游客在倾斜的滑槽轨道上下滑过程中，游客的机械能守恒 B．乙图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒 C．丙图中，火箭点火升空的过程中，火箭的机械能守恒 D．丁图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒 D　解析：A．甲图中，游客在倾斜的滑槽轨道上下滑过程中，受到摩擦力作用，摩擦力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．乙图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员和杆组成的系统机械能守恒，故B错误； C．丙图中，火箭点火升空的过程中，火箭的燃料燃烧释放能量对火箭做正功，所以机械能不守恒，故C错误； D．丁图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，只受重力作用，所以机械能守恒，故D正确． [训练5] (生活情境)(2021·山西太原市·高一期末)如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直(弹性势能为0)，乒乓球处于静止状态．某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击乒乓球，球刚好能触到地面(此时球速为0).不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球从最高点到达地面的过程中(　　) A．乒乓球的动能与其重力势能之和保持不变 B．乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能 C．弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功 D．乒乓球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能 B　解析：A．乒兵球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，因为弹性势能增大，所以乒兵球的动能与其重力势能之和逐渐减小．A错误； BD．乒兵球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，所以乒兵球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能．B正确，D错误； C．球拍对球做的功等于球的初动能，所以弹性轴增加的弹性势能大于球拍对球做的功．C错误． 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力中是否只有重力或系统内弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒． (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少． 学科网（北京）股份有限公司 $$