第3章 第2节 科学探究：向心力（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第3章　圆周运动 第2节　科学探究：向心力 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 栏目索引 课前 自主学习 课堂 互动探究 课前 自主学习 指向圆心 半径 圆心 方向 大小 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 × × √ 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 正比 正比 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 × × 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 向心力 圆心 ω2r × × × 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 课堂 互动探究 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 A 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 B 1∶2 2∶1 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第3章　圆周运动 返回导航 物理　必修 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有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响． 知识点一 向心力 1．定义：做圆周运动❶的物体一定受到____________的力的作用，这个力称为向心力． 2．方向：始终沿______指向______❷． 3．作用效果：向心力只改变速度的______，不改变速度的______． 4．来源：向心力❸可能是弹力、重力或摩擦力，也可能是某几个力的合力． 1．做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力．( ) 2．向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力．( ) 3．向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力．( ) 知识点二 探究影响向心力大小的因素 1.实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系❹． 2．实验器材：向心力演示器、小球等． 3．实验原理与设计 如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小． 4．实验步骤❺ (1)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球的位置，使两球的转动半径和角速度都相同．转动手柄，观察向心力大小和质量的关系． (2)换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同．再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同．转动手柄，观察向心力大小和半径的关系． (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整皮带的位置，使两球转动的角速度不同，转动手柄，观察向心力大小和角速度的关系． (4)重复几次以上实验． 5．数据分析❻ 记录实验现象，分析实验中得到的向心力大小与物体质量、转动半径及转动角速度之间的关系． 6．实验结论 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成______，与半径成正比，与角速度的二次方成______❼． (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比． (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比． (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比． 7．注意事项 (1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故． (2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差． (3)摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度增加均匀． (4)皮带跟塔轮之间要拉紧． 1．本实验采用了等效替代的科学方法( ) 2．若要探究“向心力大小与角速度的关系”，皮带应安装在两侧最上面的轮上( ) 知识点三 向心加速度 1.向心加速度：由_________产生的加速度❽． 2．方向：与向心力的方向一致，始终指向______❾． 3．公式：a＝___________＝ eq \f(v2,r) ． 1．匀速圆周运动是加速度不变的运动．( ) 2．向心加速度描述线速度大小变化的快慢．( ) 3．由a＝ eq \f(v2,r) 可知，加速度a与半径r成反比．( ) 批注❶：物体做圆周运动时，需要有指向圆心的力用于改变物体的运动方向． 批注❷：向心力始终指向圆心，所以向心力不可能是恒力． 批注❸：向心力是效果力． 批注❹：实验方法：控制变量法 批注❺：探究过程 (1)m、r相同，改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大． (2)m、ω相同，改变半径r，则r越大，向心力F就越大． (3)ω、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就越大． 批注❻：数据处理 (1)m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 (2)m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r (3)r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m (4)分别作出F向­ω2、F向­r、F向­m的图像． 批注❼： (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比． (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比． (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比． 批注❽：向心加速度描述线速度方向改变的快慢． 批注❾：向心加速度的方向总是指向圆心，与运动方向垂直． 批注：(1)向心力和向心加速度的公式不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于非匀速圆周运动． (2)向心加速度a与速度v瞬时对应． 探究点一　向心力的理解及来源的分析　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力使小球做圆周运动？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？ 提示：小球受到的重力、支持力和绳的拉力．合力等于绳的拉力，大小为F＝m eq \f(v2,r) ，方向指向圆心．v增大，绳的拉力增大． ►探究归纳 1．向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直． (2)大小：F＝m eq \f(v2,r) ＝mrω2＝mωv＝m eq \f(4π2,T2) r.在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化． 2．向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 3．向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 常见几个实例分析： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 实例 向心力 示意图 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝T 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f 实例 向心力 示意图 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N ►对点例练 (2021·浙江湖州高一期末)如图所示，把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，短时间晃动漏斗后，可以使小球在玻璃壁上某水平面内做匀速圆周运动．现使小球在a、b两水平轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小球做匀速圆周运动的向心力垂直于漏斗壁 B．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小不同 C．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的线速度vb>va D．小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的角速度ωb>ωa C　解析：A．小球受到重力和支持力，在水平面内做匀速圆周运动，则向心力为两者的合力方向水平指向圆心，与漏斗壁不垂直；故A错误； B．设漏斗壁与水平的夹角为θ， 根据合成法可知向心力大小为Fn＝mg tan θ 则同一小球在a、b轨道上做匀速圆周运动的向心力大小相同，故B错误； C、D．设两轨道到漏斗顶的高度为h，由牛顿第二定律有 mg tan θ＝mω2· eq \f(h,tan θ) ＝m eq \f(v2,\f(h,tan θ)) 解得ω＝ eq \r(\f(g tan2θ,h)) ，v＝ eq \r(gh) 而ha<hb，则可得ωa>ωb，va<vb 故C正确，D错误；故选C． [训练1] 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5).试求： (1)当圆盘转动的角速度ω1＝2 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？ (2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g＝10 m/s2) 审题提示　(1)做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心充当向心力． (2)发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力．(1)1.6 N，方向沿半径指向圆心　(2)5 rad/s 解析：(1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为f＝F向＝mω eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) r＝1.6 N，方向沿半径指向圆心． (2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有mω2r≤kmg， 解得ω≤ eq \r(\f(kg,r)) ＝5 rad/s. 即圆盘转动的最大角速度为5 rad/s. 计算向心力的基本思路 (1)明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来． (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，确定圆心和半径． (3)分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力，千万不能臆想出一个向心力来． (4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向上． (5)在x轴方向，选用向心力公式F＝mrω2＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r＝m(2πf)2r列方程求解，若为匀速圆周运动，必要时再在y轴方向按F合y＝0求解． 探究点二　探究影响向心力大小的因素　(科学探究之提升) ►情境探究 (2021·广东梅州高一期末)如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置图．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8.标尺8上露出的红白相间的等分格子的多少可以显示出所受向心力的比值．那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是_______． A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 (2)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，采用了_______． A．理想实验法　　　　　　　 B．控制变量法 C．等效替代法 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为_____________，与皮带连接的左边轮塔与右边轮塔之间的半径之比为_____________． 解析：(1) 根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故A正确，B、C、D错误．故选A． (2)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，该实验采用的是控制变量法．故选B． (3)r左∶r右＝2∶1，F左∶F右＝1∶2，根据F＝mω2r，可知左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2. [训练2] (2021·福建厦门市·高一期末)如图所示是探究向心力的大小F与质量m，角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3(塔轮2和3之间用皮带连接)以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力分别由挡板6、7、8对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10和标尺11.根据两标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力比值． (1)本实验主要采用的实验方法是_______． A．等效法　　　　　　　　　 B．极限法 C．控制变量法 (2)为了研究向心力F与半径r的关系，应该将两个相同质量的小球分别放在挡板_______和挡板_______处．(均选填“6”“7”或“8”) (3)某次实验中，两质量相同的小球放置位置如图乙所示，已知用皮带连接的轮塔2和3的半径之比为2∶1，则标尺10，标尺11上露出的红白相间的等分格数之比应为______________． 解析：(1)本实验主要采用的实验方法是控制变量法，C正确．故选C． (2)由F＝mrω2可知，为了研究向心力F与半径r的关系，应该将两个相同质量的小球分别放在挡板6和挡板8处，且应使皮带套在半径相等的塔轮上． (3)皮带连接的轮塔2和3边缘线速度相等，半径之比为2∶1，则角速度之比为1∶2，两质量相同的小球放置位置如图乙所示，即质量m、半径r相同，则向心力F与角速度平方成正比，故标尺10，标尺11上露出的红白相间的等分格数之比应为1∶4. 探究点三　对向心加速度公式的理解与应用　(运动观念之形成) ►情境探究 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，哪两个点的向心加速度与半径成正比？哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 提示：B、C两点的向心加速度与半径成正比．A、B两点的向心加速度与半径成反比． ►探究归纳 1．物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢． 2．方向特点 (1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直). (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的． 3．匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变． (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们在时刻变化． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 5．向心加速度的几种表达式 6．对向心加速度的大小与半径关系的理解 (1)当r一定时，a∝v2，a∝ω2. (2)当v一定时，a∝ eq \f(1,r) . (3)当ω一定时，a∝r. (4)a与r的关系图像 如图所示，由a­r图像可以看出，a与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定． ►对点例练 (2021·山东枣庄市·高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 A　解析：A、D．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向．故A正确，D错误； B．根据an＝ eq \f(v2,r) ，可知，向心加速度与速率及半径有关．故B错误； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．故C错误．故选A． [训练3] (多选)(2021·会泽县茚旺高级中学高一月考)图示为摩擦传动装置，当O1轮转动时，其带动O2轮跟着转动．已知转动过程中轮缘间不打滑，O1、O2轮的半径之比r∶R＝2∶3，O2轮上有一点C，O2C＝r，则在正常转动过程中，关于两轮轮缘上的点A、B和点C，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B．B、C两点的线速度大小之比为2∶3 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶3 D．B、C两点的向心加速度大小之比为3∶2 AD　解析：A．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，因此A、B两点的线速度大小之比为1∶1，A正确； B．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由线速度与角速度的关系v＝rω 可得vB∶vC＝R∶r＝3∶2，B错误； C．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，由a＝ eq \f(v2,r) 可得aA∶aB＝R∶r＝3∶2，C错误； D．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由 a＝rω2可得aB∶aC＝R∶r＝3∶2，D正确；故选A、D． 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比． (3)向心加速度公式a＝ eq \f(v2,r) 和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(多选)(2021·四川成都市·棠湖中学高一期末)中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件．大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，半径之比为2∶1.a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点．当修正带被匀速拉动进行字迹修改时(　　) A．角速度ωb>ωc B．线速度vb<vc C．转速na>nb D．向心加速度aa<bb AD　解析：A．a、b两点的传动是齿轮传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，由v＝ωr可知，角速度ω与半径r成反比，因为ra>rb，ωa<ωb，a、c两点同轴转动，ωa＝ωc，所以ωb>ωc，A正确； B．因为ωb>ωc，rb＝rc，所以vb>vc，B错误； C．因为ω＝2πn，ωa<ωb，所以na<nb，C错误； D．因为an＝ωv，ωa<ωb，va＝vb，所以aa<ab，D正确．故选AD． [训练5] (生活情境)如图甲所示为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为图乙所示的模型，两球通过长L的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，整个装置绕竖直杆稳定转动，悬点A、B绳子与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝45°.已知sin 53°＝0.8, cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)两根绳子的拉力大小之比 eq \f(T1,T2) ＝ eq \f(\r(2),2) ，则质量 eq \f(m,M) 为多少； (2)若水平杆OA长L0，则该装置转动的角速度为多少． 解析：(1)设A、m间绳子拉力为T1，B、M间绳子拉力为T2，m圆周运动半径为r1，向心加速度为a1，M圆周运动半径为r2，向心加速度为a2，则有 eq \f(mg,T1) ＝cos θ1 eq \f(Mg,T2) ＝cos θ2 联立得 eq \f(T1,T2) ＝ eq \f(5\r(2)m,8M) 所以 eq \f(m,M) ＝ eq \f(4,5) (2)分析m球受力有 eq \f(ma1,mg) ＝tan θ1 r1＝L0＋L sin θ1 ma1＝mω2r1 联立得ω＝ eq \r(\f(15g,20L0＋12L)) (1) eq \f(m,M) ＝ eq \f(4,5) 　(2)ω＝ eq \r(\f(15g,20L0＋12L)) [训练6] (实验情境)(2021·广东佛山市·高一期末)为验证向心力公式，某实验探究小组设计了如图所示的实验装置，在贴近刻度尺的下边缘处钻一个小孔O，细绳上端固定于O点，下端挂着一质量为m的钢球，O点到钢球长度为L，钢球半径远小于L，当地重力加速度为g，实验方案如下：将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内绕圆心O′做匀速圆周运动，待钢球的运动稳定后： (1)从直尺上方，保持视线与直尺______往下看，视线与钢球运动圆周边缘相切时，记录视线与刻度尺交点A，测量AO之间距离即可估测圆周运动的半径r； (2)利用秒表测得钢球运动一周的时间即为圆周运动周期T，可利用公式F向＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r计算钢球运动时需要的向心力大小； (3)对于步骤(2)测量钢球周期T，为减小误差，可进行如下改进： _________________________________________________________________； 测出钢球运动n周的时间t，则圆周运动周期T＝ eq \f(t,n) ，其中n尽可能多一些 (4)对钢球进行受力分析，可估算钢球受到的合力F合＝_____________(用L，r，m，g表示)； (5)若向心力F向与合力F合在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性． mg eq \f(r,\r(L2－r2)) 解析：(1) 从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线如果与直尺不垂直，会造成读数偏大或偏小； (3) 对于步骤(2)测量钢球周期T，为减小误差，应利用秒表测得钢球运动n周的时间t，求出圆周运动周期T＝ eq \f(t,n) ，其中n尽可能多一些； (4) 钢球受重力和拉力，合力为 F合＝mg tan α＝mg eq \f(r,\r(L2－r2)) [训练7] (实验情境)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系： 甲 (1)该同学采用的实验方法为_______． A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．比值法 (2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示： v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． 乙 ①作出F­v2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2图线可得圆柱体的质量m＝________________ kg(保留两位有效数字). 解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以B选项是正确的． (2)①作出F­v2图线，如图所示． ②根据F＝ eq \f(mv2,r) 知，图线的斜率k＝ eq \f(m,r) ，则有： eq \f(m,r) ＝ eq \f(7.9,9) kg/m，代入数据计算得出：m＝0.18 kg. $$