第2章 拓展课二 小船过河与关联速度问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第2章　抛体运动 拓展课二　小船过河与关联速度问题 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 栏目索引 课堂 互动探究 课堂 互动探究 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第2章　抛体运动 谢谢观看！ 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题． 2．会分析实际运动中的关联速度问题． 通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理． 通过运动的合成与分解的应用， 体会物理知识的实际应用价值． 探究点一　小船过河问题　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合． 3．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由上图可知，t短＝ eq \f(d,v船) ，此时船渡河的位移s＝ eq \f(d,sin θ) ，位移方向满足tan θ＝ eq \f(v船,v水) . (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝ eq \f(d,v船sin θ) ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示． 情况二：v水＞v船 如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝ eq \f(v船,v水) ，最短航程为s＝ eq \f(d,sin α) ＝ eq \f(v水,v船) D．此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝ eq \f(v船,v水) . ►对点例练 (2021·福建南平市·高一期末)一条河宽80 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则(　　) A．该船过河的最短时间为20 s，实际位移是100 m B．该船过河的最短时间为16 s，实际位移是80 m C．该船过河的最小位移是80 m，所用时间是20 s D．该船过河的最小位移是100 m，所用时间是20 s A　解析：A、B．当船头垂直于河岸过河时，时间最短，则最短时间为t＝ eq \f(d,v船) ＝20 s 实际位移为s＝ eq \r(d2＋（v水t）2) ＝100 m 故A正确，B错误； CD．因为v船>v水 所以小船过河的最短位移为80 m，所用的时间为 t1＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(d,\r(v船－v水 eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) )) ＝ eq \f(80\r(7),7) s 故CD错误．故选A． [训练1] (2021·广西北海市·高一期末)一小船渡河，河宽d＝225 m，水流速度v1＝4 m/s，小船在静水中的速度为v2＝5 m/s，下列说法正确的是(　　) A．小船不能垂直河岸渡过此河 B．小船渡过此河位移大小不可能为225 m C．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短 D．小船的最短渡河时间为45 s D　解析：A、B．因船的静水速度大于水流速度，则小船能垂直河岸渡过此河，即小船渡过此河位移大小可能为225 m，选项A、B错误； C．小船渡河的时间取决于船速沿垂直于河岸方向的分量，与水流速度无关，则小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间不变，选项C错误； D．小船的最短渡河时间为tmin＝ eq \f(d,v2) ＝ eq \f(225,5) s＝45 s 选项D正确．故选D． 利用合运动与分运动的独立性和等时性建立联系，挖掘几何关系， 利用运动的合成与分解作出正确的矢量平行四边形． (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． 探究点二　实际运动中的两类关联速度模型(模型建构)　 (科学思维之提升) ►探究归纳 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度． 1．解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动． 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向．即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图． 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解． 2．常见的两种模型 (1)绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解． 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥. 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥. (2)杆牵连模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥. ►对点例练 (2021·安徽省涡阳第一中学高一期末)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为 eq \r(7) ∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3 eq \r(7) ∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B　解析：AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ 而v1∥＝v2∥ 图示位置时，有cos θ＝ eq \f(\r(7),4) sin θ＝ eq \f(3,4) 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(3\r(7),7) 选项A错误，B正确； C、D．当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误．故选B． [训练2] (2021·广西南宁市·高一月考)如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小v0＝6 m/s，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角θ＝30°，滑块竖直上升的速度大小为3 eq \r(6) m/s，则拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角α为(　　) A．37°　　　　　　　　 B．45° C．53° D．60° B　解析：由运动的分解可知v0cos θ＝v cos α 解得cos α＝ eq \f(6×\f(\r(3),2),3\r(6)) ＝ eq \f(\r(2),2) 可得α＝45°，故选B． 求轻绳(或可自由转动的轻杆)连接体的速度关联问题时，首先要确定分解哪个物体的速度(通常分解不沿绳运动的那个物体的速度)；然后，找准这个物体的合运动(实际运动)的方向；最后，按照产生的两个实际效果的方向(沿绳方向和垂直绳方向)分解．根据沿绳方向的分速度大小相等建立等量关系求解． 求相互接触并挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处相对速度为零，所以速度相等)建立等量关系求解． 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练3] (生活情境)(2021·广东高一期中)小明驾驶一只独木舟想渡过200 m宽的两岸平直的小河．已知河水流速为2 m/s，独木舟在静水中的速度为4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．独木舟渡河的最短时间为100 s B．独木舟渡河时间最短时，位移与河岸不垂直 C．若仅河水的流动速度增大，独木舟渡河的最短时间将变大 D．独木舟无法垂直河岸渡河 B　解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间为t＝ eq \f(d,v静) ＝ eq \f(200,4) s＝50 s，A项错误；独木舟渡河时间最短时在下游到达河对岸，位移与河岸不垂直，B项正确；河水的流速不影响渡河的时间，C项错误；因为独木舟在静水中的速度大于河水流速，根据平行四边形定则知合速度可以垂直河岸，独木舟能垂直渡河，D项错误． [训练4] (生活情境)(多选)(2021·四川省广元市实验中学高一月考)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是(　　) A．物体A匀速上升 B．物体A的速度大小为 eq \f(v,cos θ) C．物体A的速度大小为v cos θ D．物体A的速度在逐渐增大 CD　解析：小车向右匀速运动，物体A的速度vA和绳的速度v绳相等，将小车速度分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，如下图所示 可得此时vA＝v绳＝v cos θ 随着小车向右运动，θ减小，cos θ增大，则vA增大，所以物体A加速上升，故C、D正确，A、B错误．故选C、D． [训练5] (生活情境)(2021·四川达州市·高一期末)图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB；则此时(　　) A．vA·cos θ＝vB　　　　　　 B．vB·cos θ＝vA C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB C　解析：由速度合成和分解图可得 则当OB刚好水平曲柄上B点的速率为vB刚好方向竖直，则有v1＝vA cos θ＝vB cos θ 可得vA＝vB 故ABD错误，C正确．故选C． $$