第4章 拓展课3 动态平衡、临界和极值问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

第四章 力与平衡 拓展课三　动态平衡、临界和极值问题 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 栏目索引 课堂 互动探究 课堂 达标训练 课堂 互动探究 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 课堂 达标训练 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 返回导航 高中物理　必修 第一册（L） 第四章 力与平衡 谢谢观看！ 核心素养 物理观念 科学思维 1.学会用解析法和图解法分析解决动态平衡问题．　 2．掌握解决临界问题和极值问题的方法． 体会数学知识在物体受力平衡问题中的应用． 探究点一　动态平衡　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．动态平衡的定义 动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态，或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态． 2．平衡条件 物体所受共点力的合力为零． 3．解题思路 把“动”化为“静”，从“静”中求“动”． 4．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法． (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法 ①适用情况：物体受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：A．对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．B．依据题中的变化条件作出相应力的变化示意图，从而判断变力的情况．C．当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． (3)相似三角形法：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题． ►对点例练 如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 B　解析：解法一　解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出，FN1＝ eq \f(G,tan θ) ，FN2＝ eq \f(G,sin θ) ，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1、FN2始终减小．选项B正确． 解法二　图解法 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小．选项B正确． [训练1] 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 C　解析：AB．对滑块受力分析，由平衡条件有 F＝mg sin θ N＝mg cos θ 滑块从A缓慢移动B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以A、B错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 FN＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝ eq \f(1,2) mg sin (2θ) 则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为 N地＝(M＋m)g－F sin θ＝(M＋m)g－mg sin2θ 则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C． 探究点二　临界问题和极值问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．临界问题 当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解． 2．极值问题 也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明． (3)物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，利用图解法或解析法进行分析确定最大值与最小值． ►对点例练 (2021·河北邯郸高一期末)擦黑板是同学们的日常活动，某学校教室内黑板面为竖直平面，所用板擦的质量为m，板擦与黑板间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. (1)若使板擦能静止贴在黑板面上，则需对板擦施加垂直板面的压力至少为多大？ (2)如图所示，现某同学对板擦施加斜向上且与竖直方向成37°角的推力F′，使板擦静止在黑板面上，求力F′的大小应满足什么条件？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：(1)板擦恰好不下滑时满足μFN＝mg 解得FN＝ eq \f(mg,μ) ＝2mg (2)当板擦恰好不下滑时，受力如图所示： 水平方向上F′sin 37°＝FN 竖直方向上mg＝F′cos 37°＋f 又因为f＝μFN 可得F′＝ eq \f(10,11) mg 当板擦恰好不上滑时，受力如图所示： 水平方向上F′sin 37°＝FN 竖直方向上mg＋f＝F′cos 37° 又因为f＝μFN 可得F′＝2mg 又因为f＝μFN 可得F′＝2mg 综上可知，使板擦静止在黑板面时F的大小满足 eq \f(10,11) mg≤F′≤2mg 答案：(1)2mg；(2) eq \f(10,11) mg≤F′≤2mg [训练2] (2021·河南高一期末)如图所示，某同学通过三段轻绳提起一质量为m1＝1 kg的物体A，三段轻绳的结点为O，轻绳OQ水平且Q端与放在水平桌面上一质量为m2＝4 kg的物体B相连，轻绳OP与竖直方向的夹角θ＝37°，该同学和物体A、B均处于静止状态，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，物体B与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).求： (1)求轻绳OP受到的拉力大小和物体B受到的摩擦力大小； (2)欲使物体B在水平桌面上不滑动，物体A的质量mA最大不能超过多少． 解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析如图所示 由平衡条件，竖直方向 FOPcos θ－m1g＝0 解得FOP＝12.5 N. 水平方向FOPsin θ－FOQ＝0 解得FOQ＝7.5 N，物体B水平方向受到OQ绳的拉力F′OQ和水平桌面的静摩擦力Ff作用，且F′OQ＝FOQ，由平衡条件得物体B受到的摩擦力大小Ff＝F′OQ＝7.5 N (2)当物体B刚要滑动时静摩擦力达到最大值Ffmax，由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ffmax＝μm2g 又FOQmax＝Ffmax FOQmax＝mAmaxg tan θ 解得mAmax＝1.6 kg. 答案：(1)12.5 N，7.5 N；(2)1.6 kg [训练3] (体育情境)体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作：运动员两手臂对称支撑在水平地面上，竖直倒立并保持静止．若运动员两手间距离增大，地面对每只手臂的作用力FT及地面对运动员的合力F的大小变化情况为(　　) A．FT增大，F不变 B．FT增大，F减小 C．FT减小，F不变 D．FT减小，F增大 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) A　解析：以运动员为研究对象，运动员受到重力G、地面对每只手臂的作用力FT，根据平行四边形法则将地面对每只手臂的作用力FT进行合成，如图所示； 由于地面对每只手臂的作用力FT的合力与运动员重力大小相等方向相反，故夹角增大时合力F不变； 竖直方向根据平衡条件可得 2FTcos θ＝G 解得FT＝ eq \f(G,2cos θ) 其中θ为每只手臂与竖直方向的夹角，手臂间距增大时，FT与竖直方向的夹角θ增大，则FT增大，故A正确，B、C、D错误．故选A． [训练4] (生活情境)(2021·浙江温州高二期末)如图甲所示为自动炒菜机，其电动铲子可以推动炒菜也可以翻动炒菜．将其炒菜原理简化为如图乙所示模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个大小可忽略的小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，若将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直使小球到达容器口的P点，挡板对小球的作用力大小为F1，内壁对小球的弹力为N1；若让挡板绕O点缓慢转动，也使小球运动到P点，挡板对小球的作用力大小为F2，内壁对小球的弹力为N2；则在运动过程中，下列判断不正确的是(　　) A．F1不断增大 B．N1不断减小 C．F2不断增大 D．N2不断减小 B　解析：对小球受力分析，构建力的矢量三角形，当挡板保持竖直推小球时，如图所示 由平衡条件可得F1＝mg tan α N1＝ eq \f(mg,cos α) 随着α的增大，F1、N1均增大； 当挡板转动推小球时，如图所示 由平衡条件可得 F2＝mg sin α N2＝mg cos α 随着α的增大，F2增大、N2减小，A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意．故选B． A组 学业基础练 1．(2021·安徽高三期末)倾角为30°的斜面固定在水平面上，一物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好在斜面上不上滑．已知物块的质量m＝1 kg，与斜面间动摩擦因数μ＝ eq \f(\r(3),3) ，g＝10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F的大小为(　　) A． eq \r(3) N　　　　　　 B．3 eq \r(3) N C．5 eq \r(3) N D．7 eq \r(3) N C　解析：物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg Fcos 30°－mgsin 30°－Ff＝0 Fsin 30°＋FN－mgcos 30°＝0 Ff＝μFN 代入数值解得F＝5 eq \r(3) N 故选C． 2．(2021·邵东市第一中学高二期中)如图所示，一名登山爱好者正在沿着崖壁(可视为竖直)缓缓下降，下降过程中可以把人近似看作一根直杆，人的腿部保持与崖壁成60°夹角．绳的一端固定在较高处，另一端拴在人的腰间(重心处)，某时刻绳与竖直方向的夹角为45°.则在人下降到绳与竖直方向的夹角为15°的过程中(　　) A．人的脚与崖壁的摩擦力逐渐增大 B．人的脚与崖壁的弹力在逐渐增大 C．绳子对人的拉力逐渐增大 D．绳子承受的拉力先减小后增大 D　解析：登山爱好者缓缓下降，受力平衡，受力如图所示 T是绳的拉力，F是崖壁对腿的作用力，由图可以看出，F 逐渐减少，T先减少后增大；崖壁对人的弹力和摩擦力为N＝Fsin 60°，f＝Fcos 60°，崖壁对人的弹力和摩擦力也减少，故A、B、C错误，D正确．故选D． 3．(2021·天津高一期末)在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示．设风力水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程中(　　) A．上端的绳子的拉力先减小后增大 B．上端的绳子的拉力在逐渐增大 C．风力恒定不变 D．风力在先减小后增大 B　解析：由题知下端的绳子几乎是松弛的，则该段绳子没有拉力，将国旗看做质点对其做受力分析有 随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，根据图解法有 由上图可看出随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力F风也逐渐增大、上端绳子的拉力FT也逐渐增大．故选B． 4．如图所示，足够长的直轨道AO和OB底端平滑对接，将它们固定在同一竖直平面内，两轨道与水平面间的夹角分别为α和β.可视为质点的滑块在水平外力F的作用下静止在AO上．已知AO光滑，滑块与OB间的动摩擦因数为μ，滑块的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． (1)求水平外力F的大小； B组 等级提升练 (2)撤去外力F，若要使滑块能停在OB上，求μ和β应满足的关系． 解析：(1)滑块静止在AO上时，对其进行受力分析如图所示： tan α＝ eq \f(F,mg) 得F＝mg tan α (2)滑块恰好静止在OB上时，对其受力分析如图： mg sin β＝Ff Ff＝μFN FN＝mg cos β 得μ＝tan β 则θ与μ需满足的关系为μ≥tan β 答案：(1)F＝mg tan α；(2)μ≥tan β $$