章末综合检测(二) 圆周运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

章末综合检测(二)　圆周运动 (满分：100分) 一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在的齿轮上(图中未标出)，三点距各自轴心的距离rA∶rB∶rC＝3∶2∶2，在齿轮转动过程中(　　) A．ωA＝ωB＝ωC B．B、C两点线速度大小满足vB＝vC C．A、B的向心加速度大小之比aA∶aB＝3∶2 D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有vA＝vB D　解析：由题图可知，A、B同缘传动，无论做匀速圆周运动还是变速圆周运动，边缘线速度大小均相等，故由v＝ωr，可得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，A错误，D正确；A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有vA∶vC＝rA∶rC＝3∶2，A、B线速度大小相同，所以vB∶vC＝3∶2，B错误；由向心加速度公式a＝，可知A、B两点向心加速度之比aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，C错误。 2．(2022·上海卷)运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则(　　) A．ω变小，a变小 B．ω变小，a变大 C．ω变大，a变小 D．ω变大，a变大 D　解析：根据线速度公式v＝rω，速率保持不变，半径减小时，角速度增大，A、B错误；根据向心加速度公式a＝，速率保持不变，半径减小时，向心加速度增大，C错误，D正确。 3．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)。则小球运动的向心加速度为(　　) A．ω2L B． C． D． B　解析：设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L1，此时弹簧的伸长量为L1－L，根据牛顿第二定律得F＝mω2L1，其中F＝k(L1－L)，向心加速度为a＝ω2L1，联立解得a＝，B正确。 4．下列说法正确的是(　　) A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变 B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 B　解析：链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；惯性只与质量有关，故足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，D错误。 5．一名同学在荡秋千，已知秋千的两根绳长均为3 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg，绳的质量忽略不计，g取10 m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，每根绳子平均承受的拉力为550 N，则秋千在最低点的速度大小约为(　　) A．6 m/s B． m/s C． m/s D． m/s A　解析：在最低点，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m，其中FT＝2×550 N＝1 100 N，代入数据得v＝6 m/s，A正确。 6．在光滑水平面上相距20 cm的两点上有A、B两个钉子，一根长1 cm的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为(　　) A．2.4π s B．1.4π s C．1.2π s D．0.9π s C　解析：当绳子拉力为3.2 N时，由F＝m，可得r＝m＝0.5 m。小球每转半个圆周，其半径就减小0.2 m。由分析知，小球分别以半径为1 m、0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间t＝＋＋＝1.2π s，C正确。 7．一个转动轴垂直于一个光滑水平面，交点O的上方h处固定一根细绳的一端，细绳的另一端固定一个质量为m的小球(可视为质点)，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g)(　　) A． B．π C． D．2π A　解析：如图所示，设细绳与转动轴夹角为θ，当小球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值，则mg tan θ＝m(2πnmax)2h tan θ，nmax＝ ，A正确，B、C、D错误。 8．(2024·山西运城高一检测)如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置(树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变)距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为(　　) A．ω＝ B．ω＝ C．ω＝ D．ω＝ B　解析：把人的速度分解为垂直于树苗的速度v1和沿树苗的速度v2，如图所示，则有v1＝v sin α，此时手握树苗的位置到O点距离r＝，则有ω＝＝＝，B正确。 9．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而最小转弯半径为1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h匀速行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(　　) A．乘客受到的向心力大小约为200 N B．乘客受到的向心力大小约为539 N C．乘客受到的向心力大小约为300 N D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适 AD　解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，A正确；设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。 10．(2024·浙江杭州高一检测)吊床是野外活动中轻便且易于携带的卧具，通常将吊床拴在两棵树上，人或坐或躺在吊床上休息。如图所示，吊床两端拴在两棵树的等高处，当人坐在吊床中间时，下列说法正确的是(　　) A．人静止时，吊床两端对树的拉力大小相等 B．两棵树间的距离增大，人静止时，吊床两端对树的拉力大小也增大 C．当人随着吊床左右摇摆时，人不同部位的线速度大小都相等 D．当人随着吊床左右摇摆至最低点时，吊床两端对树的拉力最大 ABD　解析：如图所示，根据对称性以及平衡条件可知人静止时，两根吊绳对人的拉力大小应相等，则吊床两端对树的拉力大小相等，A正确；人静止时，根据平衡条件可得2T cos θ＝mg，解得T＝，两棵树间的距离增大，即θ增大，则T增大，所以吊床两端对树的拉力也增大，B正确；当人随着吊床左右摇摆时，人不同部位的角速度大小都相等，但这些部位做圆周运动的半径不一定相同，所以线速度大小不一定相同，C错误；当人随着吊床左右摇摆至最低点时，速度最大，所需向心力最大，根据牛顿第二定律有2T cos θ－mg＝F向，所以此时T最大，则吊床两端对树的拉力最大，D正确。 11．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 (　　) A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R BD　解析：座舱的运动周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱受到的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。 12．(2022·河北卷)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 BD　解析：由题意可知，喷出的水做平抛运动，在水平方向上有R＝v-t，在竖直方向上有h＝gt2，联立解得v＝，h＝，若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R，A错误，B正确；设水的密度为ρ，出水口截面积为S，喷水嘴转动一周的时间T＝，则喷水嘴转动一周喷出的水量Q＝ρv-tS＝，落入每个花盆的水量Q0＝＝，若v1＝v2，ω1＝ω2，则Q0∝，落入外环同心圆花盆的水量小于落入内环同心圆花盆的水量，C错误；结合A项分析可知，当h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，且喷水嘴各转动一周落入每个花盆的水量Q0相等，即＝，联立解得ω1＝ω2，D正确。 二、非选择题(共60分) 13．(6分)某学习小组做探究向心力与向心加速度的关系实验。实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测出小球直径d； (2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝______m； (3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示； (4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt；可得小球经过B点时的瞬时速度v＝______(用d、Δt表示)。 答案：(2)0.863 0 (0.862 5～0.863 5均可)　(4) 解析：(2)由题图乙所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：86.30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)。 (4)小球经过B点时的瞬时速度：v＝。 14．(8分)(2023·四川内江高一检测)如图所示的是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的物体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周的轨道半径为r，力电传感器测定的是向心力F，光电传感器测定的是物体的线速度，实验中测得的数据如下表： v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2、F-v3三个图像，那么： (1)研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应画的图像是______； A.甲图像，即F-v图像 B.乙图像，即F-v2图像 C.丙图像，即F-v3图像 (2)为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是________________________________________________________________________； (3)已知表中数据是r＝0.1 m时所得的数据，根据所学知识和上述信息，求得物体的质量为______kg(保留2位小数)。 答案：(1)B　(2)线速度v(或角速度ω)的大小 (3)0.09 解析：(1)向心力与线速度的关系F＝m，圆柱体质量和运动半径一定时，向心力和线速度的平方成正比，因此为方便研究，应画的图像是F-v2图像，B正确。 (2)根据F＝m和F＝mrω2可知，为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度v(或角速度ω)的大小。 (3)利用表中数据可得F＝0.88v2，又F＝m＝v2，则＝0.88，当r＝0.1 m时，解得m＝0.09 kg。 15．(10分)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝) (1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角。 答案：(1) rad/s　(2)53° 解析：(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有 mg tan 37°＝mωl sin 37° 解得ω1＝＝ rad/s。 (2)当ω2＝ rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设 细线AB上的张力仍然为0，则mg tan θ′＝mωl sin θ′ 解得cos θ′＝ θ′＝53° 因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′＝53°时，细线AB恰好竖直，且＝＝tan 53° 说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。 16．(10分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。(g取10 m/s2) 　　 (1)当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度ω1； (2)当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2； (3)试通过计算在图乙坐标系中作出F-ω2图像。 答案：(1)2 rad/s　(2)6 N　4 rad/s　(3)见解析图 解析：(1)当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，对A、B物块有μ1·2mg＝2mωr 解得ω1＝＝2 rad/s。 (2)A、B一起运动时，细线拉力 F＝2mω2r－μ1·2mg＝0.5ω2－2 (N) 当A与B恰好分离时，A物块所受的摩擦力等于最大静摩擦力，对A有μ2mg＝mωr 解得ω2＝＝4 rad/s 此时细线的张力F＝2mωr－μ1·2mg＝6 N<8 N 故细线未断且F＝6 N。 (3)随着角速度的进一步增大，A脱离B物块，只有B物块做匀速圆周运动， 细线张力F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1 (N) 当细线拉力F＝8 N时，设物块B的角速度为ω3，对B受力分析，有F＋μ1mg＝mωr 解得ω3＝6 rad/s 故当ω≤2 rad/s时，F＝0 当2 rad/s<ω≤4 rad/s时，A、B一起运动，细线张力 F＝0.5ω2－2 (N) 当4 rad/s<ω≤6 rad/s时，A、B分离，对B，细线张力 F＝0.25ω2－1 (N) 因此F-ω2图像如图所示。 17．(12分)如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。 答案：(n＝0，1，2，3，…) 解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有 π＋2nπ＝ω0t (n＝0，1，2，3，…) 解得t＝(n＝0，1，2，3，…) 所以v＝＝(n＝0，1，2，3，…)。 18．(14分)如图所示，质量分别为mg和1.5mg的两个可视为质点的小球A、B通过一条不计长度的轻绳连在一起，轻绳能承受的最大拉力为5mg。球B通过长度R＝0.4 m的细轻杆与O点连接，O点离地面的竖直高度H＝1.6 m。整个系统在竖直平面内绕O点做圆周运动，且系统的角速度从零开始以极缓慢的速度增加。在同一竖直平面内，地面上有一个小车，小车上安装有一倾斜角度θ＝45°的滑槽，该滑槽可沿竖直导轨上下滑动。忽略空气阻力。(g取10 m/s2) (1)若在系统转动角速度逐渐缓慢增加的过程中，连接两球的轻绳在轨道最高点时一直无拉力，求系统转动角速度的变化范围； (2)若系统转动角速度逐渐缓慢增加(每一圈视为匀速圆周运动)直到A、B之间绳断裂，A球刚好沿倾斜滑槽的方向落入滑槽顶端P，求P点距地面的高度h及其与O点的水平距离l。 答案：(1)0≤ω≤5 rad/s　(2)0.4 m　1.6 m 解析：(1)角速度较小时B球对A球有支持力，此时连接两球的轻绳没有拉力，则有mg－N＝mω2R 由上式可知随着角速度增大，支持力越来越小，角速度最大时支持力为0，则有mg＝mωR 解得ωm＝＝5 rad/s 则系统转动角速度的变化范围为0≤ω≤5 rad/s。 (2)在最低点时A、B之间绳子的拉力最大，最容易断裂，则刚好断裂时有 Fm－mg＝mω2R ，Fm＝5mg解得 ω＝2 在最低点飞出的速度vx＝ωR＝2 在最低点飞出后A球做平抛运动，由平抛运动规律有 tan θ＝＝ 解得A球在空中的时间t＝2 水平方向有l＝vxt 竖直方向有H－R－h＝gt2 代入数据解得h＝0.4 m , l＝4R＝1.6 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$