课时梯级训练(11) 水平、竖直面内的圆周运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(11)　水平、竖直面内的圆周运动 1．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．若v0＝，则小球对管内上壁有压力 B．若v0>，则小球对管内下壁有压力 C．若0 <v0<，则小球对管内下壁有压力 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 C　解析：在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝m，解得v0＝，此时小球对管内壁无压力，A错误；若v0＞，则有mg＋FN＝m，表明小球对管内上壁有压力，B错误；若0＜v0＜，则有mg－FN＝m，表明小球对管内下壁有压力，C正确；综上分析，D错误。 2．(多选)(2024·海南文昌高一检测)山崖边的公路常被称为最危险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是(　　) A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全 B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全 C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D．汽车在转弯时受到重力、支持力作用 ABC　解析：若汽车以恒定的角速度转弯，根据F向＝mω2r，在内圈时转弯半径小，所需向心力小，汽车受到的摩擦力小，不易打滑，选择内圈较为安全，A正确；若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据F向＝m，在外圈时转弯半径大，所需向心力小，汽车受到的摩擦力小，不易打滑，选择外圈较为安全，B正确；汽车在转弯时，水平方向受到的摩擦力提供向心力，竖直方向上受到的重力和支持力平衡，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，需由其他力提供，C正确，D错误。 3．(多选)如图所示的是单杠运动员在单臂旋转过程中的动作，已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．运动员在最高点时速度为 B．运动员在最高点时向心力为0 C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 BD　解析：运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，A错误，B正确；运动员在最低点时，向心力Fn＝F－mg＝m，解得单杠对他的作用力F＝mg＋m，可知当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，C错误；若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即mg＝m，解得此时运动员的速度vC＝，当v<时，有mg－F＝m，速度v增大，F减小；当v>时，有mg＋F＝m，速度v增大，F增大，D正确。 4．高速公路转弯处弯道圆弧半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2) 答案：15 m/s　汽车做离心运动或出现翻车事故 解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。 设汽车质量为m，则最大静摩擦力：Fmax＝μmg① 当汽车以最大速率转弯时不发生径向滑动，则 m＝μmg② 联立①②两式得：vm＝③ 代入数据到③式中可得：vm≈15 m/s。 当汽车的速度超过15 m/s时，需要的向心力m大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故。 5．(多选)(2024·河北沧州高一检测)如图所示，水平转台上放置两个质量均为10 kg的滑块A、B，用一根不可伸长的轻质细绳连接(细绳绷紧但无张力)，二者到转轴的距离均为0.1 m，其中A与转台间的动摩擦因数为0.75，B与转台间的动摩擦因数为0.25，现缓慢增大转台的转速，已知绳子能承受的最大拉力为25 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．转台的角速度超过5 rad/s时，细绳将断裂 B．细绳拉断后A、B两滑块同时发生滑动 C．细绳拉断后滑块A受到的摩擦力大小为50 N D．若细绳可承受无限大的拉力，则A、B永远不会发生相对滑动 CD　解析：设转台的角速度为ω时， 细绳恰好拉断，此时细绳拉力T＝25 N，此时对B，根据牛顿第二定律T＋μ2mg＝mω2r，解得ω＝5 rad/s，A错误；细绳拉断后瞬间，A需要的向心力FA＝mω2r＝50 N，A与转盘间的最大静摩擦力fA＝μ1mg＝75 N，静摩擦力足以提供向心力，A不发生滑动，同理B与转盘间的最大静摩擦力fB＝μ2mg＝25 N，不足以提供向心力，B发生滑动，B错误；细绳拉断后，A受到的摩擦力提供向心力，大小为FA＝mω2r＝50 N，C正确；若细绳可承受无限大拉力，而两者需要的向心力大小相同，拉力与摩擦力的合力总是足以提供向心力，A、B永远不会发生相对滑动，D正确。 6．随着科技的发展，无人机越来越多地走进人们的生活。如图是一架无人机正在对一只趴在地上不动的小刺猬进行拍摄。无人机在刺猬的上空以刺猬所在竖直线为中轴线，在水平面内做匀速圆周运动，已知无人机的质量为m＝1.6 kg，飞行的角速度大小为ω＝ rad/s，无人机到小刺猬的距离为r＝5 m，其轨道中心距小刺猬高度为h＝4 m，小刺猬和无人机均可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．空气对无人机的作用力方向竖直向上 B．空气对无人机的作用力大小为12 N C．由于无人机飞行时要消耗电能，所以其机械能是不断增加的 D．当无人机运动到B点时，突然从无人机上掉落一个小物体，不计空气阻力的影响，小物体落地时距离小刺猬为3 m D　解析：对无人机受力分析，如图甲，所以空气对无人机的作用力方向与竖直向上有夹角，A错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合＝mRω2，由几何关系R2＝r2－h2，其中F＝F2－(mg)2，联立解得，空气对无人机的作用力大小为F＝20 N，B错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能不变，故无人机的机械能不变，C错误；当无人机运动到B点时，突然从无人机上掉落一个小物体，小物体做平抛运动，则h＝gt2，x＝v-t＝Rωt，联立可得x＝3 m，作出物体下落过程中的俯视图，如图乙所示，则小物体落地时距离小刺猬为s＝＝ m＝3 m，D正确。 甲 　　 乙 7．(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s 时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲 解析：(1)设加速度的大小为a，由题意可知运动员进入弯道前做初速度为零的匀加速直线运动，则 根据速度位移公式有v2＝2ax 代入数据可得a＝2.7 m/s2 (2)设甲、乙过弯道时的向心加速度大小分别为a甲和a乙，甲、乙通过弯道时所用时间为t甲和t乙 根据向心加速度的表达式an＝ 代入数值可得甲、乙的向心加速度之比为＝ 甲、乙两名运动员滑行过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，则运动的时间为t＝ 代入数据解得甲通过弯道所用时间为t甲＝ s 乙通过弯道所用时间为t乙＝ s 因t甲＜t乙，故甲先出弯道。 学科网（北京）股份有限公司 $$