课时梯级训练(9) 向心加速度（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(9)　向心加速度 1．(多选)如图所示的是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人单足直膝站立，围绕同一中心旋转。在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动，关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心 B．向心加速度保持不变 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心 CD　解析：向心力的方向时刻指向圆心，方向时刻改变，A错误；匀速圆周运动的向心加速度时刻指向圆心，沿半径方向，与线速度方向垂直，方向时刻改变，B错误，C正确；根据匀速圆周运动的定义可知，当合力提供向心力时，物体将做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，D正确。 2．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为9∶8 D．向心加速度大小之比为1∶2 A　解析：根据线速度v＝可知，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，A正确；根据角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，B错误；根据v＝rω得圆周运动的半径r＝，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，C错误；线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，根据a＝vω得向心加速度之比为2∶1，D错误。 3．(2023·山东泰安高一期末)如图所示，甲、乙两个轮子的半径之比为3∶1，A、B两点分别位于甲、乙轮的边缘上，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则在传动的过程中(　　) A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶1 B．甲、乙两轮的周期之比为1∶3 C．A、B两点的线速度之比为1∶3 D．A、B两点的向心加速度之比为1∶3 D　解析：因为甲、乙两轮靠摩擦传动，接触面不打滑，所以两轮边缘上线速度大小相等，即A、B两点的线速度之比为1∶1，由v＝ωr得甲、乙两轮的角速度之比ω甲∶ω乙＝r乙∶r甲＝1∶3，由ω＝得T甲∶T乙＝ω乙∶ω甲＝3∶1，A、B、C错误；由a＝vω得A、B两点的向心加速度之比为1∶3，D正确。 4．(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　) A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变小 C．小球的向心加速度不变 D．细绳对小球的拉力变小 BD　解析： 在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，B正确；小球的加速度a＝，r变大，向心加速度变小，C错误；细绳对小球的拉力F＝ma＝m，r变大，细绳对小球的拉力变小，D正确。 5．(2024·浙江省名校协作体检测)某燃脂呼啦圈如图甲所示，在圈外有一个用杆相连的重力锤，小明不小心将杆弄断了，换了一根细绳绑住重力锤。当细绳与竖直方向的夹角为53°，计数器显示1 min内转了40圈，运动过程中腰带可看作不动，重力锤绕人体在水平面内做匀速圆周运动，其简化图如图乙所示。已知重力锤的质量m＝0.4 kg，绳长L＝0.45 m，取π2＝10，则以下说法正确的是(　　) A．若细绳不慎断裂，重力锤将做斜抛运动 B．若增大转速，腰带受到的合力变大 C．重力锤匀速转动的加速度大小约为7.5 m/s2 D．细绳悬挂点到腰带中心的距离为0.39 m D　解析：若细绳不慎断裂，重力锤抛出时的速度水平，将做平抛运动，A错误；若增大转速，腰带始终不动，受力是平衡的，故合力为零，B错误；对小球受力分析得，合力提供小球向心力mg tan 53°＝ma，解得a＝g tan 53°＝ m/s2，C错误；小球需要的向心加速度a＝rω2＝4rπ2n2，n＝ r/s解得r＝0.39 m，D正确。 6．神舟十五号飞船发射升空后，进入椭圆轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343 km的圆形轨道。已知飞船的质量为8 000 kg，飞船约90 min绕地球一圈，地球半径为6.37×103 km，试求飞船在圆形轨道上运行时的向心加速度及其所受的向心力。 答案：9.03 m/s2　7.23×104 N 解析：由已知数据可算出飞船的角速度 ω＝＝ rad/s≈1.16×10－3 rad/s 飞船向心加速度的大小 a＝ω2r＝×(6 370＋343)×103 m/s2＝9.03 m/s2； 飞船所受的向心力 F＝mω2r＝8 000××(6 370＋343)×103 N＝7.23×104 N。 7．如图所示，竖直面内有一半径为a的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，半径OC水平；质量为m的小球(可视为质点)套在圆环上，同时用一原长为a的轻弹簧一端系于球上，另一端系于B点。若圆环以角速度ω匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则(　　) A．弹簧的劲度系数为k＝ B．弹簧的劲度系数为k＝ C．圆环受到小球的弹力大小为mg＋mω2·a D．圆环受到小球的弹力大小为mω2·a C　解析：由题意可知，小球在圆环上的C点时弹簧的长度L＝＝a<a，故弹簧处于压缩状态，小球在C点受到重力mg、弹簧的弹力F和圆环的弹力N而做匀速圆周运动，如图所示，根据胡克定律有F＝k(a－a)＝ka，在竖直方向上有F sin 45°＝mg，在水平方向上有N－F cos 45°＝mω2·a，解得k＝，N＝mg＋mω2a，根据牛顿第三定律可得，圆环受到小球的弹力大小为N′＝mg＋mω2a，C正确，A、B、D错误。 8．(多选)如图，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两个小球A、B以O为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，A球与圆心间的绳所受拉力记为F1，A球与B球间的绳所受拉力记为F2，则下列说法正确的是(　　) A．a1∶a2＝1∶1 B．a1∶a2＝1∶2 C．F1∶F2＝2∶1 D．F1∶F2＝3∶2 BD　解析：设A球与圆心间的绳和A球与B球之间绳的长度均为l，角速度相等，根据a＝rω2，有a1∶a2＝l∶2l＝1∶2，A错误，B正确；对B球有：F2＝m·2lω2，对A球有：F1－F2＝mlω2，联立两式解得F1∶F2＝3∶2，C错误，D正确。 9．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g) 答案：π2g 解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足 R＝gt2，得t＝ 这段时间内甲运动了T，即T＝ 又由于an＝ω2R＝R 联立解得，an＝π2g。 学科网（北京）股份有限公司 $$