课时梯级训练(3) 关联速度与小船渡河（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(3)　关联速度与小船渡河 1．(2024·福建三明高一期末)1934年10月，红军为摆脱国民党军队的“围剿”，从宁化湖村等地集结出发，途经于都，强渡于都河(贡江)。若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹是(　　) D　解析：以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行河岸向右，后平行河岸向左，木船做曲线运动，根据加速度方向位于轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误。 2．(2024·四川眉山高一期末)如图所示，一条小船(可视为质点)从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA′方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角β＝30°。下列说法正确的是(　　) A．小船沿AB、AC过河的时间相等 B．小船沿AC过河的时间更长 C．v1∶v2＝1∶2 D．当水流速度为v1时，要使小船到达码头A′，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° A　解析：因船头始终垂直于河岸，可知船过河的时间t＝，即小船沿AB、AC过河的时间相等，A正确，B错误；由题意可知tan 60°＝，tan 30°＝，解得v1∶v2＝1∶3，C错误；当水流速度为v1时，要使小船到达码头A′，则合速度应该垂直河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角的余弦为 cos θ＝＝，则θ≠60°，D错误。 3．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　) A．5 m/s B． m/s C．20 m/s D． m/s D　解析：物体B的运动可分解为沿绳方向靠近定滑轮O使绳缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，D正确。 4．如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是(　　) A．两船不会相遇 B．两船在C点相遇 C．两船在AC的中点相遇 D．两船在BC的中点相遇 D　解析：设两船在静水中的速度大小为v，根据题述乙船恰能沿BC到达正对岸的C可知，v cos 60°＝v水，渡河时间t＝＝，甲船沿河岸方向分速度v cos 60°＝，在渡河时间t＝内甲船沿河岸方向位移s＝(v cos 60°＋v水)t＝(＋)＝，刚好等于A、B两个码头之间距离的2倍，即两船在BC的中点相遇，D正确，A、B、C错误。 5．河宽d＝60 m，水流速度v1＝4 m/s且保持不变，小船在静水中的行驶速度为v2＝3 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长 C．小船渡河时间最短为20 s D．小船渡河的实际速度一定为5 m/s C　解析：由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，A错误；当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，为tmin＝＝20 s，当水速增大时，渡河时间不受影响，B错误，C正确；由于船速方向未知，无法求解小船的渡河速度，D错误。 6．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一个物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一个物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是(　　) A．当θ＝90°时，Q的速度为零 B．当θ＝90°时，P的速度为零 C．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是∶2 D．在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 B　解析：当θ＝90°时，P的速度为0，位置最低，此时Q到达O点正下方，速度最大，A错误，B正确；由题图可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，C错误；P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，D错误。 7．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水的速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s D　解析：当木船船头垂直河岸时，沿垂直于河岸方向上的速度最大，渡河用时最短，已知木船相对静水的速度v＝1 m/s，则渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，D正确。 8．(多选)自由泳是竞技游泳比赛项目之一。某名运动员在一次渡河训练中，向某方向以自由泳泳姿匀速运动，因水流原因，实际运动路径与河岸夹角为30°，如图所示。已知河水水流速度v水＝0.6 m/s，以下说法正确的是(　　) A．该运动员相对于静水的速度可能为0.3 m/s B．该运动员相对于静水的速度可能为0.6 m/s C．若该运动员相对于静水的速度为0.5 m/s，则该运动员的实际渡河路径可能垂直于河岸 D．若该运动员加大双腿打水频率以提高游泳速度，则会缩短渡河时间 ABD　解析：根据运动的合成和分解可知，当运动员沿垂直于虚线向上游方向运动时，具有最小速度，则有v＝v水sin 30°，解得v＝0.3 m/s，只要运动员速度大于等于0.3 m/s，调整适当的角度，均可以沿虚线方向到达对岸，A、B正确。运动员要垂直到达正对岸，根据运动的合成和分解可知，运动员在沿河岸方向的合速度为零，设此时运动员游泳的方向与岸边夹角为θ，则有v cos θ＝0.6，解得v＝≥0.6 m/s；由此可知要垂直到达正对岸，运动员的最小速度应大于0.6 m/s，C错误。若该运动员加大双腿打水频率以提高游泳速度，在垂直于河岸方向的速度增大，河宽一定，所以会缩短渡河时间，D正确。 9．(2024·河南郑州高一检测)有一个小船(视为质点)从岸边A点出发过宽d＝400 m的河，河由宽度之比为1∶3的Ⅰ、Ⅱ区域组成。Ⅰ区域水速大小v1＝3 m/s，Ⅱ区域水速大小v2＝5 m/s，方向向右，如图所示。为保证小船安全过河，小船在Ⅰ、Ⅱ区域相对于静水的速度分别为v3＝5 m/s和v4＝3 m/s。B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。求： (1)小船以最短时间过河到达的位置； (2)小船以最短位移过河到达的位置。 答案：(1)在B点下游560 m处　(2)B点 解析：(1)船头正对对岸过河时用时最短，过Ⅰ区域有 t1＝＝20 s 水流方向位移s1＝v1t1＝60 m 过Ⅱ区域有t2＝＝100 s 水流方向位移s2＝v2t2＝500 m 则小船最后在B点下游的位置离B的距离为 s＝s1＋s2＝560 m。 (2)过Ⅱ区域时，由于v4<v2，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，则船实际速度大小 v实＝＝4 m/s 设水流方向位移为s4，由几何关系有tan θ＝＝ 解得s4＝400 m 即船过Ⅱ区域时沿水流方向位移是大于等于400 m的。 要使船能够最终到达正对岸B点，则船过Ⅰ区域时沿 河岸上游方向的位移大于等于400 m即可。设船头与河岸上游夹角为α，在垂直河岸方向有v3sin α·t3＝d 沿河岸上游方向有s3＝(v3cos α－v1)t3 又s3≥400 m，联立可解得cos α－≥4sin α 可见，只要船在Ⅰ区域船头与河岸上游夹角满足上式要求，船最终可以到达正对岸，所以小船以最短位移过河到达的位置是B点。 10．已知河宽200 m，一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t2＝12.5 min，小艇恰好到达正对岸的B处，求： (1)水流的速度v1； (2)小艇在静水中的速度v2； (3)小艇与河岸的夹角α。 答案：(1)12 m/min　(2)20 m/min　(3)53° 解析：(1)艇身与河岸垂直渡河，由x＝v1t1得 v1＝＝ m/min＝12 m/min。 (2)艇身与河岸垂直时，有d＝v2t1，得v2＝20 m/min。 (3)小艇逆向上游行驶，恰好到达正对岸时，速度情况如图所示： 小艇与河岸夹角α的余弦满足cos α＝， 解得α＝53°。 学科网（北京）股份有限公司 $$