第5章 第2节 运动的合成与分解（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第2节　运动的合成与分解 [对应学生用书P4] 一、一个平面运动的实例 1．蜡块的运动：蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为背景我们看到蜡块向右上方运动。 2．建立坐标系：研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。 以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系，如图所示。 (2)蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。 (3)蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。 1．分运动与合运动：蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则。运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。 (物理与生活)在无风的雨天行驶的汽车，雨滴下落到车窗上，其运动轨迹倾斜后，如图所示。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)下落的雨滴参与了水平和竖直两个方向的运动。(　　√　　) (2)雨滴的合位移一定大于水平方向和竖直方向的任意一个分位移。(　　×　　) (3)合速度不一定大于水平方向和竖直方向的任一分速度。(　　√　　) (4)雨滴的合运动就是把两个分运动加起来。(　　×　　) (5)合运动与分运动具有等时性。(　　√　　) (6)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P5] 探究点一 运动的合成与分解 将一个小球从空中抛出，碰到水平桌面后弹起，图为记录小球运动的闪光照片。 [问题设计] 如何将这个复杂的运动转化为直线运动？ 提示：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的直线运动。 1．运动的合成与分解是指 x 、v、 a 的合成与分解。 注意：位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则。 2．位移的合成、速度的合成、加速度的合成 3．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 4.常见的两种运动分解方法 (1)效果分解：根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解。 (2)正交分解：建立直角坐标系，将运动分解到两个相互垂直的方向上。 【例1】 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若运动员在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．水平风力越大，运动员下落时间越长 B．水平风力越小，运动员下落时间越短 C．水平风力越大，运动员着地时速度越大 D．运动员着地速度与水平风力无关 C　解析：运动员参与水平方向和竖直方向的两个分运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风力无关，A、B错误；水平风力越大，运动员的水平加速度越大，着地时的水平速度越大，则着地时的速度越大，C正确，D错误。 [练1] 关于运动的合成，下列说法正确的是(　　) A．合运动的时间等于分运动的时间之和 B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间 C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间 D．合运动和分运动是同时进行的 D　解析：合运动与分运动的时间相等，是同时进行的，A、B、C错误，D正确。 探究点二 合运动性质和轨迹的判断 1．合运动的性质判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 注意：判断几个分运动的合运动，可先把各分运动的合速度以及合加速度求出来，然后根据合速度与合加速度是否在一条直线上加以判断。 2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲。 【例2】 如图所示，有一长度为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(　　) A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s C　解析：蜡块在水平方向上的速度vx＝ m/s＝0.03 m/s，蜡块在竖直方向上的速度vy＝ m/s＝0.04 m/s，则蜡块运动的合速度v合＝＝0.05 m/s＝5 cm/s。 求解合运动或分运动的步骤 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动。 (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。 (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。 【例3】 (2024·广西百色高一期末)如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是(　　) B　解析：小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，速度方向与合力方向不在一条直线上，小球做曲线运动，轨迹向合力方向弯曲，且速度的方向沿轨迹的切线方向，B正确，A、C、D错误。 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)与速度方向 [练2] 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满了清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离分别为(　　) A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m C　解析：由题图知蜡块运动的竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝，由分运动具有独立性和等时性得y＝vyt、x＝vxt，联立解得x＝1.73 m，vx＝0.173 m/s，C正确。 [练3] (2023·安徽合肥高一检测)如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15 m，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在t＝50 s的时间里 摆臂摆过60°角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为0.4 m/s，经50 s重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为(　　) A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m C　解析：根据题意可知，经50 s重物下降的高度h＝v-t＝0.4×50 m＝20 m，在50 s的时间里摆臂摆过60°角，根据几何关系可知重物运动的水平距离x＝15 m，则重物相对地面的位移大小约为s＝＝ m＝25 m，C正确。 探究点三 解决实际问题 [练4] (生活情境)(2024·四川成都高一期末)某中学生在雨中打伞行走的情景如图所示，根据物理学知识可知，当雨滴垂直打在伞面上时人淋雨最少。若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度匀速向西行走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(　　) 　　 　　 A　解析：在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向的夹角为α，雨滴相对于人的速度方向为tan α＝＝，解得α＝37°，雨滴的速度为南偏东37°。故选A。 [练5] (生活情境)如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动，速度的大小为v＝150 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则： (1)经过t＝4 s飞机发生的位移是多少？ (2)飞机在竖直方向的分速度是多大？ (3)经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了多少米？ 答案：(1)600 m　(2)90 m/s　(3)360 m 解析：(1)由于飞机做匀速直线运动，则位移的大小 x＝v-t＝150×4 m＝600 m。 (2)根据运动的合成与分解可知，竖直方向的分速度的大小vy＝v sin 37°＝150×0.6 m/s＝90 m/s。 (3)竖直方向仍为匀速运动，在竖直方向上升的高度 h＝vyt＝90×4 m＝360 m。 [练6] (生产情境)如图所示，在一条玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为10 m/s。为使割下的玻璃板呈矩形，问： (1)切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角应为多大？ (2)切割一块玻璃需要多少时间？ 答案：(1)78.46°　(2)0.92 s 解析：(1)金刚石切割刀的移动速度是对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是对地面的相对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示，则有cos θ＝＝，解得θ＝78.46°。 (2)切割一块玻璃需要的时间t＝＝＝ s≈0.92 s。 [对应学生用书P8] 1．(多选)(2024·山东聊城高一期末)关于两个运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 D．两个分运动的时间和它们合运动的时间相等 BD　解析：两个直线运动的合运动不一定是直线运动，A错误；两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，因为合力等于零，B正确；两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，轨迹不一定是直线，如果合力的方向与合速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，C错误；根据分运动和合运动的等时性，两个分运动的时间和它们合运动的时间相等，D正确。 2．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常常见。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹，下列判断正确的是(　　) A．篮球在P点受到空气给它的力方向可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力方向可能水平向左 D．篮球在Q点受到空气给它的力方向可能斜向右上 D　解析：题图甲中篮球做直线运动，垂直于直线方向的合力为零，因此空气对篮球的力沿垂直方向，篮球加速下落，竖直方向空气作用力小于篮球重力，A、B错误；题图乙中篮球做曲线运动，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹侧，重力方向竖直向下，所以篮球在Q点受到空气给它的力不可能水平向左，篮球在Q点受到空气给它的力方向可能斜向右上，C错误，D正确。 3．(多选)(2024·广东深圳高一期末)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的标靶，标靶平面与马运动方向平行)。如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一个标靶，AB垂直于BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶。要击中靶，下列调整可行的是(　　) A．在B点左侧垂直于AB方向放箭 B．在B点右侧垂直于AB方向放箭 C．在B点朝标靶左侧放箭 D．在B点朝标靶右侧放箭 AC　解析：由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，垂直于AB方向放箭要击中靶，就要在B点左侧放箭，A正确，B错误；由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，在B点放箭要击中靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，C正确，D错误。 4．(2024·浙江宁波高一期末)教室里可以沿水平方向滑动的黑板如图所示，一位老师用粉笔在其中可移动的黑板上画线。若粉笔相对于地面从静止开始向下匀加速直线滑动，同时一名同学推动黑板以某一速度水平向左匀速滑动，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则粉笔在黑板上所画出的轨迹可能为(　　) B　解析：根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，黑板以某一速度水平向左匀速滑动，粉笔相对黑板在水平方向上始终做匀速运动，在竖直方向上向下做匀加速直线运动，B正确。 5．飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数) 答案：260 km/h　150 km/h 解析：将飞机的速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示： 解得vx＝v cos 30°＝260 km/h vy＝v sin 30°＝150 km/h。 学科网（北京）股份有限公司 $$