课时梯级训练(25) 图像和临界、极值问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(25)　图像和临界、极值问题 1．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车拉着运动的过程中的速度—时间图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A．前10 s悬线的拉力恒为1 500 N B．46 s末材料离地面的距离为22 m C．在30～36 s钢索最容易发生断裂 D．36～46 s材料处于超重状态 B　解析：材料在前10 s的加速度为a1＝ m/s2＝0.1 m/s2，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1，解得F1＝1 515 N，A错误；根据v-t图像与时间轴所围面积等于位移得，材料在前36 s上升28 m，后10 s下降6 m，即46 s末离地面的高度为22 m，B正确；后30 s到46 s的过程中，加速度方向向下，拉力小于重力，因此在0～10 s钢索最容易发生断裂，C错误；在30～46 s内，加速度方向向下，材料处于失重状态，D错误。 2.(2023·广东珠海高一检测)滑沙运动是小朋友比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙之间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为2 m/s2 C．经过1 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s C　解析：对小孩，由牛顿第二定律可知，加速度大小为a1＝＝2.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝＝0.8 m/s2，A、B错误；要使小孩与滑板分离，由运动学公式得a1t2－a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，C正确，D错误。 3．某马戏团演员做滑竿表演，已知竖直滑竿上端固定，下端悬空，滑竿的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑竿上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v-t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．演员的体重为80 kg B．演员在最后2 s内一直处于超重状态 C．传感器显示的最小拉力为600 N D．滑竿长7.5 m B　解析：演员在滑竿上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑竿的重力之和，所以演员的体重为60 kg，A错误；由v-t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时处于失重状态，滑竿所受拉力最小，此时由题图甲可知a1＝＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－f＝ma1，解得f＝420 N，对滑竿由平衡条件得F1＝420 N＋200 N＝620 N，因此传感器显示的最小拉力为620 N，C错误；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积可得滑竿长为4.5 m，D错误。 4.(2023·北京东城高一检测)A、B两物体质量均为m＝1 kg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确的是(　　) A．只有当F>2 N时，B才会运动 B．当F＝3 N时，B的加速度大小为1 m/s2 C．当F>4 N时，A相对B滑动 D．当F＝5 N时，A的加速度大小为2.5 m/s2 C　解析：水平拉力F较小时，A、B两物体一起向右加速，由牛顿第二定律有F＝2ma，只要F>0，B就会运动，A错误；A、B两物体刚好相对滑动时，有F＝2ma，μmg＝ma，解得F＝4 N，因此当F＝3 N时，A、B两物体一起向右加速，B的加速度大小a＝＝1.5 m/s2，当F>4 N时，A相对B滑动，B错误，C正确；当F＝5 N时，A相对B滑动，A的加速度大小a＝＝2 m/s2，D错误。 5.如图所示的是神舟十七号载人飞船返回舱返回地面的示意图，假定该过程可简化为：打开降落伞后，整个装置匀速下降，一段时间后，为确保安全着陆，点燃返回舱的缓冲火箭，返回舱做匀减速直线运动，则能反映其运动过程的v-t图像是(　　) A　解析：匀速运动时，v-t图像的图线平行横轴；匀减速直线运动时，图线倾斜向下，A正确。 6．(2024·北京海淀高一期末)如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3 kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．小物块运动到C点后将沿斜面下滑 B．小物块加速时的加速度大小是减速时加速度大小的 C．小物块与斜面间的动摩擦因数为 D．推力F的大小为6 N B　解析：根据v-t图像可知小物块加速和减速时的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝ m/s2，a2＝ m/s2＝10 m/s2，所以a1＝a2，B正确；设小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有F－mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma1，mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma2，联立解得μ＝，F＝4 N，C、D错误；因为μmg cos 30°＝mg sin 30°，所以小物块运动到C点后将静止，A错误。 7.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴接一质量为m的小球。 (1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？ 答案：(1)g　(2)mg 解析：(1)小球受重力mg、细线的拉力F和斜面的支持力FN作用，由牛顿第二定律得 水平方向：Fcos 45°－FN sin 45°＝ma 竖直方向：F sin 45°＋FN cos 45°－mg＝0 由上述两式解得 FN＝，F＝ 由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大。 当a＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝mg，所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。 (2)滑块加速度a′>g，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，此时细线与水平方向间的夹角α<45°。由牛顿第二定律得F′cos α＝ma′ 又F′sin α＝mg 解得F′＝m＝mg。 8．(多选)如图所示，一个上表面光滑的长木板固定在水平面上，一根水平放置的轻弹簧左端固定在挡板处，右端与滑块甲相连，滑块乙紧挨滑块甲放置但不粘连。开始用一个水平向左的力缓慢推滑块乙使弹簧压缩x0，某时刻，将作用在滑块乙上的水平向左的力撤走，同时施加一个水平向右且大小从零逐渐增大的力，并使滑块乙向右做匀加速直线运动，两滑块均可视为质点。则水平向右的力F、两滑块之间的弹力FN随滑块乙的位移变化的规律为(　　) BD　解析：在甲、乙分离之前，对甲、乙整体，由牛顿第二定律有F＋k(x0－x)＝(m1＋m2)a，则F＝kx＋(m1＋m2)a－kx0，分离瞬间甲、乙间弹力消失，此时甲、乙的加速度相等且都向右，滑块甲的加速度由弹簧对其的弹力产生，则弹簧对甲的弹力向右，说明弹簧处于压缩状态，甲、乙在弹簧恢复原长之前就分离，分离后对乙有F＝m2a，保持不变，A错误，B正确；在甲、乙分离之前，对滑块甲有k(x0－x)－FN＝m1a，解得FN＝－kx＋kx0－m1a，因在弹簧恢复原长之前甲、乙就已经分离，说明在x<x0的某一位置两滑块之间的弹力FN已经减小为零，C错误，D正确。 9．(多选)高空跳伞这一极限运动，越来越受到人们的欢迎。某运动员由悬停在空中的直升机上自由下落，空气对运动员的阻力可以忽略，经过一段时间后，打开降落伞(开伞时间可以忽略)，开伞后受到阻力作用减速运动，最后匀速下落。从开始下落计时。设向下为正方向，则运动员下落的加速度a、下落的速度v、受到的合力F、受到的阻力f随时间的变化图像可能正确的是(　　) 　 BC　解析：运动员先加速下落后减速下落，加速度的方向先向下后向上，先正值后负值，A错误；运动员一直向下运动，速度始终为正值；打开降落伞前运动员做自由落体运动，图线的斜率不变，是一条倾斜的直线；打开降落伞后运动员做减速运动，阻力大于重力，最后匀速下落，阻力等于重力，则阻力是减小的，减速运动时的加速度为a2＝＝－g，阻力f减小，a2减小，图像的斜率减小，图像是一条下降的曲线；最后做匀速直线运动，加速度等于零，图像是一条平行于时间轴的直线，B正确；打开降落伞前运动员做自由落体运动，运动员只受重力作用，合力方向向下，是正值，图像为平行于时间轴的直线；打开降落伞后做减速运动，阻力大于重力，合力的方向向上，是负值，随着阻力的减小，合力减小，图像是一条向上的曲线；最后做匀速直线运动，合力等于零，C正确；最后做匀速运动时，阻力向上大小不变，不等于零，所以匀速运动时，图像是一条平行于时间轴的直线，D错误。 10．(多选)如图甲所示，一根轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，力F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态 B．A、B分离时，B的加速度为2 m/s2 C．A、B分离时，A的速度为0.4 m/s D．开始有F作用时，弹簧的压缩量为4 cm BC　解析：物体A、B分离时，B只受拉力F作用，加速度大于零，此时A的加速度与B相同，则弹簧弹力大于零，弹簧处于压缩状态，A错误；物体A、B分离后，B的加速度不变，拉力F不变，由题图乙可知，此时拉力F为2 N，则B的加速度为a＝＝2 m/s2，B正确；由题图乙可知0.2 s物体A、B分离，分离时A、B的速度相同，均为v＝at＝0.4 m/s，C正确；t＝0时，对A、B整体由牛顿第二定律得，弹簧弹力为kx1＝2ma，运动0.2 s后，弹簧压缩量为x2＝x1－at2，此时弹簧弹力为kx2＝ma，联立解得x1＝0.08 m＝8 cm，D错误。 11．斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示。质量为1 kg的小物块以初速度vA＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v-t图像如图乙所示。已知小物块在AB段的加速度是BC段加速度的2倍，g取10 m/s2。(vB、t0未知)求： (1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度vB； (2)斜面AB段的长度。 答案：(1)4 m/s　(2)6.4 m 解析：(1)由v-t图像可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度vA＝12 m/s 由aAB＝2aBC可得，＝2× 解得vB＝4 m/s。 (2)在上滑过程对AB段有 v－v＝2aABxAB 对BC段有 v－v＝2aBCxBC 其中xBC＝1.6 m 联立解得xAB＝6.4 m。 12．(2024·江苏南通高一检测)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)物体的初速度v0； (2)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (3)当斜面倾角θ＝53°时，物体在斜面上能向上滑动的最大位移xm。 答案：(1)6 m/s　(2)0.75　(3)1.44 m 解析：(1)由题图乙可知，当夹角为90°时，x＝1.80 m，此时物体做竖直上抛运动，由竖直上抛运动的规律可知v＝2gx 解得v0＝6 m/s。 (2)当夹角θ＝0°时，x＝2.40 m，物体在水平方向做匀减速直线运动，由运动学规律可知v＝2ax 解得a＝7.5 m/s2 由牛顿第二定律可得μmg＝ma 解得μ＝0.75。 (3)当夹角为θ＝53°时，物体做匀减速运动，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma′ 由运动学规律可知v＝2a′xm 联立得xm＝1.44 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$