第1章 第3节 位置变化快慢的描述——速度（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第3节　位置变化快慢的描述——速度 [对应学生用书P11] 1．(物理与体育)2023年3月22日，世界田联公布纪念田径世锦赛40周年系列海报，刘翔位列其中。2006年，在瑞士洛桑举办的田径超级大奖赛中，中国选手刘翔以12秒88的成绩勇夺男子110米栏比赛的冠军。请判断以下说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)刘翔跑到终点的冲刺速度为8.54 m/s。(　　×　　) (2)刘翔跑到终点的冲刺速度为瞬时速度。(　　√　　) (3)刘翔在110米栏比赛中的平均速度为8.54 m/s。(　　√　　) 2．(教材拓展P23)应用极限法推导瞬时速度。 极短时间内，平均速度可近似代替某点的瞬时速度。所取的时间间隔越小，算出的平均速度越接近该点的瞬时速度。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、速度 1．物理意义：表示物体运动的快慢。 2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。 ↓ 3．定义式：v＝。 4．单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每时( km/h或 km· h－1)、厘米每秒(cm/s或 cm· s－1)等。 ↓　　 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量。 (1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 (2)方向：物体的运动方向。 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢。 2．瞬时速度：描述物体在某时刻或某位置运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢。 3．速率：瞬时速度的大小。 4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动。 三、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。 ↓ 　表示时间很短或位移很小，一般情况下0.02～0.1 s即可认为时间很短。 2．如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度表示，即vE＝。 四、速度—时间图像 1．以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v-t图像。注：速度不会发生突变。 2．v-t图像的建立 (1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系。 (2)根据测量的速度v、时间t数据在坐标系中描点。 (3)用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像。 　　　　　　↓ [对应学生用书P12] 探究点一___速度、平均速度和瞬时速度 为保证交通安全，高速公路上会不时地出现各种各样的交通标志牌，标示各种注意事项。某处路边的限速标志牌如图所示，观察并回答下列问题。 [问题设计] 图中的“120”“100”“90”“60”指示的是什么意思？ 提示：图中的“120”是指小汽车最高限速120 km/h，图中的“100”是指大巴车最高限速100 km/h，图中的“90”是指大货车最高限速90 km/h，图中的“60”是指所有上高速公路的车辆最低限速是60 km/h，这些指的都是瞬时速度。 1．速度的方向 (1)与物体的运动方向相同。 (2)由Δt时间内位移Δx的方向决定，直线运动中，v的正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。 (3)平均速度的方向：物体的位移方向。 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 3.平均速率 (1)定义：路程与发生这段路程所用时间之比。 (2)表达式：平均速率＝。 (3)单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率。 注意：求矢量时既要求出大小，同时还要指出方向。 【例1】 甲、乙两个质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则下列说法错误的是(　　) A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．10 s后甲、乙两个质点行驶的路程之比为3∶4 C.这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向 D．若甲、乙两个质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两个质点相距60 m B　解析：速度是矢量，正负号不表示大小，仅代表方向，所以乙质点的速率大于甲质点的速率，A正确；根据s＝vt可知，10 s后甲、乙两个质点行驶的路程之比为1∶2，B错误；速度是矢量，正负号不表示大小，仅代表方向，C正确；若甲、乙两个质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两个质点相距s＝2×10 m＋4×10 m＝60 m，D正确。 【例2】 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的巨大桥梁，为香港、澳门和珠江三角洲的经济发展注入了新的动力。已知港珠澳大桥总长55 km，设计速度为100 km/h。某辆汽车通过港珠澳大桥的记录显示，12：00进入港珠澳大桥，12：43离开大桥。下列说法正确的是(　　) A．题中的“100 km/h”为瞬时速度 B．研究该汽车通过大桥的运动情况时，不可以将汽车看成质点 C．该汽车通过港珠澳大桥的位移为55 km D．该汽车通过港珠澳大桥的平均速度为76.7 km/h A　解析：题中的“100 km/h”是汽车行驶的最大速度，为瞬时速度，A正确；由于汽车的形状和大小相对于大桥长度可以忽略不计，研究该汽车通过大桥的运动情况时，可以将汽车看成质点，B错误；港珠澳大桥总长55 km，指的是路程，不是位移，C错误；港珠澳大桥总长55 km，指的是路程，根据v＝可得v≈76.7 km/h，这是指该汽车通过港珠澳大桥的平均速率，而非平均速度，D错误。 [练1] 第19届亚运会于2023年9月在杭州举行。某运动场400 m标准跑道的平面图如图所示，所有径赛的终点线相同。下列关于各类径赛说法正确的是(　　) A．某运动员在100 m比赛中的成绩是13.2 s，“13.2 s”指的是时刻 B．用高速摄像判断哪位运动员率先到达终点时，可将运动员看成质点 C.400 m比赛中，每位运动员的位移大小都为400 m D．100 m比赛时，冠军运动员的平均速度最大 D　解析：比赛中的成绩是13.2 s，对应的是一段时间，指的是时间间隔，A错误；高速摄像判断哪位运动员率先到达终点时，运动员的大小和形状不可忽略，不能看成质点，B错误；400 m比赛中，终点线相同，由于每条跑道的总长不同且运动员不允许变道，因此运动员起跑的起点不同，位移也就各不相同，C错误；100 m比赛时，运动员的位移相同，用时短的获胜，根据v＝可知，冠军运动员的平均速度最大，D正确。 [练2] (2023·广西南宁高一期末)如图所示，图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是60 km/h；图乙是路线指示标志，表示到南宁还有100 km。上述两个数据的物理意义是(　　) A．60 km/h是瞬时速度，100 km是路程 B．60 km/h是瞬时速度，100 km是位移 C．60 km/h是平均速度，100 km是位移 D．60 km/h是平均速度，100 km是路程 A　解析：限速标志，表示允许行驶的最大速度是60 km/h，指的是瞬时速度，路线指示标志，表示到南宁还有100 km指的是路程，A正确。 探究点二___测量纸带的平均速度和瞬时速度 下雪后，动物的活动会在雪地上留下痕迹。如图所示的是在雪地里奔跑的野兔留下的脚印。 [问题设计] 雪地上野兔的脚印能反映野兔运动的快慢和方向吗？ 提示：能。脚印的疏密反映了野兔运动的快慢，轨迹切线方向表示运动的方向。 1．原理：用无限逼近的办法，很短的位移可以看成匀速直线运动，则有平均速度等于瞬时速度。 v＝＝ 注意：实际测量过程中要根据需要及所用仪器的情况，在要测量的点附近选取合适的位移和时间。 2．数据处理 (1)测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…，如图所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC…的距离x1、x2、x3… (2)为了减小实验误差，A、B、C、D…不一定是连续计时点，比如可以隔四个点取一个计数点，此时两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s。 (3)计算某计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，即vn＝。 【例3】 (1)关于打点计时器，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。 A．打点计时器是一种记录时间的仪器，不能用来记录物体的位移等 B．无论接在何种电源上，正常工作时打点计时器打点的时间间隔一定为0.02 s C．电火花计时器可用220 V的直流电源 D．打点计时器接入电压的大小对打点的时间间隔无影响 (2)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，但该同学使用的是电源频率为40 Hz的交流电源。在纸带上从A点开始依次取了B、C、D、E、F、G六个计数点，且每两个计数点间均有3个点未画出，其中x1＝7.05 cm，x2＝14.73 cm，x3＝23.06 cm，x4＝32.01 cm，x5＝41.62 cm，x6＝51.88 cm。 ①相邻两个计数点间的时间间隔为________s。 ②小车经过AF段的平均速度是______m/s(保留2位小数)。 答案：(1)D　(2)0.10　0.83 解析：(1)打点计时器可以通过点之间的间距间接地记录物体的位移，A错误；打点的时间间隔与电源的频率有关，与电压无关，B错误，D正确；电火花计时器使用的是220 V的交流电源，C错误。 (2)①因打点的周期为T＝＝0.025 s，所以相邻两个计数点间的时间间隔为T＝4×0.025 s＝0.10 s。 ②小车经过AF段的平均速度是 v＝＝ m/s≈0.83 m/s。 [练3] 某同学用打点计时器测平均速度和瞬时速度。打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，在纸带上依次确定出A、B、C、D四个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未标出。用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度大小为________m/s，在A、D间的平均速度大小为__________m/s，B点的瞬时速度大小更接近于__________m/s。(保留2位小数) 答案：0.07　0.08　0.07 解析：由题图可知，A、C间的位移为Δx1＝1.40 cm，相邻两计数点间有四个点没有画出，故相邻两点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.10 s，A、C间的时间间隔为Δt1＝2T＝0.2 s，A、C间的位移Δx1＝1.40 cm，所以A、C间的平均速度为v1＝＝0.07 m/s；A、D间的位移为Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝3T＝0.3 s所以A、D间的平均速度为v2＝≈0.08 m/s；A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度0.07 m/s。 探究点三___速度—时间图像 1．(1)图像优点：直观 (2)常用作图法 ①描点作图　②根据函数关系式作图 (3)作图步骤 2．v-t图像的应用 (1)直接读出任一时刻所对应的速度。 (2)直接判断速度的方向。图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。 (3)两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度，即两个物体在该时刻共速。 注意：v-t图像只能表示直线运动，因为速度只有正负两个方向。 【例4】 (多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．物体在1 s末改变运动方向 B．物体在前3 s内运动方向不变 C.物体在3 s末运动方向改变 D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s BCD　解析：前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知，物体在3 s末后瞬时速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。 [练4] (多选)(2023·广西南宁高一期中)如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图像中t1时刻v1> v2 C．v-t图像中0至t3时间内物体3的平均速度小于物体4的平均速度 D．两个图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 BC　解析：图线1是物体位移—时间图像，图线是曲线，表示物体的位移变化与时间不成正比，但不表示物体做曲线运动，A错误；在x-t图像中，图像切线的斜率大小，反映了物体的瞬时速度，斜率越大，速度越大，t1时刻时v1 > v2，B正确；在v-t图像中，0 ～ t3时间内物体4的v-t图像的图线与坐标轴围成的面积大于物体3的v-t图像的图线与坐标轴围成的面积，则在0～t3时间内x4>x3，则根据＝可知，v-t图像中0至t3时间内物体3的平均速度小于物体4的平均速度，C正确；在x-t图像中，t2时刻物体2的位移开始减小，说明物体开始反向运动；在v-t图像中，t4时刻物体4的速度开始减小，但速度仍为正值，表示物体沿着原方向开始做减速运动了，并没有反向运动，D错误。 (1)应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔； (2)作v-t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开； (3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，偏离较远的点可舍去不计，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接。 探究点四___解决实际问题 [练5] (交通情境)在上海的高架道路上，一般限速80 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，回答下列问题： (1)试写出微型计算机计算汽车速度的表达式v＝________。 (2)若L＝5 m，Δt＝0.3 s，则照相机将________(填“会”或“不会”)工作。 答案：(1)　(2)不会 解析：(1)利用速度定义可知v＝。 (2)此时车的速度v＝＝ m/s＝60 km/h<80 km/h，故照相机不会工作。 [练6] (生活情境)如图所示，著名的矮寨大桥主桥全长1 414 m，为了让乘客欣赏美景，一辆汽车减速通过大桥，在前半段路程的平均速度为12 m/s，后半段路程的平均速度为6 m/s，则汽车在全程的平均速度为(　　) A．9 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．8 m/s D　解析：设全程的位移为2s，则运动的总时间t＝，前半段路程的时间t1＝，后半段路程的时间t2＝，故t＝t1＋t2，则汽车在全程的平均速度v＝＝8 m/s，D正确。 [练7] (生活情境)春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟列车历时8 h 19 min，行程为2 136 km，则下列说法正确的是(　　) A．图中07：05表示一段时间 B．该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置处的瞬时速度 C．该趟列车全程的平均速度为257 km/h D．该趟列车的最高速度为257 km/h B　解析：题图中07：05表示时刻，A错误；列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置的瞬时速度，B正确；2 136 km是路程，根据平均速率的定义可知，平均速率等于路程与时间的比值，即平均速率＝≈257 km/h，由于不知道位移，故而无法求出平均速度，C错误；257 km/h是平均速率，不是最大速度，D错误。 平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程中，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”。 [对应学生用书P16] 1.如图所示，在某次越野自行车外训练中，某选手用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为12 km，实际从A运动到B用时30 min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8 km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h，下列说法错误的是(　　) A．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向B B．整个过程中自行车的平均速率为40 km/h C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h D．整个过程中自行车的平均速度大小为24 km/h A　解析：自行车的运动轨迹为曲线，经过路标C时自行车的速度方向在轨迹上该点的切线方向，不是由A指向B，A错误；整个过程中自行车的平均速率为v′＝＝ km/h＝40 km/h，B正确；经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h可知，经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h，C正确；整个过程中自行车的平均速度大小为v＝＝ km/h＝24 km/h，D正确。 2．一名游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　) A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 C　解析：位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为率＝＝ km/h＝1.5 m/s，B错误；该游客的平均速度大小为＝＝ km/h＝0.5 m/s，C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5 m/s，D错误。 3．(多选)王老师从家开车到学校，要先向东走4 000 m，然后再向北走6 000 m，最后再向东走4 000 m，才能到达学校，所用时间为20 min。如图所示，整个过程位移为10 km，路程为14 km，某时刻车上的速度计显示为35 km/h。下列说法正确的是(　　) A．王老师从家到学校的平均速度为30 km/h B．王老师从家到学校的平均速度为42 km/h C．速度计显示的速度是平均速度 D．速度计显示的速度是瞬时速率 AD　解析：平均速度应为位移与所用时间的比值，为30 km/h，而平均速率是路程与所用时间的比值，为42 km/h，平均速度的大小与平均速率不一样，A正确，B错误；35 km/h是某一时刻的瞬时速率，反映了汽车在某一瞬间的运动快慢，C错误，D正确。 4．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。(电源频率为50 Hz) (1)电火花计时器使用____________V的交流电源； (2)由图可以知道，A 、B两点的时间间隔是________s ，纸带做的是________(填“加速”“减速”或“匀速”)直线运动； (3)小车经过OE段的平均速度是________m/s，小车经过B点时的速度是________m/s。 答案：(1)220　(2)0.1　加速　(3)0.81(0.80～0.82均可)　0.65 解析：(1)电火花计时器使用的是220 V交流电源。 (2)打点的时间间隔为0.02 s，由于每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来，则A、B两点的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，由题图可知，相同时间内的位移在逐渐增大，即纸带做的是加速直线运动。 (3)小车经过OE段的平均速度是＝＝ m/s＝0.81 m/s；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度vB＝＝ m/s＝0.65 m/s。 5．一门反坦克炮直接瞄准所要射击的一辆坦克，射击后，经过t1＝0.6 s在炮台上看到炮弹爆炸，经过t2＝2.1 s才听到爆炸的声音。问坦克离炮台的距离多远，炮弹飞行的速度多大。(声音在空气中的速度是340 m/s，空气阻力不计) 答案：510 m　850 m/s 解析：炮弹的射程就是坦克离炮台的距离x，由题意知 x＝v(t2－t1)＝340×(2.1－0.6) m＝510 m； 所以，炮弹飞行的速度v′＝＝ m/s＝850 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$