第二章《实数》练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2024年八年级数学上册暑假预习第二章《实数》练习 1、 选择题： 1.在，，，这个数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.二次根式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知、为实数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7.下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路．(    ) 小明 小亮 分别将两式平方，得： ， ， ， 作一个直角三角形，两直角边长分别为， 利用勾股定理，得斜边长为： ， 由三角形中两边之和大于第三边，得： A. 小明对，小亮错 B. 小明错，小亮对 C. 两人都错 D. 两人都对 8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数时，输出的值是(    ) A. B. C. D. 9.对实数、，定义运算，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 10.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作： ，这样对只需进行次操作后变为类似地，对只需进行次操作后变为． A. B. C. D. 二、填空题： 11.若的算术平方根是，则的立方根是          ． 12.估计与的大小关系是          填“”“”或“” 13.已知，则           ；若，则           ． 14.如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为_____． 15.若，则            ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.计算： ． ． （3）． ． 四、解答题： 17.已知，，分别求下列代数式的值： ； ． 18. 大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： 的整数部分为______，小数部分可以表示为______； 已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 19. 阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． 归纳：请直接写出下列各式的结果： ______； ______． 应用：化简． 拓展： ______用含的式子表示，为正整数 20.阅读以下材料，回答问题． 对于三个数，，，用表示这三个数中最小的数，用表示不小于的最小整数，则例如：；，，． ______； 若，求的值； 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级数学上册暑假预习第二章《实数》练习答案 1.【答案】  【解答】 解：，，是有理数，是无理数， 2.【答案】  【解析】解：，则的算术平方根是． 3.【答案】  【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D.是最简二次根式，故本选项符合题意； 4.【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ，解得：． 5.【答案】  【解答】 解：由题意，得 解得：． 所以， 所以． 6.【答案】  【解析】解： ， ， ， 式子的值应在和两个相邻整数之间， 7.【答案】  【解析】解：嘉嘉用的代数方法，计算正确，而淇淇用的几何方法，计算也正确． 8.【答案】  【解析】解：的算数平方根是，是有理数， 故将取立方根为，是有理数， 将取算数平方根得，是无理数， 9.【答案】  【解答】 解：，实数、，定义运算， 当时， ，即， 则此种情况不符合题意； 当时， ，  ， ，舍去 实数，此种情况符合题意， 10.【答案】  【解答】 解：第一次，， 第二次，， 第三次，， 第四次，， 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解答】 解：， ； 若，则． 故答案为：；． 14.【答案】  【解析】解：由题知，在直角三角形中，，， 根据勾股定理得， ， 则， 点是以原点为圆心，为半径作弧与数轴的负半轴的交于点， 点表示的数为． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得， ，，， 解得，，， 所以原式 ． 16.【答案】解：． ．  原式  原式．  17.【答案】解：， ； 由可知， ， ， ．  18.【答案】   【解析】解：，即， 的整数部分为小数部分为； ，即； ，； 的整数部分为，小数部分； 的整数部分为，小数部分； ． 19.【答案】    【解析】解：；  ； ； ， 20.【答案】  【解析】解：，， ， ， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的值为或， 故答案为：或； 分种情况： 当是整数时， ， ， ， ； 当不是整数时， 当时，即 ， 是整数或， 或， 或， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$