精品解析：山东省菏泽市巨野县职业中等专业学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

巨野职专2023--2024学年度第二学期期末考试 2023级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟，． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 某几何体的直观图如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图像即可解得. 【详解】根据俯视图的定义， 俯视图：在水平面内得到的由上向下的观察物体的视图 故选：B. 2. 若点在直线上，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点坐标代入直线方程，即可求解. 【详解】∵在直线上， 故将代入，得到， 解得. 故选：D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 4. 直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交不垂直 C. 相交且垂直 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】分析两直线的斜率和截距，即可求解. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由于，且两直线的截距不同，即直线平行. 故选：A. 5. 为了了解一批零件的长度，抽测了个零件的长度，在这个问题中，个零件的长度是（ ） A. 样本容量 B. 一个样本 C. 个体 D. 总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体与样本的相关概念解决问题即可. 【详解】为了了解一批零件的长度，抽测了个零件的长度, 这个过程中，所有零件的长度是总体， 个零件的长度是总体的一个样本. 故选：B. 6. 正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥的特征及侧面为正三角形，设定棱长，即可求解. 【详解】∵正四棱锥的侧面是正三角形， ∴正四棱锥的棱长为a，即底面正方形边长也是, 则斜高为， 高为， 所以它的斜高与高之比是. 故选：A. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 又因为，且， 所以， 所以. 故选：B. 8. 圆心为，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆心与圆上的点距离，计算圆的半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】∵圆心到到点的距离为. 则圆心为，且过点的圆半径为. 即圆的方程为，. 故选：C. 9. 已知长方体的长是，宽是，高是，这个长方体的体对角线长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线公式可求. 【详解】根据长方体的对角线公式，对角线长为； 故选：. 10. 以下事件中，概率为1的是（ ） A. 随机事件 B. 对立事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，对立事件，不可能事件，和必然事件概念逐个判断即可. 【详解】随机事件的概率为“大于0小于1”，故A错误. 对立事件是针对两个事件来说的，故B错误. 不可能事件的概率为0，故C错误. 必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 11. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，4 D. ，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解圆心坐标和半径即可. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为4. 故选：D. 12. 已知正四棱柱的顶点都在球面上，该正四棱柱的高为4，侧面积为16，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由正四棱柱的侧面积求出正四棱柱的底面边长，再求出球的半径，由球的表面积公式代入求解即可. 【详解】设正四棱柱的底面边长为a， 因为正四棱柱的侧面积为16， 所以有，解得， 因为正四棱柱的顶点都在球面上，所以球的直径为正四棱柱的体对角线， 即球的直径为，球的半径为， 所以球的表面积为. 故选：B. 13. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质可求. 【详解】的值域为，所以的值域为，即； 故选：. 14. 数据5，7，7，8，10，11的标准差为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据标准差的公式求解即可. 【详解】因为这组数据的平均值为，所以由标准差公式可得， 解法一（人教版）：； 解法二（高教版）：. 故选：C. 15. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 16. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，再结合三角函数的齐次运算，即可求解. 【详解】∵，而， ∴. 故选：B. 17. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掌握正弦函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 故选：A 18. 已知80个零件的编号为1~80，现从中抽取8个进行检验，若采用系统抽样的方法，那么抽样的编号可能为（ ） A. 5，10，15，20，25，30，35，40 B. 5，15，25，35，45，55，65，75 C. 5，13，21，29，37，45，53，61 D. 1，10，20，30，40，50，60，70 【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样的概念即可求解. 【详解】因为80个零件的编号为1~80，从中抽取8个进行检验， 所以把他们依次分为8组，每组10个零件， 用系统抽样的方法进行抽样， 若在第一组抽取的编号为， 则所抽取的编号依次为. 对A：每个数据间隔为5，故A项错误； 对B：每个数据间隔为10，且每个数据都满足系统抽样的条件，故B项正确； 对C：每个数据间隔不同，故C项错误； 对D：1，10都在第一组数据内，故D项错误. 故选：B. 19. 圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到圆的半径和圆心坐标，再判断点在圆上，计算的斜率，即可得到切线的斜率，即可求解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆心坐标为，半径. 而点P在圆上，且半径的斜率为. 因为切线与半径在切点处垂直，根据垂直线的斜率乘积为的性质， 所以过点P的切线斜率为. 令切线方程为，代入，即，解得. 切线方程为，即. 故选：D. 20. 某职业学校共有学生6000名，其中男生3510名.有关部门为了调查学生的身体素质状况，计划采用分层抽样的方法从该校抽取600名学生进行样本调查则应在该校抽取的女生人数是（ ） A. 351 B. 350 C. 251 D. 249 【答案】D 【解析】 【分析】先计算女生总人数，再计算抽样比，即可求解. 【详解】根据题意，该校女生人数为，人. 根据分层抽样的原理，抽取600人时，抽样比为， 所以，抽取女生人数为人. 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21. 化简：__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简即可. 【详解】. 故答案为：1. 22. 已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的基本定义和单位圆的性质求解. 【详解】根据题意，设角的终边与单位圆的交点的坐标为， 则， 由三角函数的定义可得，， 即得到交点P的坐标是. 故答案为：. 23. 过直线与直线的交点，且斜率为的直线方程为______________. 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组求出交点坐标，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】联立方程，解得， 所以交点坐标为， 所以斜率为2的直线方程为，即. 故答案为：. 24. 已知一个边长为的正方形，则这个正方形斜二测画法直观图的面积为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据斜二测画法的直观图的面积关系计算即可. 【详解】因为正方形的面积为，则正方形的边长为. 由斜二测画法所得直观图与原图相比，底不变，高为原本的倍. 因此面积是原来图形面积的倍. 所以面积为. 故答案为：. 25. 某校为了检查某班学生的健康情况，抽取该班学籍号码个位是8的学生进行检查，这种抽样方法是__________. 【答案】系统抽样 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求解. 【详解】系统抽样，也称为等距抽样或间隔抽样，是一种概率抽样方法. 在这种方法中，首先将总体的单位进行编号排序，然后计算出某种间隔（这个间隔通常是通过总体大小除以样本大小来确定的）， 接着按照这一固定的间隔抽取个体的号码来组成样本. 而题目中，基于学籍号码个位是8的特征进行抽样，故为系统抽样. 故答案为：系统抽样 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 26. 求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值和周期即可解得 【详解】使函数取最值的集合即为使函数最值的集合， 则函数取最大值的集合是，最大值为 取最小值的集合为，最小值为 周期为. 27. 求点关于直线的对称点的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】设对称点的坐标，根据中点在直线上，且与直线垂直，即可求解. 【详解】由题意可设坐标为（），中点为M， ∵点， ∴M坐标为，所在直线斜率. 又∵M点在直线，即，化简为 又∵直线斜率，所以所在直线斜率. 故，化简为. 故，解得. 所以，的坐标为. 28. 已知组体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积. 【答案】， 【解析】 【分析】先根据三视图判断该几何体的组成，再根据锥体和柱体的表面积和体积公式求解. 【详解】由三视图可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的， 圆锥的底面直径，半径，高. 圆柱的底面直径，半径，高. ∴ 设圆锥的母线长为l，则， 所以 . 29. 已知圆过三点，，求： （1）圆的方程； （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）设圆的一般方程，代入圆上3个点的坐标，即可求解. （2）先计算圆心到直线的距离，再根据勾股定理计算弦长. 【小问1详解】 设圆的一般方程为.. 将三点，，的坐标代人，可得, 化简为，，解得 所以圆的方程是. 【小问2详解】 由（1）得圆的标准方程为， 所以圆心是，半径是. 圆心到直线的距离为， ∴弦长. 30. 某校举行学生跳绳比赛，将所得数据整理后，如图所示画出频率分布直方图，已知数据在区间（49.5，74.5）上的人数是5.求 （1）数据在区间上的频率; （2）参加比赛的学生人数; （3）数据在区间上的人数. 【答案】（1） （2）50人 （3）20人 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图可知，在区间上的频率等于该组矩形的面积； （2）根据频数、频率、总数之间的关系可求解； （3）先求在区间的频率，根据频数、频率、总数之间的关系可求解. 【小问1详解】 根据频率分布直方图可知，组距为， 所以数据在区间上的频率为. 【小问2详解】 因为数据在区间上的人数是5，频率为， 所以参加比赛的学生人数为（人）. 【小问3详解】 数据在区间上的频率为， 所以数据在区间上的人数为（人）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野职专2023--2024学年度第二学期期末考试 2023级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟，． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 某几何体的直观图如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在直线上，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交不垂直 C. 相交且垂直 D. 重合 5. 为了了解一批零件的长度，抽测了个零件的长度，在这个问题中，个零件的长度是（ ） A. 样本容量 B. 一个样本 C. 个体 D. 总体 6. 正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆心为，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方体的长是，宽是，高是，这个长方体的体对角线长是（ ） A. B. C. D. 10. 以下事件中，概率为1的是（ ） A. 随机事件 B. 对立事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 11. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，4 D. ，4 12. 已知正四棱柱的顶点都在球面上，该正四棱柱的高为4，侧面积为16，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 13. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 14. 数据5，7，7，8，10，11的标准差为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 15. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 16. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 18. 已知80个零件的编号为1~80，现从中抽取8个进行检验，若采用系统抽样的方法，那么抽样的编号可能为（ ） A. 5，10，15，20，25，30，35，40 B. 5，15，25，35，45，55，65，75 C. 5，13，21，29，37，45，53，61 D. 1，10，20，30，40，50，60，70 19. 圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 20. 某职业学校共有学生6000名，其中男生3510名.有关部门为了调查学生的身体素质状况，计划采用分层抽样的方法从该校抽取600名学生进行样本调查则应在该校抽取的女生人数是（ ） A. 351 B. 350 C. 251 D. 249 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21. 化简：__________. 22. 已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是__________. 23. 过直线与直线的交点，且斜率为的直线方程为______________. 24. 已知一个边长为的正方形，则这个正方形斜二测画法直观图的面积为__________ 25. 某校为了检查某班学生的健康情况，抽取该班学籍号码个位是8的学生进行检查，这种抽样方法是__________. 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 26. 求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 27. 求点关于直线的对称点的坐标. 28. 已知组体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积. 29. 已知圆过三点，，求： （1）圆的方程； （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长 30. 某校举行学生跳绳比赛，将所得数据整理后，如图所示画出频率分布直方图，已知数据在区间（49.5，74.5）上的人数是5.求 （1）数据在区间上的频率; （2）参加比赛的学生人数; （3）数据在区间上的人数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $