精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

千阳职中23级期末考试（数学）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 设集合，集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角，则所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 正数a满足，则a的取值范围用区间表示为（ ） A. B. C. D. 6. 点关于x轴的对称点为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 设角的终边经过点，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，叙述正确的选项是（ ） A. 函数在定义域内既是奇函数又是增函数 B. 函数在区间是奇函数 C. 函数是偶函数，它有最小值 D. 函数在定义域内是非奇非偶函数 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. （ ） A. 0 B. 3 C. D. 12. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知，，______． 14. 函数的最小值为______． 15. 不等式的解集用区间表示为______． 16. 直线过点且与直线平行，则直线的方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设全集，集合，集合 （1）求； （2）求． 18. 设函数，且 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值． 19. 已知指数函数（且）的图像经过点 （1）求a； （2）求； （3）用不等号连接与． 20. 已知点和直线 （1）求点A到直线m的距离； （2）求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 21. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 22. 已知函数，． （1）求的值； （2）若，是第二象限角，求； （3）若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳职中23级期末考试（数学）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 设集合，集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，，根据集合与集合，元素与集合的关系可判断结果. 【详解】因为， 所以，， 与没有包含关系， 故A选项正确，B、D错误； 根据集合与集合之间的关系可知，C选项错误. 故选：A 2. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可知，A选项正确；取特殊值可排除其它选项. 【详解】根据不等式的基本性质可知，A选项正确； 当时，B，D选项错误； 取时，C选项错误. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的表达式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以解得. 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 已知角，则所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】找到终边相同的角所在象限即可判断. 【详解】与终边相同，为第二象限角，所以也为第二象限角； 故选：. 5. 正数a满足，则a的取值范围用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式和题中条件即可解得. 【详解】由题中解得和， 又由题为正数，则， 故的取值范围为， 故选：D. 6. 点关于x轴的对称点为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点关于坐标轴对称的特征可得，再由指数幂的运算可得结果. 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以，即. 所以. 故选：D 7. 设角的终边经过点，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 从而. 故选：B 8. 扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】依题意可知，圆心角的弧度为，扇形半径为1， 所以扇形的面积. 故选：A. 9. 如图所示，叙述正确的选项是（ ） A. 函数在定义域内既是奇函数又是增函数 B. 函数在区间是奇函数 C. 函数是偶函数，它有最小值 D. 函数在定义域内是非奇非偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数、偶函数的图像特征，以及函数的定义域、最值、单调性的概念可判断结果. 【详解】对A选项，函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，故错误； 对C选项，函数的定义域为，故错误； 对C选项，函数的图像关于y轴对称，且有最低点，所以函数是偶函数，它有最小值，故正确； 对D选项，函数的图像关于原点对称，是奇函数，故错误； 故选：C 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数表达式，先内后外计算可得结果. 【详解】由题知，， 所以. 故选：B 11. （ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 12. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知，，______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】根据诱导公式可知， ， 即， 所以为所求. 故答案为： 14. 函数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取最小值为. 故答案为：. 15. 不等式的解集用区间表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法可求. 【详解】因为，所以， 则，解得，即. 故答案为：. 16. 直线过点且与直线平行，则直线的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可设直线的方程为，将将点代入可求解. 【详解】由题可设直线的方程为， 将点代入可得，， 解得. 所以直线m的方程为. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设全集，集合，集合 （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念即可求解. （2）根据补集的概念即可求解. 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以. 【小问2详解】 因为全集，集合， 所以. 18. 设函数，且 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）将代入解析中即可求解； （2）根据函数解析式判断函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为， 又，即， 解得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，， 所以函数最大值为. 19. 已知指数函数（且）的图像经过点 （1）求a； （2）求； （3）用不等号连接与． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入中即可求解； （2）将代入解析式中即可求解； （3）分别求出与的值即可判断大小. 【小问1详解】 因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以， 则. 【小问3详解】 因为，， 所以，， 因为, 所以. 20. 已知点和直线 （1）求点A到直线m的距离； （2）求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【小问1详解】 点到直线的距离为： . 【小问2详解】 直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 21. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9 【解析】 【分析】（1）根据题意构建二次函数，列出函数解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【小问1详解】 现有长的钢材，已知窗框的宽， 则窗框的长为 ， 所以窗框所围成的面积 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以当时，， 所以当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9. 22. 已知函数，． （1）求的值； （2）若，是第二象限角，求； （3）若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 【答案】（1） （2） （3）当时，有最大值，最大值是4. 【解析】 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）因为，是第二象限角，求出，即可求得的值； （3）根据正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因为，即， 所以 又因为是第二象限角， 解得， 所以. 【小问3详解】 若，则， 所以， 所以有最大值，最大值为4， 此时，则. 故若，当时，有最大值，最大值是4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $