专项集训二 图形的平移与旋转、分式与分式方程2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专项集训二 图形的平移与旋转、分式与分式方程 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列分式中，最简分式是( ) 2.下列图形中不是中心对称图形的是( ) 3.下列计算正确的是( ) 4. 计算 的结果为( ) A.1 B.3 5.如图,若△DEF是由△ABC平移后得到的,已知点A、D之间的距离为1,CE=2,则BC=( ) A.3 B.1 C.2 D.不确定 6.如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转一定的角度至△AB'C'处，使得点C恰好在线B'C'上，若∠ACB=75°,则∠BCB'的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 7.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是( ) 8.在平面直角坐标系中,已知点 A(-4,-1)和B(-1,4),平移线段 AB得到线段A₁B₁,使平移后点A₁的坐标为(2,2),则平移后点 B₁ 坐标是( ) A.(-3,1) B.(-3,7) C.(1,1) D.(5,7) 9.甲、乙、丙三个机器人进行110米高栏比赛，当甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；而乙到达终点时，丙还差 1.01米，比赛结束后，丙提出抗议说：“跑道不准，成绩应无效.”问他们跑的距离比110米少( )米. A.9米 B.10米 C.11 米 D.12米 10.如图,∠AOB=120°,点 P 为∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB互补，若∠MPN在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB 相交于M、N两点，则以下结论:①PM=PN;②OM+ON=OP;③四边形PMON的面积保持不变;④MN的长度保持不变；⑤△PMN的周长保持不变；其中说法正确的是( ) A.①②⑤ B.②③⑤ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.若分式 的值为零，则x的值等于 . 12.化简: 13.如图，将周长为8的三角形 ABC 向右平移1个单位后得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长等于 14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将. 沿射线 BC 的方向平移，得到 再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点 B'恰好与点 C 重合，则平移的距离为 . 15.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 . 16.分式方程 的解是 . 17.一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较之前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件?设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 . 18.问题:如图,点O是等边△ABC内部一点,( 求 的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下： 甲:旋转使得△AOB≌△APC:乙翻折使得 使得点 B 的对应点D 落在边BC 上；丙旋转使得△AOB≌△CEB;丁旋转使得. ，那么辅助线有利于实现解题的是 (只填序号). 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(9分)计算: 20.(9分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如: 则 是“和谐分式”. (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； ① ;②2+2x;③x+2 ;④x²+1; (2)将“和谐分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： (要写出变形过程)； (3)应用：先化简 并求 x 取什么整数时，该式的值为整数. 21.(10分)如图，已知两条射线 ,动线段AB的两个端点 A,B 分别在射线OM,CN上,且, 点E 在线段CB 上,OB 平分. (1)图中有哪些与 相等的角?并说明理由； (2)若平移AB,那么 与 的度数比是否随着AB 位置变化而变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值. 22.(10分)如图,四边形ABCD 中,. 将 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到 (1)求证: (2)若 ，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长. 23.(10分)京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用 小时. (1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物? (2)受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月 11日当天收到快递72 万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务? 24.(10分)如图所示, 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 连接AE. (1)求证: (2)连接AD,求 AD的长. 专项集训二 图形的平移与旋转、分式与分式方程 1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. C 8. D 9. A 10. D11.2 12. 13.10 14.2 15. m<3 且m≠ 16. x=1 18.甲、丁 19.解:(1)原式 (2)原式 20.解: 是和谐分式； 不是和谐分式； 是和谐分式； ④是和谐分式； 故答案为①③④. 故答案为 (3)原式 ∴当x+1=±1或x+1=±2时,分式的值为整数,此时x=0或-2或1或-3, 又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2,∴x=-3. 21.解:(1)∵OM∥CN, 又∵∠BAM=180°-∠OAB=180°-108°=72°, ∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM. (2)∵OM∥CN,∴∠OBC=∠AOB,∠OEC=∠AOE. ∵OB平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠AOB.∴∠OEC=2∠OBC. 22.解:(1)如图,设AC与BD的交点为点M,BD与AE 的交点为点 N, ∵将△BCD绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE， ∴AC=BC,∠DBC=∠CAE. 又∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°, ∴∠ACB=90°, ∵∠DBC+∠BMC=90°, ∴∠AMN+∠CAE=90°. ∴∠AND=90°.∴AE⊥BD. (2)如图,连接DE, ∵将△BCD绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE， ∴CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°. ∵∠ADC=45°,∴∠ADE=90°. 23.解：(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意得 解得x=150. 经检验x=150是原方程的根.所以20x=3000. 答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物. (2)设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务， 根据题意得 8×(20×150+20×3000)+(8-3)×3 000y≥720 000所以y≥14.4. 因为y为正整数，所以y的最小整数解为15. 答：公司至少再调配15 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务. 24.(1)证明:∵△ABC绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE, ∴∠DBE=∠ABC,∠EBC=60°,BE=BC, ∵∠DBC=90°,∴∠DBE=∠ABC=30°, ∴∠ABE=30°, ∵在△ABC与△ABE中, ∴△ABC≌△ABE(SAS). (2)解:连接AD, ∵△ABC绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE, ∴DE=AC,∠BED=∠C,DE=AC=2, ∵△ABC≌△ABE,∴∠BEA=∠C,AE=AC=2, 学科网（北京）股份有限公司 $$