精品解析：江西省赣州市会昌中等专业学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

会昌中等专业学校2024年春高一下学期期末考试 《数学》试卷 适用班级：23级职高班 一、是非选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的对错做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数幂的运算判断即可. 【详解】因为，故正确. 故答案为：正确. 2. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 3. 对数函数的图像必过定点．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据定义可得对数函数的图像必过定点. 【详解】对数函数的图像必过定点. 故答案为：错误. 4. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在是增函数.且. 所以. 故答案为：错误. 5. 已知点，点，则线段的中点坐标是（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可判断. 【详解】因为点，. 设中点坐标为，由中点坐标公式可得 ， 所以中点坐标为. 故答案为：正确. 6. 已知直线 在轴上的截距为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】令，求出的的值是直线在轴上的截距． 【详解】解：因为令，则， 所以直线 在轴上的截距为. 故答案为：错误 7. 直线与垂直.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】先求两直线的斜率，再判断斜率乘积是否为. 【详解】∵直线的斜率， 直线的斜率， ∴， 故直线与垂直， 故答案为：正确. 8. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可判断. 【详解】. 故答案为：错误. 9. 圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求圆心坐标. 【详解】∵圆的标准方程为： = 5， 则圆心坐标为. 故答案为：错误. 10. 圆柱的两个底面可以不平行（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆柱的性质可进行判断. 【详解】圆柱的性质中指出两个底面是半径相等且平行的圆，因此圆柱的两个底面一定是平行的. 故答案为：错误. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 11. 已知点，点，则为（ ） A. 5 B. 40 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点. 所以. 故选：D. 12. 指数函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的定义域求解即可. 【详解】因为指数函数. 所以函数的定义域为. 故选：B. 13. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可先设出直线方程，再将点代入即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 因为所求直线过点， 则有， 则所求方程为， 故选：A. 14. 从五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先算出基本事件总数，再算出两数都是奇数的基本事件的个数， 最后应用古典概型的概率公式算出概率即可. 【详解】从五个数字中任取两数，基本事件总数， 两数都是奇数基本事件的个数， 所以两数都是奇数的概率. 故选：C. 15. 下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 16. 圆= 4 的圆心到直线y = x + 5 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式求解. 【详解】圆= 4 的圆心为， 所以圆心到直线的距离为. 故选：D. 17. 在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 线段 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的不同摆放角度，判断正方形在地面的投影情况即可. 【详解】当正方形所在平面平行于太阳光时，其投影为线段;当正方形所在平面与太阳光相交时，其投影为平行四边形;正方形在地面上的投影不可能是梯形； 故选：. 18. 电视台从已确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众，采用系统抽样的方法进行抽取，分段间隔为（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的方法即可求得份段间隔. 【详解】从已确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众. 则采用系统抽样的方法抽取，其分段间隔为. 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 19. 事件是____________事件（“随机”“必然”“不可能”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】水中捞月是不可能发生的，故事件是不可能事件. 故答案为：不可能. 20. ____________ 【答案】0 【解析】 【分析】根据对数的定义及性质即可求解. 【详解】. 故答案为：0. 21. 圆的圆心坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标即可. 【详解】因为圆. 所以圆心坐标为. 故答案为：. 22. 已知球的半径是，则球的体积是___________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】球的半径是，则球的体积是. 故答案为：. 23. 已知直线，则斜率为____________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程即可得到斜率. 【详解】因为直线， 所以直线斜率为. 故答案为：. 24. 直立放置的圆柱，其主视图是____________形. 【答案】长方 【解析】 【分析】根据圆柱的主视图即可求解 【详解】直立的圆柱，其主视图是长方形. 故答案为：长方 四．解答题：本大题共6小题，2528小题每小题8分，2930小题每小题9分，共50分．请写出必要的解答过程． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】. 26. 已知指数函数（且）．且过点 （1）求的函数解析式； （2）如果，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数图像过的点确定函数解析式即可 （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为指数函数过点. 所以即. 所以. 【小问2详解】 因为在上是增函数.且. 所以即. 所以实数的取值范围为. 27. 已知正方体的边长为，求它的表面积与体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据正棱柱的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】因为正方体的边长为. 所以.. 28. 已知直线l：3x + 4y－7 = 0 . （1）求直线l 的斜率； （2）若直线 m 与l 平行，且过点（0,2），求直线m的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线的一般式方程的斜率公式求解. （2）根据两直线平行，斜率相同设直线的方程，再代入点求解. 【小问1详解】 ∵直线l：3x + 4y－7 = 0, ∴斜率. 【小问2详解】 直线 m 与l 平行, ∴设直线的方程为， ∵过点（0,2）， 代入得， 解得， ∴直线方程为， 整理得：. 29. 一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： （1）取到红色玻璃球的概率 （2）取到白色玻璃球的概率 （3）取到的玻璃球不是红色的概率 【答案】（1）0.3 （2）0.5 （3）0.7 【解析】 【分析】根据给定条件，求出从罐子里取出一球的基本事件总数，再利用古典概型分别求解即可. 【小问1详解】 依题意，从罐子里任取一球的试验有20个基本事件. 取得红色球的有6个基本事件，故取得红色玻璃球的概率为 【小问2详解】 取得白色玻璃球的有10个基本事件，故取得白色玻璃球的概率为. 【小问3详解】 取得的玻璃球不是红色有14个基本事件，故取得的玻璃球不是红色的概率为. 30. 已知：圆. （1）判断点与圆有几条切线. （2）过点与圆相切的直线的一般方程. 【答案】（1）条切线. （2）；. 【解析】 【分析】（）根据点到圆心的距离判断切线数量. （）根据圆心到直线的距离等于半径可求直线方程. 【小问1详解】 圆心，半径. ，. 点在圆外，与圆有条切线. 【小问2详解】 设直线的方程为，即. 圆心到直线的距离为半径. ，解得. 即直线的一般方程为；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2024年春高一下学期期末考试 《数学》试卷 适用班级：23级职高班 一、是非选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的对错做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. （ ） 2. （ ） 3. 对数函数的图像必过定点．（ ） 4. （ ） 5. 已知点，点，则线段的中点坐标是（ ） 6. 已知直线 在轴上的截距为.（ ） 7. 直线与垂直.（ ） 8. （ ） 9. 圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.（ ） 10. 圆柱的两个底面可以不平行（ ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 11. 已知点，点，则为（ ） A. 5 B. 40 C. 2 D. 12. 指数函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 14. 从五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 16. 圆= 4 的圆心到直线y = x + 5 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 17. 在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 线段 D. 梯形 18. 电视台从已确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众，采用系统抽样的方法进行抽取，分段间隔为（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 100 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 19. 事件是____________事件（“随机”“必然”“不可能”） 20. ____________ 21. 圆的圆心坐标为____________ 22. 已知球的半径是，则球的体积是___________________. 23. 已知直线，则斜率为____________ 24. 直立放置的圆柱，其主视图是____________形. 四．解答题：本大题共6小题，2528小题每小题8分，2930小题每小题9分，共50分．请写出必要的解答过程． 25. 计算： 26. 已知指数函数（且）．且过点 （1）求的函数解析式； （2）如果，求实数的取值范围． 27. 已知正方体的边长为，求它的表面积与体积. 28. 已知直线l：3x + 4y－7 = 0 . （1）求直线l 的斜率； （2）若直线 m 与l 平行，且过点（0,2），求直线m的方程. 29. 一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： （1）取到红色玻璃球的概率 （2）取到白色玻璃球的概率 （3）取到的玻璃球不是红色的概率 30. 已知：圆. （1）判断点与圆有几条切线. （2）过点与圆相切的直线的一般方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $