精品解析：2023-2024学年重庆市梁平区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024年春五年级数学质量监测卷 （本卷共2页，七大题，满分：100分，时间：80分钟） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 一、填空。（共22分） 1. 300mL＝（ ）L 32秒＝（ ）分 5L80mL＝（ ）L 2. 把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 3. X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和Y最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 分母是6的最简真分数之和是（ ），它比分母是8的最简真分数之和少（ ）。 5. 小明家的钟快了20分钟，他想把时间校正过来，可以把分针按（ ）时针方向拨过钟面的。 6. 要使自然数325☐是3倍数，☐里最大可以填（ ）。 7. 智能书店连续5天举行“6·1”欢乐购书活动。 （1）书店经理要统计这5天童话类书籍的销售情况，判断是否需要进货，他采用（ ）统计图较合理。 （2）童童想买四本名著，每本a元，可他带的钱不够，找芳芳借了15元，刚好买到。童童原有（ ）元钱。 （3）一套科技书共3本，单价为三个连续奇数，总价b元，最便宜的那本售价是（ ）元。 8. 如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，请用它们写出两个不同的数量关系式：（ ）和（ ）。 9. 今年小美a岁，妈妈（a＋26）岁。n年后小美结婚啦，这时妈妈比小美大（ ）岁。 10. 如图，将小正方体①拿走后，从（ ）面看形状发生了变化。 11. 把3米长的绳子平均分成9段，每段是全长的，每段长米。 12. （ ）千克的与（ ）千克的同样重。 二、判断。对的打“√”，错的打“×”。（共4分） 13. 两个连续自然数和不是质数就是合数。（ ） 14. 一个分数，分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。（ ） 15. 两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。（ ） 16. 大于而小于的最简分数有无数个。（ ） 三、选择。（填番号，共4分） 17. 用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 18. 在、0.833、8.3和中，最大的是（ ）。 A B. 0.833 C. 8.3 D. 19. 达明公司食堂上周用去4瓶菜籽油，共12千克。平均每天用菜籽油（ ）瓶。 A. B. C. D. 20. 一篮苹果，不论是平均分给6人还是8人都还差2个，这篮苹果至少有（ ）个。 A. 48 B. 46 C. 24 D. 22 四、计算。（26分＝8＋18） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 五、实践操作。（11分＝4＋7） 23. 根据下面给出的棱，画出长方体的形状。 24. 某公司2023年1~6月份产值情况如下： 1月份：250万元；2月份：300万元； 3月份：200万元；4月份：200万元； 5月份：150万元；6月份：100万元。 根据上面的信息，请完善下边的折线统计图。 六、问题解决。（16分） 25. 商店运来吨白菜，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的。还剩总数的几分之几没卖？ 26. 如图，这是一个底面是正方形的无盖长方体纸盒的展开图，做这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸块？ 27. “掌旋球”又叫健身手球，它由两个同样大的圆球组成，制作它需要先把木块截成正方体，再修整成球形。木工王师傅找来一块长10厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体阴沉木，要做一个“掌旋球”把玩，截成的正方体的体积最大是多少？ 28. 苹果大丰收，一棵苹果树上摘了一百多个苹果每筐装24个，刚好装完；每筐装30个，也刚好装完。这棵树上一共摘了多少个苹果？ 七、智趣题。（17分＝6＋6＋5） 29. 画图并比较大小。（两个长方形完全一样） 与 30. 画图并比较大小。（两条线段同样长） 与。 31. 教材第27页上的插图： 请结合上面的插图，简要地回答下面的问题： ①为什么分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ②为什么分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ③已知a、b、m、n都是非零自然数，请用这些字母和一些数学符号表示分数的基本性质。 32. ①把“”变成“”是在做什么？为什么要这么做？ ②把“”变成“”，为什么分母不变，只把分子相加？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春五年级数学质量监测卷 （本卷共2页，七大题，满分：100分，时间：80分钟） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 一、填空。（共22分） 1. 300mL＝（ ）L 32秒＝（ ）分 5L80mL＝（ ）L 【答案】 ①. 0.3## ②. ③. 5.08#### 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1分＝60秒，小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要注意约分为最简分数。 【详解】300÷1000＝0.3（L） 32÷60＝（分） 80÷1000＝0.08（L） 5＋0.08＝5.08（L） 所以，300mL＝0.3L；32秒＝分；5L80mL＝5.08L。 2. 把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】 ①. a3 ②. 2a2 【解析】 【分析】长方体熔铸成正方体，体积不变。求原长方体体积就是求正方体体积，根据公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。把正方体切一刀增加的表面积增加的表面积为两个正方形切面的面积。据此解答。 【详解】（立方分米） （平方分米） 即原长方体的体积是a3立方分米，表面积增加了2a2分米。 3. X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和Y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. Y ②. X 【解析】 【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此解答。 【详解】例如：6÷2＝3，6是2的倍数，6和2为倍数关系。 在X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数）中，X是Y的倍数，X和Y为倍数关系。 所以X和Y的最大公因数是Y，最小公倍数是X。 4. 分母是6的最简真分数之和是（ ），它比分母是8的最简真分数之和少（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】最简真分数：分子和分母公因数只有1，并且分子小于分母。那么分母是6的最简真分数有和，相加求出和。分母是8的最简真分数有、、和，将这四个分数相加求出和，再减去第一个和，求出差即可。同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。 【详解】＋＝1 ＋＋＋＝2 2－1＝1 所以，分母是6的最简真分数之和是1，它比分母是8的最简真分数之和少1。 5. 小明家的钟快了20分钟，他想把时间校正过来，可以把分针按（ ）时针方向拨过钟面的。 【答案】逆； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。钟面一共是60分钟，将20分钟除以60分钟，求出需要拨过钟面的几分之几。由于是钟快了20分钟，需要往回拨动，则是逆时针拨动。 【详解】20÷60＝ 所以，可以把分针按逆时针方向拨过钟面的。 6. 要使自然数325☐是3的倍数，☐里最大可以填（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】3的倍数各个数位上数的和仍是3的倍数。20以内3的最大倍数是18，由此解题。 【详解】3＋2＋5＝10，10＋8＝18 18是3的倍数，那么3258也是3的倍数。所以要使自然数325☐是3的倍数，☐里最大可以填8。 7. 智能书店连续5天举行“6·1”欢乐购书活动。 （1）书店经理要统计这5天童话类书籍的销售情况，判断是否需要进货，他采用（ ）统计图较合理。 （2）童童想买四本名著，每本a元，可他带的钱不够，找芳芳借了15元，刚好买到。童童原有（ ）元钱。 （3）一套科技书共3本，单价为三个连续奇数，总价b元，最便宜的那本售价是（ ）元。 【答案】（1）条形 （2）4a－15 （3）b÷3－2 【解析】 【分析】（1）条形统计图可以清晰记录数据，要统计书籍的销售情况，选用条形统计图较合理； （2）将书的单价×数量，求出总价。将书的总价减去找芳芳借来的钱，表示出原有的钱； （3）三个连续奇数的和，是中间奇数的3倍。将总价除以3，求出中间的奇数。再将中间奇数减去2，表示出最便宜那本书的售价。 【小问1详解】 书店经理要统计这5天童话类书籍的销售情况，判断是否需要进货，他采用条形统计图较合理。 【小问2详解】 童童想买四本名著，每本a元，可他带的钱不够，找芳芳借了15元，刚好买到。童童原有（4a－15）元钱。 【小问3详解】 一套科技书共3本，单价为三个连续奇数，总价b元，最便宜的那本售价是（b÷3－2）元。 8. 如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，请用它们写出两个不同的数量关系式：（ ）和（ ）。 【答案】 ①. b＝c÷a ②. a＝c÷b 【解析】 【分析】根据题意，结合总价＝数量×单价可知，它们的数量关系式为b＝c÷a，a＝c÷b。 【详解】如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，它们的数量关系式为b＝c÷a，a＝c÷b。 9. 今年小美a岁，妈妈（a＋26）岁。n年后小美结婚啦，这时妈妈比小美大（ ）岁。 【答案】26 【解析】 【分析】年龄差是不变的，n年后妈妈和小美的年龄差和今年的年龄差是一样的。用今年妈妈的年龄减去小美的年龄，求出妈妈比小美大多少岁。 【详解】a＋26－a＝26（岁） 所以，n年后小美结婚啦，这时妈妈比小美大26岁。 10. 如图，将小正方体①拿走后，从（ ）面看形状发生了变化。 【答案】正##前 【解析】 【分析】根据三视图的画法，先作出从正面、左面、右面、上面看到的图形，把图中①拿走后，再画出从正面、左面、右面、上面看到的图形，比较即可看出从哪一个面看到的形状发生了变化。 【详解】下面分别是原来的立体图形从正面、左面、右面、上面看到的图形： 下面分别是把图中①拿走后立体从正面、左面、右面、上面看到的图形： 通过比较可发现将小正方体①拿走后，从正面看形状发生了变化。 11. 把3米长的绳子平均分成9段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要注意将分数约分为最简分数。 将这根绳子看作单位“1”，将单位“1”除以9，求出每段是全长的几分之几； 将绳子总长3米除以9，求出每段具体长多少米。 【详解】1÷9＝ 3÷9＝＝（米） 所以，每段是全长的，每段长米。 12. （ ）千克的与（ ）千克的同样重。 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】根据题意，结合分数的意义可知，把1千克看作单位“1”，平均分成7份，每份是它的，其中4份是它的，是千克；把4千克看作单位“1”，平均分成7份，每份是它的，每份是千克。据此解答即可。 【详解】4÷7×1 ＝ ＝（千克） 1÷7×4 ＝ ＝（千克） 所以4千克的与1千克的同样重。 二、判断。对的打“√”，错的打“×”。（共4分） 13. 两个连续自然数的和不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只用1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】当这个两个连续自然数是0和1时，它们的和：0＋1＝1，1既不是质数也不是合数。题目说，两个连续自然数的和不是质数就是合数，这种说法是错误的。 故答案为：× 14. 一个分数，分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，结合分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。据此判断即可。 【详解】一个分数，分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。所以原题说法正确。 故答案为：√ 15. 两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），举例说明即可。 【详解】长宽高分别是2cm、2cm、3cm和1cm、3cm、4cm的两个长方体体积分别是： 2×2×3＝4×3＝12（cm3） 1×3×4＝12（cm3） 其表面积分别是： S1＝2×（2×2＋2×3＋2×3）＝2×（4＋6＋6）＝2×16＝32（cm2） S2＝2×（1×3＋1×4＋3×4）＝2×（3＋4＋12）＝2×19＝38（cm2） 综上两个长方体的体积相等,它们的表面积不一定相等。 故答案为：√ 【点睛】明确长方体的表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。 16. 大于而小于的最简分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。可以通过把和进行通分，找出大于而小于的最简分数。据此解答。 【详解】当，时，在和之间的最简分数有：、。 当，时，在和之间的最简分数有：、、、。 像这样一直通分，会得到越来越多的分数，所以大于而小于的最简分数有无数个，该说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（填番号，共4分） 17. 用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】摆成的大正方体的棱长至少是2厘米，即每条棱上至少是2个小正方体。用（2×2）求出底下一层一共几个小正方体，再乘2，求出两层一共几个小正方体。 【详解】2×2×2＝8（个） 至少需要8个小正方体。 故答案为：B 18. 在、0.833、8.3和中，最大的是（ ）。 A. B. 0.833 C. 8.3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】在比较大小时，有分数和小数，一般把分数都转化为小数进行比较，即把和都化成小数，用分子除以分母，然后再根据小数比较大小的方法求解。 【详解】 0.8＜0.833＜＜8.3 即＜0.833＜＜8.3，所以最大是8.3。 故答案：C 19. 达明公司食堂上周用去4瓶菜籽油，共12千克。平均每天用菜籽油（ ）瓶。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。上周用去4瓶菜籽油，一共7天，直接用4除以7，即可求出平均每天用的量。 【详解】4÷7＝（瓶） 即平均每天用菜籽油瓶。 故答案为：A 20. 一篮苹果，不论平均分给6人还是8人都还差2个，这篮苹果至少有（ ）个。 A. 48 B. 46 C. 24 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，这篮苹果的个数再加上2个后，数量是6和8的公倍数。要求这篮苹果最小个数，就先求出6和8的最小公倍数，再减去2即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。 24－2＝22（个） 这篮苹果至少有22个。 故答案为：D 四、计算。（26分＝8＋18） 21. 直接写得数。 【答案】；1；；； ； 0.001；； 【解析】 详解】略 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；1； ；； 【解析】 【分析】“”先计算小括号内的减法，再计算括号外的减法； “”先计算小括号内的减法和加法，再计算括号外的减法； “”根据加法交换律：a＋b＝b＋a，以及减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），计算即可； “”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的加法； “”先去括号，再根据加法交换律计算； “”先统一通分为分母是24的分数，再计算连加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、实践操作。（11分＝4＋7） 23. 根据下面给出的棱，画出长方体的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体一共有8个顶点、6个面、12条棱。结合空间想象，左边的图给出了长、宽、高，面体现的是前面和上面，据此将长方体补充完整。右边的图也给出了长、宽、高，但是没有体现出很明显的面，平行于高先画出其它2条高，将面体现出来，再将长方体补充完整即可。 【详解】如图： 24. 某公司2023年1~6月份产值情况如下： 1月份：250万元；2月份：300万元； 3月份：200万元；4月份：200万元； 5月份：150万元；6月份：100万元。 根据上面的信息，请完善下边的折线统计图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察统计图可以发现，横轴代表月份，纵轴代表产值，我们要根据给出的1至6月份的产值数据，在给定的折线统计图中准确绘制出相应的点，并连接成折线即可。 【详解】如图所示： 六、问题解决。（16分） 25. 商店运来吨白菜，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的。还剩总数的几分之几没卖？ 【答案】 【解析】 【分析】把商店运来的白菜的总吨数看作单位“1”，用单位“1”减去前两天共卖出的白菜占白菜总数的分率，就可以求还剩总数的几分之几没卖。 【详解】 答：还剩总数的没卖。 26. 如图，这是一个底面是正方形的无盖长方体纸盒的展开图，做这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸块？ 【答案】9300平方厘米 【解析】 【分析】根据这个无盖长方体纸盒的展开图可知，120厘米是4条长或宽的长度，将120厘米除以4，求出长或宽。100厘米是长和高的长度之和，将100厘米减去长，求出高。结合展开图，将“长×宽”求出底面积，用120厘米乘高求出侧面积，将底面积和侧面积相加，即可求出做这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸块。 【详解】120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30＋120×70 ＝900＋8400 ＝9300（平方厘米） 答：做这样的纸盒至少需要9300平方厘米的纸块。 27. “掌旋球”又叫健身手球，它由两个同样大的圆球组成，制作它需要先把木块截成正方体，再修整成球形。木工王师傅找来一块长10厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体阴沉木，要做一个“掌旋球”把玩，截成的正方体的体积最大是多少？ 【答案】512立方厘米 【解析】 【分析】要在给定的长方体中截取正方体，求出正方体的最大体积。关键在于确定正方体的棱长，其棱长取决于长方体最短的棱。长方体的长10厘米、宽8厘米、高9厘米，其中最短的棱是宽，即8厘米。所以正方体的棱长最大只能是8厘米。再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可解答。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：截成的正方体的体积最大是512立方厘米。 28. 苹果大丰收，一棵苹果树上摘了一百多个苹果。每筐装24个，刚好装完；每筐装30个，也刚好装完。这棵树上一共摘了多少个苹果？ 【答案】120个 【解析】 【分析】每筐装24个，刚好装完；每筐装30个，也刚好装完。由此可知苹果总数是24和30的公倍数，然后再找到符合条件的一百多的公倍数，即可解答。 【详解】24的倍数：24、48、72、96、120、144、168、192、216…… 30的倍数：30、60、90、120、150、180、210…… 24和30的公倍数符合条件一百多的只有120。 答：这棵树上一共摘了120个苹果。 七、智趣题。（17分＝6＋6＋5） 29. 画图并比较大小。（两个长方形完全一样） 与 【答案】见详解 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。分数比较大小，分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。据此解答。 【详解】如图： 30. 画图并比较大小。（两条线段同样长） 与。 【答案】见详解 【解析】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数是分子。将左边的线段平均分成6份，取其中的5份，表示出。将右边的线段平均分成8份，取其中的5份，表示出。比较两个分数对应线段的长短，即可比较出两个分数的大小关系。 【详解】如图： 31. 教材第27页上插图： 请结合上面的插图，简要地回答下面的问题： ①为什么分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ②为什么分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ③已知a、b、m、n都是非零自然数，请用这些字母和一些数学符号表示分数的基本性质。 【答案】①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 【解析】 【分析】①②根据图示可知，分数的基本性质表示为分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，这是通分和约分的依据； ③根据分数的基本性质，结合图示可知，把正方形看作单位“1”，图1平均分成2份，其中一份是，图2在的基础上，再分2份，即分子、分母同时乘上2，可以看作＝＝，图3、图4以此列推，所以可得出用字母表示为。 【详解】①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 32. ①把“”变成“”是在做什么？为什么要这么做？ ②把“”变成“”，为什么分母不变，只把分子相加？ 【答案】①通分；只有分数单位相同分数才能相加、减； ②它们的分数单位相同，分数单位相同的分数，分子可以直接相加、减。 【解析】 【分析】①异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算，据此解答； ②同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减，据此解答。 【详解】①把“”变成“”是在把异分母分数化为同分母分数，即通分，因为只有分数单位相同的分数才能相加、减。 ②把“”变成“”， 分母不变，只把分子相加，因为它们的分数单位相同，分数单位相同的分数，分子可以直接相加、减。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$