周测卷4（范围3.1）-2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）（人教A版2019）

周测卷4（范围3.1） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域是(    ) A. B. C.   D. 2.已知，则的值为(    ) A. 5 B. 15 C. 25 D. 45 3.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 4.若函数满足，且，，则(    ) A. 1 B. C. D. 3 5.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，若，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设，定义符号函数则函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.若函数，则(    ) A. 50 B. 49 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲､乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为(    ) A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h B. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C. 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者 D. 骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样 10.已知函数的定义域为，则(    ) A. 函数的定义域为 B. 函数的定义域为 C. 函数的定义域为 D. 函数的定义域为 11.设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是(    ) A. ， B. ，，若，则 C. ， D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数若，则__________. 13.已知函数则使成立的x的值组成的集合为__________. 14.已知定义在R上的函数满足若，则方程的整数解的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 求函数的定义域. 已知二次函数满足，求的解析式. 已知函数，求在区间的值域. 16.本小题15分 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． 写出函数的定义域和值域； 求函数的解析式并求的值． 17.本小题15分 已知函数对任意实数x，y都有成立. 求和的值; 若，均为常数，求的值. 18.本小题17分 已知函数 在同一坐标系中直接画出函数，的图象； 定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域不需要证明 19.本小题17分 已知二次函数，满足条件方程有两个相等的实数根． 求的解析式； 是否存在实数m、n，使得定义域和值域分别为和，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测卷4（范围3.1） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域是(    ) A. B. C.   D. 2.已知，则的值为(    ) A. 5 B. 15 C. 25 D. 45 3.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 4.若函数满足，且，，则(    ) A. 1 B. C. D. 3 5.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，若，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设，定义符号函数则函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.若函数，则(    ) A. 50 B. 49 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲､乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为(    ) A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h B. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C. 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者 D. 骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样 10.已知函数的定义域为，则(    ) A. 函数的定义域为 B. 函数的定义域为 C. 函数的定义域为 D. 函数的定义域为 11.设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是(    ) A. ， B. ，，若，则 C. ， D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数若，则__________. 13.已知函数则使成立的x的值组成的集合为__________. 14.已知定义在R上的函数满足若，则方程的整数解的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 求函数的定义域. 已知二次函数满足，求的解析式. 已知函数，求在区间的值域. 16.本小题15分 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． 写出函数的定义域和值域； 求函数的解析式并求的值． 17.本小题15分 已知函数对任意实数x，y都有成立. 求和的值; 若，均为常数，求的值. 18.本小题17分 已知函数 在同一坐标系中直接画出函数，的图象； 定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域不需要证明 19.本小题17分 已知二次函数，满足条件方程有两个相等的实数根． 求的解析式； 是否存在实数m、n，使得定义域和值域分别为和，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【解答】 解：要使函数有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查求分段函数的函数值，属于基础题. 根据解析式先求出的值，再求的值即可. 【解答】 解：因为，且， 所以， 所以 . 故选 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求解，属于基础题. 采用换元法即可求解. 【解答】 解：设，则 ， ， 故选 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数值求法，属于基础题 【解答】 【解析】因为函数满足，所以，所以，故选 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题． 由已知函数定义域可得 x的范围，求出的范围得答案． 【解答】 解：的定义域为， 即， 即的定义域为 故选： 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了分段函数和不等式的解法，关键是分类讨论，属于中档题． 结合已知的函数解析式，分别求出和时的情况下不等式的解集，即可得到答案． 【解答】 解：当时，可化为：，解得：， 当时，可化为：，解得：， 故a的取值范围是， 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的图象识别，以及函数的新定义问题，属中档题. 根据新定义求的解析式，得，即可判断图象. 【解答】 解：符号函数， 则 即， 故选 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数值求法，由可得结果，属于基础题 【解答】 【解析】因为，所以，所以，则故选 9.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查了通过函数图象识别物理量的关系，结合物理学中时间与路程的函数关系，判断选项的正误.根据图像结合选项判断即可。 【解答】 解：由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点所对应的时间值，知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动，B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着，结合图象知C正确；由C知，骑摩托车者在出发后即时追上自行车，而它们的车速不同，D错误 故答案选： 10.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数的定义域，属于基础题. 首先根据函数的定义域为可求出的定义域，再逐项判断即可. 【解答】 解：由函数的定义域为，即， 得到，则函数的定义域为， 由，解得或， 函数的定义域为 故选： 11.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查了取整函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于拔高题. A.取，即可判断出A不正确； B.设，可得，，，，可得，进而判断出正误； C.设，对q进行分类讨论，即可判断与的关系； D.解出不等式，再根据的意义即可得出不等式的解集． 【解答】 解：取，则，，因此，故A不正确； B.设，则，，，， 则，因此，故B正确； C.设， 当时，， 此时， 当时，， 此时， 综合可得，C正确； D.不等式，可得：，或， ，或，因此不等式的解集为或，故D正确． 故选： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分段函数，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于中档题. 由，根据不同的区间对应的函数解析式，求得x的值，结合自变量范围，即可得到结果. 【解答】 解：由题意，函数 由， 当时，， ，舍去； 当时，， 解得或； 当时，， 舍去； 综上， 故答案为 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了分段函数与不等式，属中档题. 根据分段函数分情况讨论求解不等式即可. 【解答】 解：由题意可得或 由解得 由解得或 综上所述，使成立的x的值组成的集合为或 故答案为或 14.【答案】2  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及运算，赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能 力. 【解答】 令得令，得，故 令，，得，故 下面说明：方程的整数解只有和 令，，得 ①一方面，当时，由可知，则，即对一切大于1的正整数k，恒有 另一方面，易求得，，当整数时，由①得，则，，，， 将各不等式相加，得综上可知：方程的整数解只有2个，即和 15.【答案】解：由题意得  ，解得  且  ， 故定义域为  ； 设  ， 故   ， 因为  ，所以  ， 解得  ，故  ； 令  ，则  ， 故  ， 故  ， 因为  ，所以当  时，  取得最小值，最小值为  ， 当  时，  取得最大值，最大值为  ， 综上，  在区间  的值域为  .   【解析】本题考查具体函数的定义域，求函数的解析式，求函数的值域，属于一般题. 根据题目特征得到不等式，求出定义域； 设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式； 换元法得到  ，从而求出值域. 16.【答案】解：由图可知，函数的定义域为，值域为 当时，设， 则，解得， 当时，可设， 则，解得， 所以，， 则， 因此   【解析】本题考查分段函数的定义域、值域，分段函数的图象，求分段函数的函数值. 由函数的图象可得出函数的定义域和值域； 求出函数的解析式，代值计算可得的值. 17.【答案】解：令， 则，， 令则， 令，， 则， 令， 则，   【解析】本题考察函数值的求解，属于基础题. 令可得，令进而可求 令，，则，令，进而可求 18.【答案】解：如图所示： 函数的图象如图所示： 解析式为， 函数单调增区间为和； 单调减区间为和，值域为   【解析】本题考查分段函数的图象，考查分段函数的值域、解析式，属于中档题. 直接作图即可； 根据的定义作出图象，结合图象求出的解析式，即可求出的单调区间和值域. 19.【答案】解：显然，由，得， 由方程有等根，则有等根， 得所以所以 因为在时，最大值为， 而的定义域为，，值域为，， 所以，即 ， 因为对称轴是， 所以函数在定义域为，上单调增所以 ， 即m，n分别为方程的两根，且， 所以，  【解析】本题主要考查求解函数的解析式及二次函数的单调性，考查求解函数的最值，属于中档题． 利用已知条件列出关于a，b的方程求解即可. 根据函数的定义域值域和函数的单调性得 ，然后求解即可. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$