13.2 第4课时 边边边 课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册 这两个三角形全等 课前导航预习 边边边公理 如果两个三角形的______________分别对应______________，那么______________________________.简记为“S.S.S.”或边边边. 三条边 相等 【特别注意】①“S.S.S.”定理只适用于证明三角形全等，并不是对应边相等的所有图形都全等；②“S.S.S.”反映了当三角形的三边长度确定了，则三角形的形状、大小也随之确定了. 知识点1 边边边公理的应用 1 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD. 证明：在△ACD和△BDC中， ∴△ACD≌△BDC(S.S.S.)，∴∠DAC=∠CBD. 【规律方法】证明三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法，在运用“S.S.S.”公理时，公共边不能忽视. 1.［盐城·中考］工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( ) A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S. D 2.如图，在△ABC中，已知AD=ED，AB=EB，∠A=80°，则∠1＋∠C的度数是______________. 80° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE，试猜想DE与AB的位置关系，并说明理由. 解：DE⊥AB.理由如下： 如图，连结AE. 在△ADE与△ACE中， ∴△ADE≌△ACE(S.S.S.)， ∴∠ADE=∠ACE=90°，∴DE⊥AB. 知识点2 边边边公理与其他判别方法的综合应用 2 如图，AB与CD相交于点O，点M、N在AB上，且AC=BD，AM=BN，DM=CN，求证：AB与CD互相平分. 证明：∵AM=BN，∴AN=BM. 在△ANC和△BMD中， ∴△ANC≌△BMD(S.S.S.)，∴∠A=∠B. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)， ∴OC=OD，OA=OB， ∴AB与CD互相平分. 【规律方法】证明线段或角相等，常用的方法是证明这两个角或者两条线段所在的三角形全等. 4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若DM=5cm，则DN长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm C 5.如图，AB=CD，AD=BC，O为DB的中点，过点O作直线与DA、BC的延长线交于点E、F.求证：OE=OF. 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(S.S.S.)，∴∠ADB=∠CBD. ∵O为BD中点，∴OB=OD. 在△FOB和△EOD中， ∴△FOB≌△EOD(A.S.A.)，∴OE=OF. 1.如图，点E、F在直线AC上，AE=CF，AD=BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A=∠C；②BE=DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ D 2.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° C 3.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为( ) A.115° B.120° C.125° D.130° C 4.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( ) A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF C 5.如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE. (1)若BC=18cm，则FE的长度为______________； (2)若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=______________. 18cm 60° 6.如图，AB=AC，BD=DC，若∠B=28°，则∠C=_______. 28° 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中： ①∠ABC=∠ADC； ②AC与BD相互平分； ③AC、BD分别平分四边形ABCD的两组对角； ④四边形ABCD的面积S=AC·BD. 正确的是______________(填序号). ①④ 8.如图，已知AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD、CB于点E、F.若∠DBC=30°，∠BOF=80°，则∠DEF=______________. 70° 9.［2023·衢州］如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上.下面四个条件： ①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF. (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. (1)解：选择的三个条件是①②③或①③④. (2)证明：选择①②③. ∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(S.S.S.). 选择①③④时.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.). 10.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD. 证明：如图，连结AC、AD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(S.A.S.)， ∴AC=AD. ∵点F是CD的中点，∴CF=DF. 在△AFC和△AFD中， ∴△AFC≌△AFD(S.S.S.)，∴∠AFC=∠AFD. 又∵点C、F、D在同一条直线上， ∴∠AFC=∠AFD=90°，即AF⊥CD. 11.已知AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE交CD于点F，连结AF.求证：△ADF≌△AEF. 证明：∵AB=AC，BD=CE， ∴AB－BD=AC－CE，即AD=AE. 在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴BE=CD，∠B=∠C. 在△BDF与△CEF中， ∴△BDF≌△CEF(A.A.S.)，∴BF=CF. ∵BE－BF=CD－CF，∴EF=DF. 在△ADF与△AEF中，∴△ADF≌△AEF(S.S.S.). 12.如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( ) A.110° B.125° C.130° D.155° C 13.已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点在同一条直线上. (1)如图①，点B在线段DE上，求证：∠DAE=∠BAC； (2)如图②，点B在线段ED的延长线上，请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系并说明理由； (3)如图③，若点B在线段DE的延长线上，请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系并说明理由. (1)证明：在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(S.S.S.)，∴∠DAB=∠EAC， ∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE， ∴∠DAE=∠BAC； (2)解：∠ADE+∠AEC=180°.理由如下： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(S.S.S.)， ∴∠ADB=∠AEC. ∵∠ADE+∠ADB=180°，∴∠ADE+∠AEC=180°； (3)解：∠ADE=∠AEC，理由如下： 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(S.S.S.)， ∴∠ADE=∠AEC. $$