第三章 函数（测）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

第三章 函数 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（ ）. A.R B. C. D. 3. 下列函数中图象关于y轴对称，且在区间上是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．若函数，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 5.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 7．（ ） A. B. C. D. 8．已知，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 9．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（ ） A. B. C. D. 11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（ ）. A．f(x) = x2＋1 B．f(x) = x2＋2x－1 C．f(x) = x2－1 D．f(x) = x2＋2x＋1 14．已知g（x）为奇函数，在[5,10]上是减函数，且有最大值7，则g(x)在[-10,5]上（） A. 是增函数，有最小值-7 B．是增函数，有最大值-7 C．是减函数，有最小值-7 D．是减函数，有最大值-7 15．若函数为上的偶函数，且，则（ ） A． -3 B．3 C．2 D．-2 16．已知函数 ，则m=（ ） A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 17．二次函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[0，3]的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 18．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(4－t)，则有(　　) A．f(3)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(3)<f(4) C．f(3)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(3)<f(1) 19．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．则商家降价后每星期的销售利润的最大值(单位：元)为(　　) A．22 500 B．2 600 C．22 000 D．2 500 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．函数的值域为 ． 22.已知函数由下表给出，则 ． 1 2 3 4 2 3 4 1 23．设，，则 ． 24．函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 25.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.已知二次函数满足，且．求的解析式； 27.已知函数. (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围. 28．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)判断在内的单调性，并用定义证明. 29．已知二次函数的图象过原点，满足且最小值为． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 30.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示． (1)写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式； (2)写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式； (3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天） 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 A.，定义域都为R，故是相等函数； B.的定义域为R， 定义域为，故不是相等函数； C.定义域为 ，定义域为R，故不是相等函数； D.定义域为， 定义域为，故不相等函数. 故选：A. 2.函数的定义域为（ ）. A.R B. C. D. 【答案】C 【解析】C.函数定义域即使函数有意义的自变量的取值区域，本题使函数有意义即分母x≠0即可，所以答案为C.故选：C. 3. 下列函数中图象关于y轴对称，且在区间上是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性定义和指数函数与幂函数的单调性判断即可. 【详解】对于，根据幂函数的图像和性质，知是偶函数，图象关于轴对称，且在区间上是增函数，故正确； 对于，是偶函数，图象关于轴对称，当时，，所以在区间上是减函数，故错误； 对于，是偶函数，当时，，所以在区间上是减函数，故错误； 对于，是奇函数，图象关于原点对称，故错误. 故选：. 4．若函数，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质列出不等式，求解即可得到答案. 【详解】根据一次函数的性质可得，解得. 故选：A. 5.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分析各选项中图象，假设直线符合要求时估计参数的范围，再确定二次函数图象是否满足要求即可得． 【详解】选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误； 选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确； 选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误； 故选：D． 6．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的定义及图表计算即可. 【详解】由图象可知，而由表格可知，所以. 故选：A 7．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】C.复合函数求解应用由内向外分布求解法，， ；故选：C. 8．已知，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.令，可得，代入，可得，因此，；故选：A. 9．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由增函数的定义知，在上是增函数，即可得出的大小. 【详解】由可得函数在上是增函数， 所以. 故选：D. 10．已知函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】C.由题意可知需讨论函数的二次项系数问题：当a-1=0，即a=1时，函数解析式为图像不关于y轴对称；当a-1≠0，即a≠1时，函数图像为抛物线，其对称轴，且开口向下；所以的单调增区间为，故选：C. 11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A．在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B．时，，x＝1时，y＝0；∴该函数在定义域内不是减函数， ∴该选项错误； C．的定义域为R，且； ∴该函数为奇函数；，∴该函数在，上都是减函数， 且，∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确； D．，∵；∴该函数在定义域R上不是减函数， ∴该选项错误． 故选：C． 12．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式． 【详解】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且， 所以当时，， 当时，， 不等式，则 当时，有，即或，解得或，又，； 当时，有，即或，又，解得； 综上，不等式的解集为. 故选：C. 13．已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（ ）. A．f(x) = x2＋1 B．f(x) = x2＋2x－1 C．f(x) = x2－1 D．f(x) = x2＋2x＋1 【答案】C 【解析】C. f(x＋1)＝x2＋2x = (x+1)2 -1所以f(x)＝x2－1；故选：C. 14．已知g（x）为奇函数，在[5,10]上是减函数，且有最大值7，则g(x)在[-10,5]上（） A. 是增函数，有最小值-7 B．是增函数，有最大值-7 C．是减函数，有最小值-7 D．是减函数，有最大值-7 【答案】C 【解析】C. 奇函数性质：在其对称区间内，函数的单调性一致，所以g（x）在[-10,5]区间上为减函数，且在区间的两端点出取得极大值和极小值，且互为相反数，g（x）min=g（-10）= -g（x）max=g（5）=-7. 故选：C. 15．若函数为上的偶函数，且，则（ ） A． -3 B．3 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】B. 函数为上的偶函数，所以，故选：B. 16．已知函数 ，则m=（ ） A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 【答案】C 【解析】C. 由函数单调区间可知，函数在x=-1处为增区间与减区间的分界点 ，即其对称轴 .故选：C. 17．二次函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[0，3]的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】函数图像开口向上，对称轴是x＝1，当x＝3时函数取得最大值5.故选：C. 18．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(4－t)，则有(　　) A．f(3)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(3)<f(4) C．f(3)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(3)<f(1) 【答案】C 【解析】由f(2＋t)＝f(4－t)可知f(x)的对称轴是x＝3，抛物线开口向上，则f(3)＜f(4)＜f(1). 故选：C． 19．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式即可求解. 【详解】，， ∴， ∴. 故选：B. 20．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．则商家降价后每星期的销售利润的最大值(单位：元)为(　　) A．22 500 B．2 600 C．22 000 D．2 500 【答案】D 【解析】设降低x个5元，利润 当x＝1时，(元).故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】由得出答案. 【详解】因为，所以，所以函数的值域为. 故答案为： 22.已知函数由下表给出，则 ． 1 2 3 4 2 3 4 1 【答案】3 【分析】直接由函数的表格表示方法即可得解. 【详解】由图表可知，. 故答案为：3. 23．设，，则 ． 【答案】 【分析】直接由的定义即可代入得解. 【详解】由题意. 故答案为：. 24．函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先求解方程和的解，再由函数的值域，结合函数的单调性，确定的取值范围. 【详解】解方程， 解得或， 解方程， 解得， 由于函数在区间上的值域为. 若函数在区间上单调， 则或， 此时取得最小值2； 若函数在区间上不单调，且当取最大值时，， 所以的最大值为4. 所以的取值范围是. 故答案为： 25.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数,由已知得函数在上单调递增，则函数在上单调递增，又，可得函数大致图象，结合图象即可得解集. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则，且 又对任意且，都有， 不妨设，则，所以，即， 所以函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 又，所以， 则函数的大致图象如下图： 根据图象可得不等式的解集为：. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.已知二次函数满足，且．求的解析式； 【答案】 【分析】由题意设，再由已知得，根据多项式相等列方程求参即可. 【详解】由，设， 由，则， 整理得，则，解得． 所以． 27.已知函数. (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案； （2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点； 【详解】（1）因为， 所以； （2）当时，恒成立， 当， 综上所述：时，恒成立. 28．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)判断在内的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)在内的单调递增，证明见解析 【分析】（1）根据奇偶性即可求解上的解析式，进而可得上的解析式； （2）根据单调性的定义即可求解. 【详解】（1）设，则，， 又是定义在上的奇函数，所以， 又易知，，所以的解析式为. （2）在内的单调递增，证明如下， 当时，，任取，且， 则 ， 因为，，所以， 得到，即，所以，函数在内的单调递增. 29．已知二次函数的图象过原点，满足且最小值为． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意设函数的解析式为，然后根据已知等式求出函数的对称轴，由此可得，建立方程即可求出的值，由此即可求解； （2）利用对称轴与区间的位置关系以及二次函数的单调性建立不等式关系即可求解． 【详解】（1）因为函数的图象过原点，则可设函数的解析式为， 由可得函数的对称轴为，则 ， 又的最小值为，所以且， 即，解得， 所以函数的解析式为. （2）因为函数在区间上单调， 则或，解得或， 即实数的取值范围为． 30.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示． (1)写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式； (2)写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式； (3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天） 【答案】(1) (2)， (3)从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.理由见详解. 【分析】（1）根据函数图象设出函数解析式，然后结合图象中的点可求出参数的值，从而可求出函数解析式； （2）根据函数图象设出函数解析式，然后结合图象中的点可求出参数的值，从而可求出函数解析式； （3）结合（1）（2）列出纯收益的解析式，然后求出利润的最大值． 【详解】（1）由已知条件，设， 当时，，． 当时，，． 故图（1）表示的函数关系式为 （2）设，则，所以． 所以图（2）表示的函数关系式为 ，． （3）设时刻的纯收益为，则由题意得， 即， 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值100． 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值87.5． 综上，由可知，在区间上可以取得最大值100． 此时，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$