专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇-2025年高考物理必刷专题训练（全国通用）

专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇 1．对基本运动图像(x­t图像和v­t图像)的理解 位移—时间图像 (x­t图像) 速度—时间图像 (v­t图像) 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等 2.关于x­t图像和v­t图像的三点注意 (1)无论x­t图像、v­t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 3．对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。 4．匀变速直线运动的四类非常规图像 (1)a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 (4)a­x图像：由v2－v＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 　 5．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 6．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 7．追及相遇问题的两种典型情况 (1)初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 1．（2024·四川·模拟预测）一物体在合外力作用下做变速直线运动，在相等位移内速度的变化量相等，则其图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东济南·一模）如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列图像和图像可能反映此过程的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高三上·黑龙江·开学考试）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中图可求出物体的加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的加速度大小为 D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化大小为 5．（2024·广东广州·三模）甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的平均速度比乙大 B．甲的速度一直比乙大 C．甲的加速度一直比乙大 D．甲一直在乙前面 6．（2024·河北保定·三模）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速运动 B．该车行驶的初速度大小为2m/s C．该车行驶的加速度为大小为4m/s2 D．该车在前3秒的位移是60m 7．（2024·贵州遵义·一模）某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为AB和BC两个阶段，火箭速度的平方（）与位移（x）关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g大小取，下列说法正确的是（　　） A．该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．该火箭在BC段运动的时间为4s C．该火箭在BC段受到的反冲力为其所受重力的0.2倍 D．该火箭在AB阶段的平均速度大于12m／s 8．（2024·湖北·三模）如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。 某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．时，水斗的速度大小为2m/s C．时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 9．（22-23高三下·安徽·阶段练习）一个质点做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，其速度随运动位移关系如图所示．图像上纵坐标为的P点的斜率为k，已知图像上某点斜率等于该点加速度与速度比值。则粒子做匀减速运动的时间为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山东·模拟预测）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 11．（多选）（2024·河北·模拟预测）甲、乙两辆汽车在时从同一位置向同一方向做直线运动，运动过程中甲、乙两车的图像分别对应下图中①、②两条直线。关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲车做匀减速直线运动，加速度的大小为 B．甲、乙两车在时距离最大，最大距离为18m C．0~3s内，甲乙两辆汽车之间的最大距离为9m D．0~6s内，甲乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加 12．（多选）（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 13．（2024·四川泸州·三模）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（    ） A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 14．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： （1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？ （2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，、为直线，、为曲线，末，、物体图线的斜率分别与、物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　） A．末，、两物体的速度相等，、两物体的加速度相等 B．、在末相遇，、也在末相遇 C．、两物体在内的平均速度相等 D．四个物体的运动方向一直都相同 2．（2024·全国·一模）一条平直公路上，甲、乙两车（视为质点）均做直线运动。计时开始，两车从同一地点出发的图像如图所示，时刻以后乙做匀速直线运动，时刻以后甲、乙以相同的速度做匀速直线运动，甲、乙在做匀加速直线运动时的加速度相同，根据图像所提供的其他已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．乙做匀加速直线运动时的加速度为 B．乙的初速度为 C．0至时间间隔内，乙的位移为 D．0至时间间隔内，乙的平均速度与甲的平均速度之差为 3．（2024·四川成都·三模）校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，v-t图像如图所示，已知图中阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，且t2时刻甲恰好到达50米处。由此可知（　　） A．甲运动员的加速度先增大后不变 B．在t1时刻，甲、乙两运动员相遇 C．在t2时刻，乙运动员已经跑过了50米处 D．0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻 4．（2024·河北衡水·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立 x轴，汽车A整个过程的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B整个过程的y-t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为6m/s C．汽车B的加速度大小为1m/s2 D．两车头沿运动方向的最大距离为 5．（2023·河南·模拟预测）如图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已知图像的横轴、纵轴的截距分别为、，根据所学的匀变速直线运动的规律来分析，下列说法正确的是（　　） A．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的速度 v，则t0时刻物体的速度为 B．若横轴表示位移x，纵轴表示物体速度的平方 v2，则物体的加速度为 C．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的平均速度v，则物体的加速度为 D．当物体受到竖直向下的拉力 F在真空中下落，若横轴表示 F，纵轴表示物体加速度a，则物体的质量为 6．（2024·河北保定·一模）一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为 C．前3s内物体的位移为10.5m D．第3s内物体的平均速度为5m/s 7．（2024·河北邯郸·模拟预测）玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C．在时刻甲、乙两车共速 D．，甲车的平均速度大小为 【答案】D 【详解】B．由 得 由图像可知，甲车初速度 由 得 所以甲车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，乙车做的匀速直线运动，故B错误； A．由 得共速时 此时 故共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误； C．t0时刻二者平均速度相等，则有 得 此时 不等于乙车的速度，故C错误； D．，甲车的平均速度为 故D正确。 故选D。 8．（2023·河北石家庄·模拟预测）某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞（　　） A． B． C． D． 9．（多选）（2024·山东德州·模拟预测）甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5m/s速度做匀速直线运动，在t=3s时，两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0~3s时间内，下列判断正确的是（　　） A．相遇时甲质点的速度大小为3m/s B．甲质点的初速度大小为7m/s C．甲质点的加速度大小为2m/s2 D．在t=1.5s时，甲、乙两质点相距最远 10．（2024·全国·模拟预测）关于宇航员的训练、电梯的设计等工作中都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度随时间变化的快慢。若一质点从静止开始做直线运动，其急动度随时间的变化关系如图所示，时加速度为0，则下列说法正确的是（　　） A．时质点的加速度大小为 B．时质点的速度反向 C．时质点的速度大小为0 D．0~1s与2~3s时间内质点的速度方向相反 11．（22-23高一上·吉林长春·阶段练习）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d=4m，乙车与前车正常行驶时速度均为，请计算： （1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离为多少； （2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇 1．对基本运动图像(x­t图像和v­t图像)的理解 位移—时间图像 (x­t图像) 速度—时间图像 (v­t图像) 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等 2.关于x­t图像和v­t图像的三点注意 (1)无论x­t图像、v­t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 3．对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。 4．匀变速直线运动的四类非常规图像 (1)a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 (4)a­x图像：由v2－v＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 　 5．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 6．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 7．追及相遇问题的两种典型情况 (1)初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 1．（2024·四川·模拟预测）一物体在合外力作用下做变速直线运动，在相等位移内速度的变化量相等，则其图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一物体在合外力作用下做变速直线运动，在相等位移内速度的变化量相等，根据图像与横轴围成的面积表示位移，在轴任取两端相邻相等间距，对应的时间内面积要相等；如图所示 可知只有D选项中图像满足题意要求。 故选D。 2．（2024·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则 其中 解得 故选D。 3．（2024·山东济南·一模）如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列图像和图像可能反映此过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v-t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v-t图像与坐标轴围成的面积相同，故AB错误； CD．x-t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x-t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x-t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x-t图像交于一点，故C错误，D正确。 故选D。 4．（22-23高三上·黑龙江·开学考试）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中图可求出物体的加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的加速度大小为 D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化大小为 【答案】D 【详解】A．根据甲图可得与的关系为 结合匀变速直线运动公式 可得物体的加速度为 A错误； B．根据乙图可得与的关系为 结合匀变速直线运动公式 可得物体的加速度为 B错误； C．根据丙图可得与的关系为 可得 结合匀变速直线运动公式 可得物体的加速度为 C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示速度的变化量，可知物体在前2s内的速度变化大小为 D正确。 故选D。 5．（2024·广东广州·三模）甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的平均速度比乙大 B．甲的速度一直比乙大 C．甲的加速度一直比乙大 D．甲一直在乙前面 【答案】A 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示位移，时间内，甲同学图像与坐标轴围成的面积较大，且甲同学在时刻达到终点，则甲同学先到达终点，甲乙两同学参加百米赛跑，甲、乙从起点到终点的过程中位移相同，甲同学所用时间较短，故甲的平均速度比乙大，故A正确； BD．由图可知，甲的速度先小于乙的速度，后大于乙的速度，故乙先在甲前面，后甲追上乙，甲在乙前面，故BD错误； C．图像的斜率表示加速度，甲同学图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故C错误。 故选A。 6．（2024·河北保定·三模）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速运动 B．该车行驶的初速度大小为2m/s C．该车行驶的加速度为大小为4m/s2 D．该车在前3秒的位移是60m 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移—时间公式，变形可得 可知的图像斜率 纵轴截距为 可得 所以该车处于匀减速状态，加速度大小为4m/s2，初速度为20m/s，故AB错误，C正确； D．匀减速运动的总时间为 时车速大小为 则该车在前3秒的位移为 故D错误。 故选C。 7．（2024·贵州遵义·一模）某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为AB和BC两个阶段，火箭速度的平方（）与位移（x）关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g大小取，下列说法正确的是（　　） A．该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．该火箭在BC段运动的时间为4s C．该火箭在BC段受到的反冲力为其所受重力的0.2倍 D．该火箭在AB阶段的平均速度大于12m／s 【答案】C 【详解】B．根据匀变速直线运动位移与速度之间的关系有 可得 根据题图可知，在位移为处，火箭的速度达到最大值，可得 解得 当火箭上升到100m时速度减为0，该过程火箭做匀减速直线运动，位移大小为 根据速度与位移关系结合图像可得 解得 根据速度与时间的关系 代入数据可得 故B错误； A．根据初速度为零的匀变速直线运动位移与速度之间的关系有 根据题图结合速度与位移之间的关系可知，火箭在内加速度逐渐增大，因此火箭先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀减速直线运动，故A错误； C．该火箭在BC段，设其所受反冲力为，由牛顿第二定律有 解得 则有 故C正确； D．若火箭在位移内做匀加速直线运动，可知到达64m处时的速度大小为 由此可得该位移内火箭的平均速度 但实际上在该段位移内火箭做的并不是匀加速的直线运动，而是做的加速度逐渐增大的加速运动，因此该火箭在AB阶段的平均速度小于12m/s，故D错误。 故选C。 8．（2024·湖北·三模）如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。 某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．时，水斗的速度大小为2m/s C．时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 【答案】B 【详解】A．根据 图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，则0-2m及5-10m面积相等 解得时，水斗的加速度大小为 a=1m/s2 故A错误； B．根据 则时，水斗的速度大小为 故B正确； C．时，水斗加速度在变化，所以不是匀减速直线运动，故C错误； D．从静止开始上升过程中，先做匀加速运动，后做匀速运动，之后做匀减速直线运动，最后做加速度减小的减速运动，图像如图所示 如果最后阶段一直匀减速运动，则减速运动时间为 根据图像代表位移可知，实际做加速度减小的减速，则实际减速时间大于5s，总时间大于7.5s，故D错误。 故选B。 9．（22-23高三下·安徽·阶段练习）一个质点做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，其速度随运动位移关系如图所示．图像上纵坐标为的P点的斜率为k，已知图像上某点斜率等于该点加速度与速度比值。则粒子做匀减速运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速度为，根据数学方法可知 得到 则粒子做匀减速运动的时间为 故选D。 10．（2024·山东·模拟预测）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 【答案】A 【详解】A．设相邻两绳的间距为，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，则 可得 故A正确； B．甲车做匀加速直线运动，则 解得加速度为 当甲、乙共速时，甲、乙相距最远，则 解得 当甲、乙共速时，甲车的位移为 可知甲车车头经过绳2时甲、乙相距不是最远，故B错误； C．甲车车头经绳3时，根据动力学公式 解得甲车车头经绳3时的速度为 故C错误； D．经甲车的位移为 可知从开始经甲车车头与绳2平齐，故D错误。 故选A。 11．（多选）（2024·河北·模拟预测）甲、乙两辆汽车在时从同一位置向同一方向做直线运动，运动过程中甲、乙两车的图像分别对应下图中①、②两条直线。关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲车做匀减速直线运动，加速度的大小为 B．甲、乙两车在时距离最大，最大距离为18m C．0~3s内，甲乙两辆汽车之间的最大距离为9m D．0~6s内，甲乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加 【答案】CD 【详解】A．根据位移—时间公式有 变形可知 结合图像可知甲的初速度为 m/s 加速度为 m/s2 解得 m/s2 故A错误； BC．根据图像可知乙的初速度为 m/s 加速度为 m/s2 解得 m/s2 当两车速度相等时，相距最远，则有 解得 s 最大距离为 m 故B错误，C正确； D．两车再次相遇时满足 解得 s 由上分析可知，0~6s内，甲乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加，故D正确； 故选CD。 12．（多选）（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 【答案】BD 【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 得 C错误； D．根据 得 得 D正确； B．两车速度相等时 得 B正确。 故选BD。 13．（2024·四川泸州·三模）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（    ） A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 【答案】AC 【详解】AB．人过路口的时间 在这段时间内，货车的位移 轿车的位移 A正确，B错误； CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间 此时轿车距路口的距离 轿车开始制动到停下来的时间 所需要的制动距离 二者不会相撞，C正确，D错误。 故选AC。 14．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： （1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？ （2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 【答案】（1）12.25m；（2）15.125s 【详解】（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有 解得 此时两人在前进方向上追上前的最大距离为 （2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有 据运动学公式有 解得 或 当时，二者直线距离小于13m；当时，二者直线距离大于13m。时，甲车的速度为 之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为 根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为 甲、乙两人能利用星闪通信的时间为 1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，、为直线，、为曲线，末，、物体图线的斜率分别与、物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　） A．末，、两物体的速度相等，、两物体的加速度相等 B．、在末相遇，、也在末相遇 C．、两物体在内的平均速度相等 D．四个物体的运动方向一直都相同 【答案】A 【详解】A．末，、物体图线的斜率分别与、物体图线的斜率相同，甲图中图线斜率表示速度，乙图中图线斜率表示加速度，则末，、两物体的速度相等，、两物体的加速度相等，故A正确； B．甲图为图像，、图像的交点表示相遇，乙图为图像，、图线的交点表示速度相等，则、两物体在末相遇，由于不知道、两物体的初位置关系，故不能判断、两物体在末是否相遇，故B错误； C．图像与轴围成的面积表示位移，由图像可知，、两物体在内的位移不相等，故平均速度不相等，故C错误； D．物体先向负方向运动再向正方向运动，、、三个物体都向正方向运动，故D错误。 故选A。 2．（2024·全国·一模）一条平直公路上，甲、乙两车（视为质点）均做直线运动。计时开始，两车从同一地点出发的图像如图所示，时刻以后乙做匀速直线运动，时刻以后甲、乙以相同的速度做匀速直线运动，甲、乙在做匀加速直线运动时的加速度相同，根据图像所提供的其他已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．乙做匀加速直线运动时的加速度为 B．乙的初速度为 C．0至时间间隔内，乙的位移为 D．0至时间间隔内，乙的平均速度与甲的平均速度之差为 【答案】A 【详解】AB．根据题意可知，甲、乙在做匀加速直线运动时的加速度相同，由图可知，加速度为 则乙的初速度为 故A正确，B错误； CD．由图像中面积表位移，由图可知，0至时间间隔内，乙的位移为 平均速度为 甲的位移为 平均速度为 乙的平均速度与甲的平均速度之差为 故CD错误。 故选A。 3．（2024·四川成都·三模）校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，v-t图像如图所示，已知图中阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，且t2时刻甲恰好到达50米处。由此可知（　　） A．甲运动员的加速度先增大后不变 B．在t1时刻，甲、乙两运动员相遇 C．在t2时刻，乙运动员已经跑过了50米处 D．0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻 【答案】D 【详解】AD．在图像中，斜率表示速度，由图可知，甲运动员先做加速度减小的加速运动后做匀速运动。0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻。故A错误；D正确； B．甲、乙两个同学从同一起跑线同时起跑，由图像可知，0~t1时间内，甲运动位移大于乙运动位移，故甲同学在乙同学前面。故B错误； C．由题知，0~t2时间内，甲同学运动位移大于乙同学运动的位移。故C错误。 故选D。 4．（2024·河北衡水·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立 x轴，汽车A整个过程的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B整个过程的y-t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为6m/s C．汽车B的加速度大小为1m/s2 D．两车头沿运动方向的最大距离为 【答案】D 【详解】A．B车做的是匀减速运动，则 解得t=8s，而A车到达停止线只花了5s，故A错误； B．因为汽车A的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小和加速度为 ， 故B错误； C．汽车B 的加速度大小为 故C错误； D．两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则 8-1.6t=5-0.625t 解得 两车头沿运动方向的最大距离为 故D正确。 故选D。 5．（2023·河南·模拟预测）如图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已知图像的横轴、纵轴的截距分别为、，根据所学的匀变速直线运动的规律来分析，下列说法正确的是（　　） A．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的速度 v，则t0时刻物体的速度为 B．若横轴表示位移x，纵轴表示物体速度的平方 v2，则物体的加速度为 C．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的平均速度v，则物体的加速度为 D．当物体受到竖直向下的拉力 F在真空中下落，若横轴表示 F，纵轴表示物体加速度a，则物体的质量为 【答案】D 【详解】A．若横轴表示时间 t，纵轴表示物体的速度v，由对比图像可得 则时刻物体的速度为 A错误； B．若横轴表示位移x，纵轴表示物体速度的平方 v2，由对比图像可得 可得 B错误； C．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的平均速度v，由 可得 结合可得 对比图像可得 可得 C错误； D．当物体受到竖直向下的拉力F在真空中下落，由牛顿第二定律可得 变形可得 对比图像可得 综合可得 D正确。 故选D。 6．（2024·河北保定·一模）一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为 C．前3s内物体的位移为10.5m D．第3s内物体的平均速度为5m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 得 结合图像可知 ， 物体的初速度和加速度分别为 ， AB错误； C．前3s内物体的位移为 C正确； D．前2s内物体的位移为 则第3s内物体的平均速度为 D错误。 故选C。 7．（2024·河北邯郸·模拟预测）玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C．在时刻甲、乙两车共速 D．，甲车的平均速度大小为 【答案】D 【详解】B．由 得 由图像可知，甲车初速度 由 得 所以甲车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，乙车做的匀速直线运动，故B错误； A．由 得共速时 此时 故共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误； C．t0时刻二者平均速度相等，则有 得 此时 不等于乙车的速度，故C错误； D．，甲车的平均速度为 故D正确。 故选D。 8．（2023·河北石家庄·模拟预测）某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由新能源汽车的图像结合其图像的函数式 可知，其刹车的加速度大小为 则其速度减为零所用的时间为 通过的位移为 A．图A为图像，图像的斜率表示速度，可知货车做速度大小为的匀速运动，则两车速度相等所用的时间为 而在此时间内两车之间的位移关系为 故A不符合题意； B．图B为图像，由图像可知货车做加速度的匀加速运动，则两车速度相等所用的时间为 在此时间内两车的位移关系为 故B不符合题意； CD．图C图D都为，图C在内的平均速度大于做加速度的匀加速直线运动的速度，而图D在内的平均速度小于做加速度的匀加速直线运动的速度，若货车以加速度做匀加速运动时，则两车速度相等的时间为 两车内的位移关系有 则可知恰好相撞，而C图反应出来的平均速度大于做加速度的匀加速直线运动的速度，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 9．（多选）（2024·山东德州·模拟预测）甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5m/s速度做匀速直线运动，在t=3s时，两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0~3s时间内，下列判断正确的是（　　） A．相遇时甲质点的速度大小为3m/s B．甲质点的初速度大小为7m/s C．甲质点的加速度大小为2m/s2 D．在t=1.5s时，甲、乙两质点相距最远 【答案】BC 【详解】A．图像斜率表示速度，则相遇时甲质点的速度大小为 故A错误； BC．设甲初速度为v0，加速度大小为a，有 解得 ， 故BC正确； D．甲、乙速度相等时，两质点相距最远，有 解得 故D错误。 故选BC。 10．（2024·全国·模拟预测）关于宇航员的训练、电梯的设计等工作中都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度随时间变化的快慢。若一质点从静止开始做直线运动，其急动度随时间的变化关系如图所示，时加速度为0，则下列说法正确的是（　　） A．时质点的加速度大小为 B．时质点的速度反向 C．时质点的速度大小为0 D．0~1s与2~3s时间内质点的速度方向相反 【答案】AC 【详解】A．根据急动度定义可知，图像的斜率为j，由图像可得图像如图所示 根据图像可知，时质点的加速度大小为，故A正确； C．根据加速度定义式有 解得 可知，图像与t轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，t轴上下两侧图形的面积表示速度变化量方向相反，总的速度变化量等于上下面积之差，根据图像可知， 时间间隔内速度的变化量为0，由于质点从静止开始做直线运动，则时质点的速度大小为0，故C正确； BD．结合上述可知，时质点的速度为方向沿正方向的最大值，3s时速度为0，可知0~3s内速度方向没有反向，即0~1s与2~3s内质点的速度方向相同，故BD错误。 故选AC。 11．（22-23高一上·吉林长春·阶段练习）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d=4m，乙车与前车正常行驶时速度均为，请计算： （1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离为多少； （2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾。 【答案】（1）5m；（2）14m；（3）1.4s 【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快5m/s才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的速度为 1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为 （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有 解得 则甲车的位移为 乙车的位移为 此时甲车前端与乙车前端相距 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离L=14m，即L至少14m。 （3）并线后，汽车以大小为的加速度减速，设再经过时间，两车追尾，则有 代入数据解得 甲车减速时间 ，甲车停下之后乙车才追上 学科网（北京）股份有限公司 $$