第十一章 三角形（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用，人教版）

第十一章 三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，12 【答案】A 【详解】解：A.∵，∴能组成三角形，故A选项符合题意； B. ∵，∴不能组成三角形，故B选项不符合题意； C. ∵，∴不能组成三角形，故C选项不符合题意； D. ∵，∴不能组成三角形，故D选项不符合题意． 故选：A 2．将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 【答案】A 【详解】解：钉在墙上的方法是构造三角形支架，这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性． 故选：A． 3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 4．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.∵是的中线， ∴， ∴，故该选项错误，符合题意； B. ∵是的角平分线， ∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵是的中线， ∴，故该选项正确，不符合题意；     D. ∵是的高， ∴，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，为的中线，E为中点，，面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：为的中线，， ， E为中点， ． 故选：B． 7．如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴图形是五边形， ∵、、、的外角和为， ∴， ∴， 故选：A. 8．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是的边上的中线，， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， 同理可得：， ∴， 故选：． 9．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，设和交于点 ， ， 故选：C． 10．如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴−−，故①正确； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴，， 又∵①， ， ∴， 即②， 得：， ∴，故②错误，③正确； ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的结论有个， 故选：． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在中，，， ． 【答案】/度 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】12 【详解】根据题意，得， ∴这个多边形的边数为12． 故答案为：12 13．是的中线，它把分成的两个三角形的周长差是，，则边长 ． 【答案】或 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵它把分成的两个三角形的周长差是， ∴或， ∴或； 故答案为：或． 14．若在中，，则按角分类是 三角形． 【答案】钝角 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 按角分类是钝角三角形， 故答案为：钝角． 15．如图，延长的边到点，使，延长边到点，使，延长到点，使，连接、、，得到，若，则 ． 【答案】24 【详解】解：如图，连接、、， ， ，， ，，，，，， ， ， ， 故答案为：24． 16．如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ， 平分， ， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 17．如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若，， ． 【答案】/122度 【详解】略 18．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形 “匀称四边形”时， ． 【答案】，或者 【详解】当点C在F左边， 当时，如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即有， ∵，， ∴； 当时， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴； 点C在F右边，当时， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； ∵，均为钝角， ∴，它们的二倍角均大于，此时不符合题意，则此类情况不作讨论， 综上所述，当四边形 “匀称四边形”时，为，或者． 故答案为：，或者． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 (1)求的值； (2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________． 【答案】(1)5 (2)2，5 【详解】（1）解：设每个内角的度数为，每个外角的度数为， 则：， ∴， ∴， ∴； （2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为：，正五边形对角线的总条数为：； 故答案为：2，5 20．（5分）如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求． （2）解：如图所示：线段即为所求． （3）解：如图所示：线段即为所求． 21．（6分）如图，求出下列图形中x的值． 【答案】 【详解】解：由题图1得，四边形的内角和为，则 ，解得 ， 由题图2得，四边形的内角和为，则 ，解得， 由题图3得，五边形的内角和为，则，解得． 22．（6分）如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． (1)填空： 度； (2)求的大小． 【答案】(1)90 (2) 【详解】（1）解：由折叠可知 故答案为：90； （2）解：由折叠可知， 在中， 在中，， 23．（6分）如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 【答案】见解析 【详解】证明：如图所示，延长交于点E， 在中，． 在中，． 上述两式相加，得， ， ． 24．（6分）探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． (1)若，，，试求的最大值和最小值； (2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗? 【答案】(1)最大值为19，最小值为3 (2) 【详解】（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、． ，，， ， 要求的最小值，即将绕顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点从左到右依次为、、、． ，，， ． 综上，的最大值是19，最小值是3． （2）要围成四边形，则的取值范围为：． 25．（7分）如图，在中，是边上的高，平分交于点，平分交于点，相交于点，． (1)求 的度数； (2)求 的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．（7分）如图，直线经过点A，，，． (1)分别求、及的度数； (2)通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？ 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：， ； ， ； 直线过点， ， ， ； （2）， ，， ， ， 即三角形内角和为． 27．（8分）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)10 【详解】（1）由折叠可得，，， 又， ， 即； （2）由折叠，得，． ． ． ． ． 28．（10分）已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． (1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； (3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 【答案】(1)①，见解析；②，见解析 (2) (3) ，见解析 【详解】（1）①，理由如下 ∵，， ∴． 又∵， ∴，即， ∴． ②，理由如下 ∵， ， ∴， ∴． （2）三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：， ∵， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． 将其代入， 得． 故答案为：． （3），理由如下 ∵，， ∴， ∴． ∵，，， ∴． 又∵，， ∴， 整理得， ∴． 将其代入， 得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，12 2．将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，为的中线，E为中点，，面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在中，，， ． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 13．是的中线，它把分成的两个三角形的周长差是，，则边长 ． 14．若在中，，则按角分类是 三角形． 15．如图，延长的边到点，使，延长边到点，使，延长到点，使，连接、、，得到，若，则 ． 16．如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为 ． 17．如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若，， ． 18．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，，平分，点C是射线上的动点，连接交射线于点D，若，延长交射线于点F（点F在C右侧），当四边形 “匀称四边形”时， ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 (1)求的值； (2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________． 20．（5分）如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 21．（6分）如图，求出下列图形中x的值． 22．（6分）如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． (1)填空： 度； (2)求的大小． 23．（6分）如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 24．（6分）探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是． (1)若，，，试求的最大值和最小值； (2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗? 25．（7分）如图，在中，是边上的高，平分交于点，平分交于点，相交于点，． (1)求 的度数； (2)求 的度数． 26．（7分）如图，直线经过点A，，，． (1)分别求、及的度数； (2)通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？ 27．（8分）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 28．（10分）已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． (1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； (3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$