第11章 平面直角坐标系（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用，沪科版）

第11章 平面直角坐标系（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．以下点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．在轴负半轴上，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项符合题意； C．在第四象限，故此选项不符合题意； D．在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．离小明家3千米的大楼 C．电影院中18座 D．北偏西方向 【答案】A 【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中18座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 3．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（   ） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 【答案】A 【详解】解：如图，原点O所在地的名称是湘江， 故选：A． 4．已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得，， 故选：C． 5．点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为， 故选：A． 6．点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：， 点到y轴的距离为3， 故选：A． 7．如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了2个单位， ∴， 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 9．如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 【答案】C 【详解】解：A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误； B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误； C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确； D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误； 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∵， ∴P的坐标是， 故选：D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知，则点在第 象限． 【答案】四 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第四象限， 答案：四． 12．点到轴的距离是 ． 【答案】2 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 13．已知点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点在轴上， ， ， 故， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】（3，-1） 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 15．已知点，，则的面积是 ． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴， ∴的面积， 故答案为：4． 16．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则棋子“卒”的坐标为， 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 18．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：观察发现：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到； 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到； 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到； 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到； 根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知， 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到； 故答案为 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、． 【详解】（1） 解：如图所示． （2）结合坐标系可得：、、． 20．（5分）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口． (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 【答案】(1)卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为 (2)公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 【详解】（1）解：∵，， ∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为； ∵，C为OD的中点． ∴ ∵，， ∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为； （2）如图所示， ∵，， ∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为 21．（6分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． (1)请画出符合题意的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门 ； 电报大楼 ； 王府井 ； 人民大会堂 ； 中国国家博物馆 ． 【答案】(1)见解析 (2)，，，， 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据（1）中平面直角坐标系，得， 天安门， 电报大楼， 王府井， 人民大会堂， 中国国家博物馆． 故答案为：，，，，． 22．（6分）平面直角坐标系中，点A坐标为． (1)若点A在轴上，求的值； (2)若点A在第二象限内，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当点A在y轴上时， ∴， 解得：． （2）解：∵点A在第二象限内， ， 解得， ． 23．（6分）如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 【答案】(1)路径①→→，路径②→→ (2) 【详解】（1）解：如图： 路径①→→，路径②→→ （2）图形的面积为 24．（6分）在平面直角坐标系内，有点． (1)将点A向右平移5个单位后得到点B，将点B向上平移6个单位后再向右平移4个单位得到点C．直接写出B，C的坐标； (2)在（1）的条件下，求三角形的面积． 【答案】(1)点B的坐标为，点C的坐标为 (2) 【详解】（1）解：由题意可知点B，C的位置如图， 可得点B的坐标为，点C的坐标为； （2）由（1）知：的一条底边，边上的高，即点C到直线的距离为6，． 25．（7分）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． (1)在图中画出 ，并直接写出坐标． (2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析，； (2)或． 【详解】（1）∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， ∴如图所示，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴边上的高：， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴或， ∴或． 26．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． （2）∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． （3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 27．（8分）已知在网格坐标系中，将进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表： 变换前 变换后 (1)平移后点的坐标是 ，并在网格坐标系中画出； (2)若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为 ； (3)连接，，则四边形的形状是 ，其面积为 ． 【答案】(1),画图见解析 (2) (3)平行四边形；20 【详解】（1）解：∵，； ∴图形先向右平移5个单位，再向上平移2个单位； ∵， ∴， 如图，如图所示： （2）解：∵是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为； （3）解：由平移的性质可得：，， ∴四边形是平行四边形； ∴四边形的面积为； 28．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 【答案】(1)2，0，4，0 (2)，0 (3) 【详解】（1）解：根据题意可直接写出，， 故答案为2，0，4，0． （2）解：根据点的坐标规律可知，， 故答案为，0． （3）解：∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．以下点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．离小明家3千米的大楼 C．电影院中18座 D．北偏西方向 3．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（   ） A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 4．已知点在x轴上，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 7．如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知，则点在第 象限． 12．点到轴的距离是 ． 13．已知点在轴上，则点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 15．已知点，，则的面积是 ． 16．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 18．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 20．（5分）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口． (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 21．（6分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． (1)请画出符合题意的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门 ； 电报大楼 ； 王府井 ； 人民大会堂 ； 中国国家博物馆 ． 22．（6分）平面直角坐标系中，点A坐标为． (1)若点A在轴上，求的值； (2)若点A在第二象限内，求的取值范围． 23．（6分）如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 24．（6分）在平面直角坐标系内，有点． (1)将点A向右平移5个单位后得到点B，将点B向上平移6个单位后再向右平移4个单位得到点C．直接写出B，C的坐标； (2)在（1）的条件下，求三角形的面积． 25．（7分）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． (1)在图中画出 ，并直接写出坐标． (2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 26．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 27．（8分）已知在网格坐标系中，将进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表： 变换前 变换后 (1)平移后点的坐标是 ，并在网格坐标系中画出； (2)若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为 ； (3)连接，，则四边形的形状是 ，其面积为 ． 28．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$