函数的单调性(2)-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解函数的单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第17卷 第三章 函数 函数的单调性（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义求解. 【详解】对于A，是偶函数，当时是增函数； 对于B，是偶函数，当时是增函数； 对于C，，不是偶函数； 对于D，设，则，， 当时，，，是偶函数， 当时，，是对称轴，开口向上的抛物线，是减函数； 故选：D. 2．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可. 【详解】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 3．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，画出函数图象，即可求解单调区间. 【详解】， 画出的图象如下： 的单调减区间为， 故选：A    4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将函数化简，然后由解析式可求出函数的增区间. 【详解】因为， 所以的增区间为， 故选：D. 5．如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象即可得出单调递减区间. 【详解】根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：. 故选：. 6．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，由此判断出正确答案. 【详解】， 由此画出函数的图象如下图所示， 由图可知，函数的一个单调递减区间为. 故选：A    7．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一判断每一个选项函数的奇偶性和单调性即得解. 【详解】A. 是奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意； B. 是偶函数，在上单调递减，所以该选项不符合题意； C. 是偶函数，在上单调递增，所以该选项符合题意； D. 奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意. 故选：C 8．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，在结合复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 因为开口向下，对称轴为， 可知在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选：B. 9．若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用函数单调性的定义，列不等式进行求解即可. 【详解】∵函数在R上是增函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，， 解得， ∴实数的取值范围是． 故选：C． 10．设，若，则（    ） A．12 B．16. C．2 D．6 【答案】D 【分析】分析函数的性质，再根据给定等式求出，代入求出函数值. 【详解】依题意，函数在上单调递增，在上单调递增， 由，知，因此，解得， 所以. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．写出一个定义域为，既是减函数又是奇函数的函数 ． 【答案】（答案不唯一，其它答案正确也可） 【分析】按照函数单调性定义，奇偶性定义可判断函数是上的减函数且为奇函数. 【详解】对于函数， 任取，均属于，且， ， 由，所以， 即， 所以函数是上的减函数， 又， 所以函数是上的奇函数， 函数是上的减函数且为奇函数. 故答案为：.（答案不唯一，其它答案正确也可以） 12．函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】画出函数图象，数形结合得到答案. 【详解】画出函数的图象，如下：    故单调递减区间为. 故答案为： 13．若，其中，则的值域为 ． 【答案】 【分析】利用函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 【详解】因为为R上的递增函数，由，可得，， 所以的值域为． 故答案为：． 14．若函数在上是严格增函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数单调性得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，解得. 故答案为： 15．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】分离常数得到在上单调递增，从而得到最小值. 【详解】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．讨论下列函数在给定区间上的单调性： (1)，； (2)，． 【答案】(1)在上单调递增 (2)在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）根据得到函数的单调性； （2）配方得到函数的对称轴，结合开口方向，得到函数的单调性. 【详解】（1）由于，故在上单调递增； （2）， 开口向下，对称轴为， 故当时，单调递增，当时，单调递减. 17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 【答案】(1)图象见详解，的增区间为：. (2). 【分析】（1）利用偶函数的性质，结合图象求出函数的单调区间. （2）根据已知，利用函数的奇偶性求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：    由题可知，结合图象有：函数的增区间为：. （2）当时，，由题可知： ， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以当时，. 18．已知函数，且． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明． 【答案】(1) (2)在上的单调递增；证明见解析； 【分析】（1）将代入计算即可求得； （2）利用函数单调性的定义，按照取值、作差、变形定号、下结论即可证明得出结论； 【详解】（1）由可得， 可得； （2）在上的单调递增； 证明如下：取，且， 则， 易知，又，所以； 可得，即； 因此可得，在上的单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解函数的单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第17卷 第三章 函数 函数的单调性（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 3．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 6．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 9．若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设，若，则（    ） A．12 B．16. C．2 D．6 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．写出一个定义域为，既是减函数又是奇函数的函数 ． 12．函数的单调减区间是 ． 13．若，其中，则的值域为 ． 14．若函数在上是严格增函数，则的取值范围是 ． 15．函数在区间上的最小值为 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．讨论下列函数在给定区间上的单调性： (1)，； (2)，． 17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 18．已知函数，且． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$