函数的单调性(1)-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解函数的单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第16卷 第三章 函数 函数的单调性（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 5．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 12．函数的单调增区间是 . 13．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 14．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知函数f（x）=， （Ⅰ）画出f（x）的图象； （Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间． 17．画出下列函数图象，并写出单调区间： (1)； (2). 18．已知函数满足，且. (1)求a和函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（三）函数的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4.理解函数的单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法 《河南省数学考纲百套卷》 第16卷 第三章 函数 函数的单调性（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果 【详解】因为函数在上单调递增，且， 由增函数的定义可知，当时，有， 充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾， 若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立. 即对实数，“”是“”的充要条件. 故选：C 2．已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为函数是上的增函数，函数是上的减函数， 所以函数是上的增函数， 函数是上的减函数， 函数，的单调性无法判断. 故选：B. 3．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 4．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 【答案】D 【分析】由反比例函数的性质即可求解. 【详解】由反比例函数的性质可得函数的单调递减区间为（－∞，0），（0，＋∞）. 故选：D. 5．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【详解】由图象知：该函数的单调增区间为和. 故选：B 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像及性质得解单调区间. 【详解】因为函数是反比例函数，函数图像为一三象限双曲线，定义域为， 函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和. 故选：A 7．如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象直接得到其单调增区间. 【详解】根据图象知的单调递增区间为， 故选：D. 8．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、二次函数、对数函数以及复合函数的单调性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项. 【详解】对于选项A：对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故选项A不正确， 对于选项B：的定义域为，是由和复合而成，和都是增函数，所以在上为增函数，故选项B正确； 对于选项C：在区间上为减函数，故选项C不正确； 对于选项D：在区间上为减函数，故选项D不正确； 故选：B. 9．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可判断大小. 【详解】由题知，， ， ， 所以. 故选：D 10．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在上单调递增， 则，解得，即实数的取值范围为. 故选：. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 【答案】 【分析】根据图象的变化情况直接求解即可. 【详解】由的图象看，图象在是上升的，在上是下降的， 所以此函数的增区间是. 故答案为： 12．函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】由函数解析式作出图像，结合图像判断单调区间. 【详解】函数的图像如下： 由图像其单调递增区间是, 故答案为：. 13．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为函数在上是严格增函数，且， 所以，解得. 故答案为：. 14．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用偶函数性质将所有自变量转换到已知单调区间内即可比较大小. 【详解】因为函数是偶函数，且在上是严格增函数， 所以. 故答案为：. 15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围. 【详解】二次函数的图像开口向上，单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知函数f（x）=， （Ⅰ）画出f（x）的图象； （Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）值域为，单调递增区间为，. 【解析】（Ⅰ）根据分段函数的函数解析式画出即可； （Ⅱ）观察图象即可求出值域和单调递增区间. 【详解】（Ⅰ）函数f（x）的图象如下， （Ⅱ）根据函数f（x）的图象可知， f（x）的值域为，单调递增区间为，. 【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题. 17．画出下列函数图象，并写出单调区间： (1)； (2). 【答案】(1)图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为 (2)图象见解析，无单调递增区间，单调递减区间为和 【分析】作出二次函数和反比例函数的图象，结合图象可得单调区间. 【详解】（1）函数图象如下图所示：    由图象可知：的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）函数图象如下图所示：    由图象可知：的无单调递增区间，单调递减区间为和. 18．已知函数满足，且. (1)求a和函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值． 【答案】(1)，； (2)在上单调递减，在上单调递增，最大值为，最小值为0. 【分析】（1）由求出，得到，进而得到； （2）先得到，从而得到函数的单调性，求出最值. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以，； （2）， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取得最小值，为0， 又， 所以函数在处取得最大值，为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$