充要条件(2)-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（一）集合的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5．理解充分条件、必要条件和充要条件的含义 《河南省数学考纲百套卷》 第6卷 第一章 集合 充要条件（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据题干直接判断即可. 【详解】因为，且 ， 所以， 所以是的充要条件. 故选：C 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，再利用集合关系，即可判断. 【详解】因为， 所以或， 则或， 故“”是“的充分不必要条件， 故选： 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可. 【详解】因为, 所以能推出，故充分性满足， 当时，不能推出，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 4．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由均值不等式判断充分条件，再举出反例得到不是必要条件即可. 【详解】因为，解得，所以是充分条件； 当时满足，此时，所以不是必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】公式法解绝对值不等式，根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系. 【详解】由，则或，解得或； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．：是2的倍数，：是6的倍数，则是的（    ）条件． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】若是6的倍数则一定是2的倍数，即； 若是2的倍数但不一定是6的倍数，比如，即由不能推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．已知，是两个不同的平面，“存在直线，，”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据面面平行的判定与性质判段其充分性和必要性即可. 【详解】当，是两个不同的平面， 对于其充分性：，可以推出； 对于其必要性：可以推出存在直线，，， 故其为充分必要条件， 故选：C. 8．已知，“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】解不等式，即或，即或， 故“或”是“”的充要条件. 故选：C. 9．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据子集和交集的概念可判断. 【详解】由,又,所以是的充要条件. 故选：C 10．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用充分、必要条件的概念即得. 【详解】由角为钝角可推出角， 由角可推出角为钝角， 所以“角为钝角”是“角”的充要条件. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“”是“”的 条件（用“充分”“必要”填空）. 【答案】充分 【分析】求解，可得或，根据充分必要条件的定义，分析即得解 【详解】由题意，或， 故“” 可推出“”，但“”推不出“”， 故“”是“”的充分条件. 故答案为：充分 12．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由充分性与集合的包含关系可解. 【详解】因为是的一个充分条件， 所以，所以，即的取值范围为. 故答案为： 13．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】 根据题目条件可得，对进行分类讨论求出实数a的取值范围. 【详解】因为“”是“”的必要条件，所以， 当时满足题意，即，所以； 当时，或， 解得：或； 综上可得，实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答. 【详解】令集合或，，因“或”是“”的必要不充分条件， 则有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 15．若“”是“”的充要条件，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果. 【详解】由题意可知，，解得，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了充要条件的应用，属于基础题. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【详解】（1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 17．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：，q：． (2)p：，q：． (3)p：是无理数，q：是无理数． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 【分析】根据必要条件得定义即可判断（1）（2）（3）． 【详解】（1）由，则成立，所以p是q的必要条件． （2）由，则不成立，所以p不是q的必要条件． （3）由是无理数是无理数，则成立，所以p是q的必要条件． 18．已知集合，. (1)当a=3时，求. (2)若“”是 “x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求出集合、，然后根据交集的运算法则求交集； （2）解不等式求出集合、，求出，然后根据充分不必要性列出不等式组求解. 【详解】（1）解：由题意得：当时， 可解得集合的解集为 由可解得或 故. （2）的解集为 又 又“”是“x∈A”的充分不必要条件 解得：，故实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（一）集合的第五点复习内容及要求编写，其第五点复习内容及要求是： 5．理解充分条件、必要条件和充要条件的含义 《河南省数学考纲百套卷》 第6卷 第一章 集合 充要条件（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．：是2的倍数，：是6的倍数，则是的（    ）条件． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 7．已知，是两个不同的平面，“存在直线，，”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“”是“”的 条件（用“充分”“必要”填空）. 12．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围为 . 13．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 14．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 15．若“”是“”的充要条件，则的值为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：，q：． (2)p：，q：． (3)p：是无理数，q：是无理数． 18．已知集合，. (1)当a=3时，求. (2)若“”是 “x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$