不等式的性质与区间-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（二）不等式的前三点复习内容及要求编写，其前三点复习内容及要求是： 1．掌握比较实数大小的方法； 2．掌握不等式的基本性质； 3．理解区间的有关概念，掌握区间表示集合的方法； 《河南省数学考纲百套卷》 第7卷 第二章 不等式 不等式的性质与区间 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（    ） A． B． C． D． 4．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天定价 200元 180元 160元 140元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高，则每间应定价为（    ） A．200元 B．180元 C．160元 D．140元 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．有以下四个条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知，，请用恰当的不等号或等号填空： . 12．已知，，则a b.（填“”或“”） 13．已知，则 .（填“”，“”，或“”） 14．比较大小： . 15．已知，，则的取值范围是 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．试比较下列各组中两个代数式的大小 (1)与; (2)当时,与4． 17．（1）解不等式； （2）用作差法比较大小与. 18．已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（二）不等式的前三点复习内容及要求编写，其前三点复习内容及要求是： 1．掌握比较实数大小的方法； 2．掌握不等式的基本性质； 3．理解区间的有关概念，掌握区间表示集合的方法； 《河南省数学考纲百套卷》 第7卷 第二章 不等式 不等式的性质与区间 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及反例即可求解. 【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变， 所以，故A正确； 对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个小于的整式，不等号方向改变， 所以，故B错误； 对于C，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变， 所以，故C错误； 对于D，若，，此时，故D错误. 故选：A. 2．对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】显然时，则，满足充分性， 而当时，若，则不成立，不满足必要性. 故选：A 3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：在糖水中加入糖后，糖水浓度变大了，所以糖水变甜了. 【详解】原糖水的浓度为，加入糖后糖水的浓度为，加入糖后糖水浓度变大了， 所以. 故选：D 4．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对A利用作差法即可证明，对BCD举反例即可. 【详解】对A，，因为，所以， 所以，则，故A正确； 对B，举例，则，，则，故B错误； 对C，举例，则，故C错误； 对D，举例，则，故D错误； 故选：A. 6．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天定价 200元 180元 160元 140元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高，则每间应定价为（    ） A．200元 B．180元 C．160元 D．140元 【答案】C 【分析】分别计算不同定价时的收入，即可求解. 【详解】定价为200元时，每天收入为元， 定价为180元时，每天收入为元， 定价为160元时，每天收入为元， 定价为140元时，每天收入为元， 故定价为160元时，每天收入可达到最高， 故选：C 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质或反例可得选项. 【详解】因为，所以，D正确； 当时，满足，但是，A,C不正确； 当时，满足，但是，B不正确； 故选：D 8．有以下四个条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由不等式的性质判断各条件是否有成立即可. 【详解】①，则成立； ②，则成立； ③，则不成立； ④，则成立； 故选：D 9．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以.即的取值范围为. 故选：A. 10．已知，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质求解 【详解】， 故，，得 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知，，请用恰当的不等号或等号填空： . 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质可得结果. 【详解】因为，，则，由不等式的基本性质可得. 故答案为：. 12．已知，，则a b.（填“”或“”） 【答案】 【分析】由题意可得，，结合可得，即可求解. 【详解】因为，， 所以，. 因为，所以， 所以，所以， 即.因为，，所以. 故答案为：>. 13．已知，则 .（填“”，“”，或“”） 【答案】 【分析】借助作差法计算即可得. 【详解】，故. 故答案为：. 14．比较大小： . 【答案】 【分析】利用作差法比较即可 【详解】因为， 所以 故答案为：. 15．已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式性质运算求解. 【详解】因为，，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．试比较下列各组中两个代数式的大小 (1)与; (2)当时,与4． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)对两式进行做差化简判断与零的大小关系,即可判断出大小; (2)对两式进行做差通分化简合并判断与零的大小关系,即可判断出大小. 【详解】（1）解:由题知,, 故; （2）, , , 即. 17．（1）解不等式； （2）用作差法比较大小与. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集； （2）作差法得，即可比较大小. 【详解】（1）由， 则， 所以不等式的解集为； （2） 故. 18．已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用不等式的加法性质即可求解. （2）利用不等式的减法性质即可求解. （3）利用不等式的乘法性质即可求解. （4）利用不等式的除法性质即可求解. 【详解】（1）∵，∴.又∵，∴. （2）∵，∴.又∵，∴. （3）∵，，∴. （4）∵，∴.由，可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$