13.2 第1课时 全等三角形的性质 课件 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

华东师大版八年级上册 微信：JSBG1988 1.全等形 能够______________的两个图形叫做全等形. 完全重合 对应角 ≌ 2.全等三角形的相关概念 (1)能够______________的两个三角形叫全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合的边叫做______________，重合的角叫做______________. (3)全等符号：_________，表示两个三角形全等时点要相互对应. 完全重合 对应顶点 对应边 3.全等三角形的性质 全等三角形对应边___________，全等三角形对应角___________. 相等 相等 平移 翻折 旋转 4.一个图形经过__________、_________、__________后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即________、__________、_____后的图形与原图形全等. 平移 翻折 旋转 知识点1 利用全等三角形性质求角和线段 1 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数. 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE = (∠EAB－∠CAD) =×(120°－10°) =55°， ∴∠FAB=∠BAC+∠CAD=65°， ∴∠DFB=∠FAB+∠B=65°+25°=90°， ∴∠DFG=180°－∠DFB=90°. 在Rt△DFG中，∠DGB=90°－∠D=65°. 【规律方法】利用全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等、对应角相等，并结合三角形内角和定理进行解题时，特别注意找准对应元素. 1.如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF=1，FD=3，则FC的长是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 C 2.如图，N、C、A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10，且△MNC≌△ABC，求∠BCM的度数. 解：∵在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°. ∵△MNC≌△ABC， ∴∠NCM=∠BCA=100°， ∠N=∠ABC=50°，BC=NC， ∴∠NBC=∠N=50°， ∴∠BCN=180°－∠N－∠NBC=80°， ∴∠BCM=∠NCM－∠BCN=100°－80°=20°. 知识点2 图形变换的应用 2 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长. 解：∵△BCD沿BD折叠得到△BED， ∴△BCD≌△BED， ∴BE=BC，DC=DE， ∴AE=AB－BE =10－7=3(cm)， AD+DE=DC+AD=AC=6cm， ∴△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=9cm. 【规律方法】任意两个全等三角形，总可以通过一定的变换如平移、旋转、翻折等方式得到，这种图形变换的共同点是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 3.如图，△DAC经平移得到△ECB.若∠A=34°，∠E=67°，则∠DCB的度数为______________. 101° 1.下列说法正确的个数是( ) ①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌DEF，△DEF≌MNP，则△ABC≌MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 2.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=40°，∠E=115°，则∠B的度数是( ) A.40° B.30° C.45° D.25° D 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°，则∠CDE的度数为( ) A.60° B.70° C.71° D.80° C 4.如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中： ①CD⊥AE；②AD⊥CE；③AE=CE；④∠EAD=∠ECD.正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 5.［2023·成都］如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为_______. 3 6.如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于________. 3 7.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为______________. 30° 8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E分别是对应点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则四边形CFDG的面积是______________. 5 9.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°. (1)求AE的长度； (2)求∠AED的度数. 解：(1)∵△ABC≌△DEB，BC=3， ∴BE=BC=3. ∵AB=6，∴AE=AB－BE=3. (2)∵△ABC≌△DEB， ∴∠DBE=∠C=55°. ∵∠D=25°， ∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°. 10.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，求∠1的度数. 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°， ∴∠ACF=180°－105°=75°， ∴∠1+∠D=∠CAD+∠ACF， ∴∠1+30°=15°+75°， ∴∠1=60°. 11.如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4. (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积. 解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°. ∵△ABD≌△CAE， ∴∠ABD=∠CAE，AB=AC， ∴∠CAE+∠BAD=90°. ∵D、A、E三点在同一条直线上， ∴∠DAE=180°， ∴∠BAC=180°－(∠CAE+∠BAD)=90°， ∴∠BAC=90°； (2)∵AC=4，∴AB=AC=4. 由(1)可知∠BAC=90°， ∴S△ABC=AC·AB=×4×4=8. 12.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC与DE、AD相交于点F、G，则∠DFB度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° A 13.如图，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′；△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是( ) A.105° B.110° C.100° D.120° B 14.如图，点A、B、C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=3cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 解：(1)∵△ABD≌△EBC， ∴BD=BC=3cm， BE=AB=2cm， ∴DE=BD－BE=1cm； (2)AC⊥BD.理由如下： ∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC. 又∵点A、B、C在同一条直线上， ∴∠EBC=∠ABD=90°，即AC⊥BD； ∵△ABD≌△EBC，∴∠D=∠C. 在Rt△ABD中， ∵∠A+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°， ∴∠AFC=90°，即CE⊥AD. $$