精品解析：2024年宁夏固原市西吉县第五中学九年级中考数学模拟试题

西吉县第五中学2024届九年级毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是2023， ，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023， ， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 菱形的四条边都相等 C. 正五边形的每一个内角都是 D. 单项式的次数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识，熟记同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键．根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意； C、由正五边形外角和为，则每一个外角均为，从而由正多边形外角与其相应内角和为，即可得到正五边形的其中一个内角是，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； D、单项式的次数是而不是4，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是：明确旋转后的主视图． 【详解】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3， 故选： ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质．根据整式乘除法、乘法公式的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，水面与底面平行，光线 从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点 在 的延长线上，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出的度数．由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出 的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：A 6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组． 【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮， 由题意得，， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答． 8. 如图，把 剪成三部分，边 ，， 放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在 中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内心，读懂题意，熟练掌握三角形内心的判定及性质是解决问题的关键．过点分别作 于 ， 于，于，得到点是 的内心，即点为三个内角平分线的交点，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点分别作 于 ， 于，于， 直线， ， 点是 的内心，即点为三个内角平分线的交点， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的特征，解题的关键是掌握：平面直角坐标系中任意一点，其关于原点对称的点的坐标是．据此解答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则，根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率．根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小方和小迪选取同一训练项目有3种结果， 小方和小迪选取同一训练项目的概率为． 故答案为：． 12. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力 动力臂 阻力 阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为克的物品时，右盘中放置克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置 克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是_________克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．根据动力 动力臂 阻力 阻力臂，得，设该药品质量是克，据此由题意可列方程为，求解即可． 【详解】解：设该药品质量是克， 由题意得：， 解得： ， 故答案为：． 13. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______ 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提． 根据圆周角定理可得正多边形的边 所对的圆心角，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为 ，连接 ， ， ， ， 而， 这个正多边形为正九边形， 故答案为：九． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上， 轴，若的面积为，则 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中 的几何意义．延长 交 轴于点，根据题意可得 轴，由点在双曲线上，可求出，进而求出，最后根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：如图，延长 交 轴于点， 轴， 轴， 又 点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：（舍去）或 ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形 中， ， ，以点A为圆心， 的长为半径画弧交边于点E，则图中阴影部分的面积是___________．（结果保留π） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，用矩形的面积减去扇形 的面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】在矩形 中， ，， ， ， 在 中 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 16. 如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点的坐标为，将沿轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，设点的横坐标为 ，则方程的解为______ 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，解分式方程；关键在于首先推出，的横坐标，然后总结出的横坐标为，然后求出a的值代入分式方程即可． 【详解】作于D，如图所示：    ∵点A的坐标为， ∴是边长为1的正三角形， ∴， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， ， ∴的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴方程为， 解方程的， 经检验是方程的解， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值． 根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 图①．图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法． （1）在图①中画 ，使 的面积是10； （2）在图②中画四边形，使四边形是轴对称图形； （3）在图③中的线段 上找一点P，使 ． 【答案】（1）解：如图， 为所求作． （2）解：如图，矩形为所求作． （3）解：如图点为所求作． 【解析】 【分析】（1）以 为底，根据面积可确定高，即可求作； （2）以 为一边，作出矩形即可； （3）取 ， ，连接交 于，即可求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 解：取 ， ， 连接交 于， ， ， ， 点为所求作． 【点睛】本题考查了根据要求作图，掌握图形特征，找出作法是解题的关键． 19. 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程： 解：原方程可以化为：第一步 两边同时除以得： 第二步 系数化为1，得：第三步 任务： （1）小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误； （2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程． 【答案】（1）二 （2） 或 ， 解得：或． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法． （1）第二步不符合等式的性质； （2）先移项得到 ，再利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程． 【小问1详解】 解：他从第二步开始出现了错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 20. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 时长（分） 组中值 ①_________ 频数 ②_________ 数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°， 的值为_______．样本数据的中位数位于_______时间段． （2）请将表格补充完整． （3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间． 【答案】（1） ， ， （2）① ，② （3）估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间为分钟 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是数形结合． （1）用分钟时间段的占比乘以可求出对应的圆心角，再根据分钟时间段的占比和人数求出调查的总人数，进而可求出 ，最后根据中位数的定义求出样本的数据的中位数的时间段即可； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据，将表补充完整即可； （3）根据表中的数据求出平均数即可． 【小问1详解】 解：分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是： ， 本次调查的学生有： （人）， 分钟时间段的人数有： （人）， ， ， 样本数据的中位数位于分钟时间段， 故答案为： ， ，； 【小问2详解】 一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值， 分钟时间段的组中值为：， 分钟时间段的频数为 （人）， 故答案为：① ，② ； 【小问3详解】 该校八年级学生周末平均课外阅读时间为：（分钟）， 答：估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间为分钟． 21. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的． （1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？ （2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？ 【答案】（1）每个燃油车位占地面积为 平方米，每个新能源车位占地面积为 平方米； （2）建燃油车位 个，新能源车位个，才能使喷涂总费用最少，费用最少为元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设每个燃油车位占地面积为平方米，则每个新能源车位占地面积为平方米，根据“用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的”列分式方程求解即可； （2）设建燃油车位 个，则建新能源车位个，根据题意列一元一次不等式，求出 的取值范围，设喷涂总费用为，根据题意列一次函数，再根据一次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设每个燃油车位占地面积为平方米，则每个新能源车位占地面积为平方米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：每个燃油车位占地面积为 平方米，每个新能源车位占地面积为 平方米； 【小问2详解】 解：设建燃油车位 个，则建新能源车位个， 由题意得：， 解得：， 设喷涂总费用为， 则， ， 随 的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为， 即建燃油车位 个，新能源车位个，才能使喷涂总费用最少，费用最少为元． 22. 某车间甲、乙两台机器共生产个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工个零件，如图是表示未生产零件的个数 （个）与乙机器工作时间（天）之间的函数图像． （1）乙机器每天加工_________个零件，甲机器维修了________天； （2）当甲、乙两台机器共生产个零件时，乙机器加工了多少天？ 【答案】（1）， （2）天 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像与实际问题的综合，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握工程问题中工作效率与工作时间的数量关系是解题的关键． （1）设乙机器每天加工 个零件，甲机器每天加工个零件，根据数量关系列方程求解即可； （2）由（1）可知，甲维修了 天，则乙加工了 天，即点，当加工个零件时，，推出当加工个零件时，，求出当时的函数解析式，将代入得即可求解． 【小问1详解】 解：设乙机器每天加工 个零件， 由题意得：， 解得：， 即乙机器每天加工个零件， 根据题意，从点到点是乙单独完成的量， （个）， 甲机器维修的天数为：（天）， 故答案为：， ； 【小问2详解】 由（1）可知，甲维修了 天，则乙加工了 天，即点， （个），， 当加工个零件时，， 当时，设未生产零件的个数 （个）与乙机器工作时间（天）之间的函数解析式为， 将和代入得： ， 解得：， 当时，未生产零件的个数 （个）与乙机器工作时间（天）之间的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， 即当甲、乙两台机器共生产个零件时，乙机器加工了天． 23. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形． 【答案】 （1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点， ∵DC∥MN∥AB， ∴F为PG的中点，即PF=GF， 由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2， 在△AFP和△AFG中， ， ∴△AFP≌△AFG(SAS)， （2）∵△AFP≌△AFG， ∴AP=AG， ∵AF⊥PG， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠3=30°， ∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°， ∴△APG为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证； （2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键． 24. 已知：如图， 是 的直径，， 是 上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接 ，． （1）求证：； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1）证明：连接 ，如图， 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得 ，等量代换即可得证； （2）连接 ，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得 的长，勾股定理即可求得 ，进而即可求得圆的半径． 【详解】（1）略 （2）连接 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即 的半径为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键． 25. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 ． （1）身高 的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高 的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 【答案】（1） （2）能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出 ，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度． （2）根据正切值求出 长度，再利用三角形全等可求出 ，最后利用矩形的性质求出 的长度，即可求出长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点，如图所示， 在 中，． ． ， ． ． ， ， 小杜下蹲的最小距离 ． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 过点作 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点，如图所示， 在中，． ， ， ． ， ． 小若垫起脚尖后头顶的高度为 ． 小若头顶超出点N的高度 ． 小若垫起脚尖后能被识别． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法． 26. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． （1）如图1，在正方形 中，点E、F分别是 、 上的两点，连接 、， ，则的值为 ． （2）如图2，在矩形 中， ，，点E、F分别是 、 上的两点，连接 、， ，求的值． （3）如图3，在四边形 中， ，E为 上一点，连接 ，过点C作 的垂线交的延长线于点G，交 的延长线于点F，且 ，，．求 的长． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到 ，由此即可得到答案； （2）设 与交于点G，证明，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）过点C作交的延长线于点H，证明，列出比例式，即可得到答案． 【小问1详解】 设 与交于点G，如图1所示： ∵四边形 是正方形， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴ ，即 ， 故答案为：1； 【小问2详解】 如图2，设 与交于点G， ∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作交的延长线于点，如图所示： ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第五中学2024届九年级毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是2023， ，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 菱形的四条边都相等 C. 正五边形的每一个内角都是 D. 单项式的次数是 3. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转 后，主视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线 射到水底 处，点在的延长线上，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把剪成三部分，边， ，放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是______． 10. 计算：_________． 11. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为________． 12. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力 动力臂阻力 阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为克的物品时，右盘中放置克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置 克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是_________克． 13. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______ 14. 如图，点 在双曲线上，点 在双曲线上， 轴，若的面积为 ，则 的值为__________． 15. 如图，在矩形 中，， ，以点A为圆心， 的长为半径画弧交边 于点E，则图中阴影部分的面积是___________．（结果保留π） 16. 如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点 的坐标为，将沿轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点 依次落在点，，，，…，的位置上，设点的横坐标为 ，则方程的解为______ 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 图①．图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法． （1）在图①中画，使的面积是10； （2）在图②中画四边形，使四边形是轴对称图形； （3）在图③中的线段上找一点P，使 ． 19. 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程： 解：原方程可以化为：第一步 两边同时除以得： 第二步 系数化为1，得：第三步 任务： （1）小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误； （2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程． 20. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 时长（分） 组中值 ①_________ 频数 ②_________ 数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°， 的值为_______．样本数据的中位数位于_______时间段． （2）请将表格补充完整． （3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间． 21. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的． （1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？ （2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？ 22. 某车间甲、乙两台机器共生产个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工个零件，如图是表示未生产零件的个数 （个）与乙机器工作时间（天）之间的函数图像． （1）乙机器每天加工_________个零件，甲机器维修了________天； （2）当甲、乙两台机器共生产个零件时，乙机器加工了多少天？ 23. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形． 24. 已知：如图，是 的直径， ，是 上两点，过点 的切线交的延长线于点 ，，连接 ， ． （1）求证：； （2）若，，求 的半径． 25. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头 的仰角、俯角均为，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 ． （1）身高 的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高 的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 26. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． （1）如图1，在正方形 中，点E、F分别是、 上的两点，连接 、 ， ，则的值为 ． （2）如图2，在矩形 中， ，，点E、F分别是、 上的两点，连接 、 ， ，求的值． （3）如图3，在四边形 中， ，E为上一点，连接 ，过点C作 的垂线交 的延长线于点G，交 的延长线于点F，且 ，，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $