5.4 梯形（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

5.4 梯形（同步练习） 一、选择题 1．如图，在三个完全相同的梯形中分别画一个三角形，比较涂色部分的面积，（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大 2．如果点A、B、C、D分别用数对表示为（2，3）、（4，7）、（7，7）和（7，3），依次连接点A、B、C、D、A后得到的封闭图形是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．五边形 3．一个直角梯形的下底是8cm，上底和高都是5cm。从这个梯形中截取出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．12.5 B．25 C．20 D．32.5 4．为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 5．两个完全一样的梯形，上底是4厘米，下底是5厘米。两腰分别长3厘米和4厘米，若把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长可能是（    ）厘米。 A．24 B．22 C．30 D．23 二、填空题 6．延长梯形的两条腰，可以得到的图形是( )。 7．如图，梯形一共有( )个。 8．有一个角是直角的梯形叫做( )；两腰相等的梯形叫做( )。 9．从上底上一点向下画垂线，这点和垂足间的线段，叫做梯形的( )。 10．一块梯形铁皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如图），沿着虚线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )cm2。 三、解答题 11．如图，ABCD是等腰梯形，上底和下底分别是16厘米和24厘米，高是12厘米阴影部分的面积是多少？ 12．数学思想方法是数学的灵魂，等积转换就是重要的思想方法之一，也就是相同的面积互相转换。例如：下面图1中的四个同底三角形面积相等，就可以互相转换。又如图2：两个完全相同的平行四边形中，涂色三角形的面积都等于平行四边形面积的一半，也可以互相转换。        图1                          图2 （1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半吗？说一说你的理由。 图3 （2）图4为梯形ABCD，在图中找出与涂色三角形面积相等的三角形，涂上颜色。 图4 （3）将上面图3和图4组合成一个图形，利用等积转换求阴影部分的面积。 13．做一做，连一连。    （1）依据上图，分别表示出字母所在的位置。 A（    ）   B（    ）  C（    ） （2）在上图中分别标出点、、、，并按D－E－F－G－D的顺序连接起来，围成的是什么图形？ 14．菜农要在一块梯形菜地（如图）中划分出一块平行四边形地种番茄，如果要使番茄得到最大限度的耕种，这块土地该怎样划分，请在图中分一分？如果剩下的地要种白菜，如果每棵白菜占地7平方分米，一共可以种多少棵白菜？ 15．如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm。直角梯形上底2cm，下底4cm，高6cm。长方形长26cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置，并算一算这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，算一算，在直角梯形平移过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】观察图形可知，三个三角形的高都相当于梯形的高，甲三角形的底相当于梯形的上底、乙三角形的底相当于梯形的下底、丙三角形的底相当于梯形的上底，因为梯形的上底＜下底，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，三角形的高相等，底越长，则三角形的面积越大。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 三个三角形的高都相等，乙三角形的底最长，所以涂色部分的面积中乙最大。 故答案为：B 2．C 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C、D的位置，依次连接，再判断图形，据此解答。 【详解】如图： 依次连接点A、B、C、D、A后得到的封闭图形是梯形。 故答案为：C 3．C 【分析】从这个梯形中截取的最大三角形，它的底是8cm，高是5cm，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式求出这个三角形的面积。 【详解】8×5÷2＝20（cm2） 所以，这个三角形的面积是20cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键。 4．A 【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。 【详解】 通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意可得，这个平行四边形的两条邻边分别长：5＋4＝9（厘米）、3厘米，或5＋4＝9（厘米）、4厘米。然后根据这个平行四边形的周长＝两条邻边的长度和×2解答即可。 【详解】拼成的平行四边形的两条邻边分别长： 5＋4＝9（厘米）、3厘米，或5＋4＝9（厘米）、4厘米。 所以周长可能是： （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 这个平行四边形的周长可能是24厘米或26厘米。 故答案为：A 【点睛】解答本题关键是确定这个平行四边形的两条邻边的长度。 6．三角形 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此根据同一平面内，两条直线的位置关系并结合题意，画出即可得出结论。 【详解】如图，延长梯形的两条腰，可以得到的图形是三角形。 【点睛】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用。 7．2 【分析】根据梯形的含义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形；据此解答。 【详解】第一个图形和第二个图形，没有一组对边平行，不是梯形； 第三个图形和第四个图形，有一组对边平行，是梯形； 梯形一共有2个。 【点睛】本题考查梯形的定义。 8． 直角梯形 等腰梯形 【详解】根据直角梯形的定义可知，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；梯形中若两条腰相等，这个梯形就叫等腰梯形，由此填空即可。 9．高 【详解】根据梯形高的定义可知，从上底上一点向下画垂线，这点和垂足间的线段，叫做梯形的高。 10．32 【分析】根据题意知：两个三角形的高相等。根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可得两个三角形面积，再用大三角形面积减小三角形的面积即可。 【详解】20×16÷2－16×16÷2 ＝160－128 ＝32（cm2） 大三角形的面积比小三角形的面积大（32）cm2。 【点睛】掌握三角形面积计算方法是解答的关键。 11．120平方厘米 【分析】观察图形可知，这是个等腰梯形，三角形的高是梯形的高=12厘米，三角形的底＝梯形的下底－（下底－上底）÷2，根据三角形面积公式，求出三角形面积即可。 【详解】24－（24－16）÷2 ＝24－8÷2 ＝24－4 ＝20（厘米） 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：阴影部分的面积是120平方厘米。 【点睛】本题考查等腰梯形的体征和三角形面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 12．（1）是，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 （2）见详解； （3）8平方厘米 【分析】（1）图3中，三角形的底和高等于正方形的边长，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式可知，三角形的面积等于正方形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据梯形的特征，上底和下底平行，所以三角形ABD和三角形ABC面积相等； （3）因为三角形ABD和三角形ABC面积相等，三角形ABC的面积等于正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于正方形面积的一半，代入数据即可解答。 【详解】（1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据分析作图如下： （3）4×4÷2＝8（平方厘米） 答：阴影部分的面积为8平方厘米。 13．（1）（2，4）；（1，2）；（4，1） （2）作图见详解；梯形 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据数对表示位置的方法，先确定四个点的位置，依次连接，根据只有一组对边的平行的四边形是梯形，确定图形的类型。 【详解】（1）A（2，4）；B（1，2）；C（4，1） （2）   围成的是梯形。 14．图见详解；2000棵 【分析】要想平行四边形面积最大，过梯形右下角顶点处画一条与梯形腰平行的线（答案不唯一），剩下部分的面积是一个底是上底与下底的差，高是梯形的高的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出种白菜的面积，再除以一颗白菜占的面积，即可解答。 【详解】 7平方分米＝0.07平方米 （35－21）×20÷2÷0.07 ＝14×20÷2÷0.07 ＝280÷2÷0.07 ＝140÷0.07 ＝2000（棵） 答：一共可以种植2000棵白菜。 【点睛】根据梯形、平行四边形的特征画出图形，再利用三角形面积公式进行解答，注意单位名数的统一。 15．（1）图见详解；6平方厘米 （2）11秒 【分析】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积。 （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【详解】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2）（26－4）÷2 ＝22÷2 ＝11（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了11秒。 【点睛】本题考查了平移和三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$