5.3 三角形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

5.3 三角形的面积（同步练习） 一、选择题 1．如图，A、B、C三个三角形的面积大小关系是（    ）。 A．无法比较 B．A＝B＝C C．B＞C＞A D．B＝A＋C 2．三角形的面积和平行四边形的面积比（    ）。 A．三角形面积大 B．平行四边形面积大 C．三角形面积是平行四边形的面积的一半 D．无法比较 3．从三角形任意一顶点出发，可以作出高（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定 4．等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 5．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 6．有两个完全相同的直角三角形，三条边长分别为6cm、8cm和10cm，用它们可以拼出( )种不同的平行四边形，这个三角形斜边上的高是( )cm。 7．一个三角形的底长4.8分米，对应的高是5分米，面积是( )平方分米；一个三角形的面积是0.32平方米，底边上的高是5分米，这条底边的长是( )分米。 8．如图，在△ABC中，底AC所对应的高是( )；高AD所对应的底边是( )；底( )所对应的高是( )。 9．一张长方形纸，长21cm，宽12cm，把它剪成两条直角边分别是5cm和4cm的三角形，最多可以剪出( )个同样的三角形。 10．一个直角三角形的周长是60厘米，两条直角边分别是15厘米、20厘米，那么这个直角三角形斜边上的高是( )厘米。 三、解答题 11．一块三角形草地的面积是60平方米，它的一条边长15米，这条边相应的高是多少米？ 12．一块长2米，宽1.5米的长方形纸，能裁出多少个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形？ 13．三角形ABC的面积是147平方厘米，AE长14厘米，DB长12厘米，求三角形ACD的面积。 14．①作三角形AC边上的高；②过C点作AB的平行线；③量出你所需的数据（取整厘米数），求出三角形的面积为________平方厘米．   15．一个三角形花坛，高18m，比与它对应的底少8m，这个花坛的面积有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由图意可知：B和平行四边形等底等高，则它的面积等于平行四边形的面积的一半；则A与C的面积和也等于平行四边形的面积的一半，所以B＝A＋C。 【详解】据分析可知： 如图中三个三角形的面积比较B＝A＋C。 故答案为：D 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 2．D 【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；如果等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，如果底和高未知，就无法确定三角形面积大还是平行四边形面积大，据此解答。 【详解】根据分析可知，三角形的面积和平行四边形的面积比无法比较。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键明确等底等高三角形面积与平行四边形面积之间的关系，以及底和高未知的情况下，三角形面积与平行四边形面积之间的关系。 3．A 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。 【详解】从三角形任意一顶点出发，可以向它的对边作出一条高。 故答案为：A 【点睛】掌握三角形高的定义是解答本题的关键。 4．D 【分析】等腰三角形两腰相等，等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，则腰长（30－12）÷2＝9厘米；又三角形的高是10厘米，所以对应的底是9厘米；带入三角形面积公式计算即可。 【详解】腰长：（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 三角形面积：9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，根据高、腰长确定出与已知高对应的底是解答本题的关键。 5．A 【分析】底相等，面积也相等的三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 故答案为：A 【点睛】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等面积的三角形的高是平行四边形高的2倍。 6． 3 4.8 【分析】由于两个完全相同的直角三角形三条边分别是6cm、8cm、10cm，即三条边长度不同，因此可以分别用三条边作公共边来拼，这样可以拼出3种不同的平行四边形； 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用直角三角形两条直角边做为底和高，求出这个三角形的面积，再利用高＝面积×2÷底，即可求出斜边商的高的长度。 【详解】根据分析可知，可以拼出3种不同的平行四边形； 6×8÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 有两个完全相同的直角三角形，三条边长分别为6cm、8cm和10cm，用它们可以拼出3种不同的平行四边形，这个三角形斜边上的高是4.8cm。 【点睛】本题考察图形的拼组以及三角形面积公式的灵活运用。 7． 12 12.8 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，1平方米＝100平方分米，高级单位转化成低级单位乘进率，据此解答即可。 【详解】4.8×5÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 0.32平方米＝32平方分米 32×2÷5 ＝64÷5 ＝12.8（分米） 则一个三角形的底长4.8分米，对应的高是5分米，面积是12平方分米；一个三角形的面积是0.32平方米，底边上的高是5分米，这条底边的长是12.8分米。 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及面积公式的灵活运用，要重点掌握。 8． BE BC AB CF 【分析】过三角形底对应的顶点作底的垂线，与底相交，这条垂线，就是三角形的高；三角形的高是一条线段；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；据此解答。 【详解】如下图，在△ABC中，底AC所对应的高是（BE）；高AD所对应的底边是（BC）；底（AB）所对应的高是（CF）。 【点睛】此题考查的是三角形高的认识以及如何找三角形的高的方法；理解三角形高的意义是解答的关键。 9．24 【分析】一张长为21厘米，宽为12厘米的长方形纸，要剪成直角边分别是5厘米和4厘米的三角形小彩旗，可先求出能剪成多少个长5厘米，宽4厘米的长方形，然后再乘2，即可求出可剪多少个三角形.据此解答。 【详解】21÷5＝4（个）……1（厘米） 12÷4＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 【点睛】本题先把三角形拼成长方形，需要求出大长方形的长里有几个小长方形的长，宽里有几个小长方形的宽，再乘起来就是可以剪成小长方形的个数，进而求解。 10．12 【分析】先求出直角三角形斜边的长，依据三角形的面积公式即可求解。 【详解】60－15－20＝25（厘米） 15×20÷25 ＝300÷25 ＝12（厘米） 【点睛】此题主要考查平面图形的周长的意义，以及三角形的面积的计算方法的灵活应用，注意直角三角形两条直角边的积等于斜边和斜边上高的积。 11．8米 【分析】由三角形的面积S＝ah可得：h＝2S÷a，据此代入数据即可求解。 【详解】60×2÷15 ＝120÷15 ＝8（米） 答：这条边相应的高是8米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。 12．50个 【分析】一张长2米，宽1.5米的长方形纸，要剪成两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形，可先求出能剪成多少个长4分米，宽3分米的长方形，然后再求可剪多少个三角形；据此解答。 【详解】2米＝20分米，1.5米＝15分米 （20÷4）×（15÷3）×2 ＝5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：能裁出50个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。 【点睛】此题考查了图形的拆拼，根据具体图形，具体分析，总面积作为指导。两个直角三角形拼成一个长方形是解决此题的关键，使问题简单化。 13．63平方厘米 【分析】观察图形，三角形ACD的面积＝三角形ABC的面积－三角形ADB的面积；根据三角形的面积公式S＝ah÷2求出三角形ACD的面积即可。 【详解】147－14×12÷2 ＝147－84 ＝63（平方厘米） 答：三角形ACD的面积是63平方厘米 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算。 14． 1.19平方厘米 【详解】①三角形高的画法：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底AC重合，沿着底边移动直角三角尺使三角形的B点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线交AC于点D，BD就是三角形ABC底边AC上的高； ②平行线的画法：放一把直尺，然后直尺垂直于线段AB，然后再把直角三角板的一条直角边与线段AB重合，另一条直角边和直尺重合，把直尺固定不动，然后向C点移动三角板，直到三角板的另一条直角边与C点重合，最后沿着这条直角边画一条线段即可． 1.7×1.4÷2=1.19(平方厘米) 15．234平方米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【详解】18×（18＋8）÷2 ＝468÷2 ＝234（m2）； 答：这个花坛的面积有234平方米。 【点睛】熟记三角形的面积公式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$