1.2 图形的全等（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 2 图形的全等 1 学习目标 1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点） 3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点） 2 情境&导入 同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什么关系？ 3 情境&导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 全等图形 1— 探索&交流 问题1 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 5 探索&交流 6 探索&交流 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但 和 都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_________ . 完全重合 形状 大小 探索&交流 议一议 （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ （2） （1） （3） 形状相同 大小相同 形状和大小都相同 探索&交流 （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同. 探索&交流 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. E D F E D F A B C 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 全等三角形的定义及性质 2— 探索&交流 A B C A(D) B(E) C(F) D E F △ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF . 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等） 几何语言： 典例精析 例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 12 典例精析 例2.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3. 13 探索&交流 议一议 （1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明. 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等. A B C C′ B′ A′ 探索&交流 （2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′，你如何在 △A′B′C′中画出与线段 DE 相对应的线段？ 在B′C′边上取B′D′= BD，在 B′A′边上取 B′E′= BE，连接D′E′. A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 做一做 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 1.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 17 练习&巩固 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 练习&巩固 3.如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出 △AEC 各内角的度数. 解：∠B=30°，∠ACB=85° 因为△ABC ≌ △AEC 所以∠E =∠B = 30° ∠ACE =∠ACB = 85° 在三角形 ACE 中 ∠CAE = 180°-∠E -∠ACE = 65° 19 课堂总结 全等三角形 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 2.全等三角形的性质的作用： (1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等． 20 $$