1.2 数轴、相反数和绝对值（4种题型基础练+能力提升练）数学沪科版2024七年级上册

1.2 数轴、相反数和绝对值（4种题型基础练+能力提升练） 一．数轴（共4小题） 1．（2023秋•肥西县期末）一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是　　 A．4 B． C． D． 2．（2023秋•临泉县期末）在数轴上，点，分别表示数，1．若，则点表示的数是　　 A．5 B．或5 C．4 D． 3．（2023秋•肥东县期末）如图，数轴中每个小格表示1个单位长度，如果点表示的数是，那么点表示的数是 　　． 4．（2023秋•肥西县期末）数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 　　． 二．相反数（共6小题） 5．（2023秋•辉县市期末）的相反数是　　 A． B．3 C． D． 6．（2023秋•玉州区期末）计算：　　． 7．（2024•德阳模拟）的相反数是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•遂平县期末）当时，的相反数是　　 A．7 B． C． D．不能确定 9．（2023秋•长岭县期末）若是的相反数，则的值是 　　． 10．（2023秋•洛龙区期中）数轴上，若点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 　　和 　　． 三．绝对值（共3小题） 11．（2024•凉州区三模）的相反数为　　 A．2 B． C． D． 12．（2023秋•黄石港区期末）若，则等于　　 A．2 B． C． D． 13．（2023秋•邹平市期末）如果，则一定是　　 A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 四．非负数的性质：绝对值（共3小题） 14．（2023秋•沈丘县期末）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　 A．2023 B．4046 C．20 D．0 15．若，求、的值． 16．（2022秋•江宁区校级月考）若． 计算：（1），，的值． （2）求的值． 一．选择题（共11小题） 1．（2023秋•召陵区期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•镇海区期末）如图，数轴上依次有，，三点，它们对应的数分别是，，，若，，则点对应的数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 3．（2023秋•二七区校级期末）已知有理数、、在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•隆回县期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•邓州市期末）在数轴上到表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是　　 A．1 B．4或 C． D．1或 6．（2023秋•德城区期末）是数轴上一点表示的数，则的最小值是　　 A．1 B． C．5 D． 7．（2023秋•朝阳区期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2024•惠州模拟）2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖dá，欣欣家国”，请问2024的相反数是　　 A． B． C．2024 D． 9．（2023秋•蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是　　 A．和 B．3和 C．和 D．和 10．（2023秋•通山县期末）下列化简正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•嵊州市期末）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 二．解答题（共6小题） 12．（2023秋•桦甸市期末）已知下列有理数：，，，0，．画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点． 13．（2023秋•涟源市月考）写出下列各数的相反数及绝对值数，然后在数轴上标出下列各数：，，，，6，，4.5． 14．（2023秋•南关区期末）如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点．某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 15．（2023秋•雷州市期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）若摩托车每耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？ 16．（2024春•宝山区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和2两点之间的距离是 　　；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上数与5两点之间的距离等于． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，求的值； （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； 17．（2022秋•濮阳期末）人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】 计算：　　；　　；　　． 【学习总结】 当时，　　；当　　时，． 【学以致用】 ，在数轴上的位置如图所示，化简下列各式： ①　　； ②　　； ③计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 数轴、相反数和绝对值（4种题型基础练+能力提升练） 一．数轴（共4小题） 1．（2023秋•肥西县期末）一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是　　 A．4 B． C． D． 【分析】根据题意知蚂蚁位于原点右侧4个单位的位置，据此可得． 【解答】解：从原点出发向右爬了4个单位长度到了点， 点所表示的数是4． 故选：． 【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴是解本题的关键． 2．（2023秋•临泉县期末）在数轴上，点，分别表示数，1．若，则点表示的数是　　 A．5 B．或5 C．4 D． 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式得出，从而求出的值． 【解答】解：点，分别表示数，1，， ， ， 解得或， 故选：． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 3．（2023秋•肥东县期末）如图，数轴中每个小格表示1个单位长度，如果点表示的数是，那么点表示的数是 　1　． 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：由数轴得，点表示的数是， 故答案为：1． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 4．（2023秋•肥西县期末）数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 　19　． 【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值． 【解答】解：数轴上表示数和表示14的两点之间的距离为． 故答案为：19． 【点评】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值是解决问题的关键． 二．相反数（共6小题） 5．（2023秋•辉县市期末）的相反数是　　 A． B．3 C． D． 【分析】先去括号，再根据相反数的定义即可得出的答案． 【解答】解：， 的相反数是3， 的相反数是3． 故选：． 【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 6．（2023秋•玉州区期末）计算：　2　． 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：． 故答案为：2． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题． 7．（2024•德阳模拟）的相反数是　　 A． B． C． D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：的相反数是， 故选：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．（2023秋•遂平县期末）当时，的相反数是　　 A．7 B． C． D．不能确定 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：当时，的相反数是7． 的相反数是7． 故选：． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 9．（2023秋•长岭县期末）若是的相反数，则的值是 　6　． 【分析】直接利用相反数的定义得出的值即可． 【解答】解：是的相反数， ． 故答案为：6． 【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 10．（2023秋•洛龙区期中）数轴上，若点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 　　和 　　． 【分析】根据相反数的概念得和是一个正数和一个负数，且距离为6.4；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数． 【解答】解：， 在的左侧， 表示的数为，表示的数为3.2； 故答案为：，3.2． 【点评】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，本题属于第②种． 三．绝对值（共3小题） 11．（2024•凉州区三模）的相反数为　　 A．2 B． C． D． 【分析】先根据绝对值的意义求出的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可． 【解答】解：， 2的相反数是， 所以的相反数是． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值、相反数的理解与运算能力，掌握负数的绝对值是它的相反数是关键． 12．（2023秋•黄石港区期末）若，则等于　　 A．2 B． C． D． 【分析】由可得出、，再根据绝对值的定义即可得出的值． 【解答】解：， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，由的取值范围找出、是解题的关键． 13．（2023秋•邹平市期末）如果，则一定是　　 A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 【分析】根据绝对值的非负性解决此题． 【解答】解：，． 是非正数． 故选：． 【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 四．非负数的性质：绝对值（共3小题） 14．（2023秋•沈丘县期末）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　 A．2023 B．4046 C．20 D．0 【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案． 【解答】解：绝对值具有非负性， ， 有最大值， 当时，式子有最大值，此时的值是2023，故正确． 故选：． 【点评】本题考查的是非负数的性质绝对值，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 15．若，求、的值． 【分析】根据绝对值的和为零，可得每个绝对值同时为零，可得答案． 【解答】解：由，得 ，． 解得，． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值的和为零得出每个绝对值同时为零是解题关键． 16．（2022秋•江宁区校级月考）若． 计算：（1），，的值． （2）求的值． 【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出、、的值； （2）将（1）中求出的、、的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可． 【解答】解：（1）由题意，得， 解得． 即，，； （2）当，，时， ， 即的值是0． 【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质． 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 一．选择题（共11小题） 1．（2023秋•召陵区期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据图形得到所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果． 【解答】解：，点所表示的数为， 点表示的数为：， ， 点所表示的数为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键． 2．（2023秋•镇海区期末）如图，数轴上依次有，，三点，它们对应的数分别是，，，若，，则点对应的数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】先求出，设点为，表示出点，点，列出方程求出点即可． 【解答】解：， ， 设点表示的数为， 点表示，点表示， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，利用已知列出方程是解题关键． 3．（2023秋•二七区校级期末）已知有理数、、在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的大小，判定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【解答】解：由数轴上点的位置得：，， ，，， ， 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键． 4．（2023秋•隆回县期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴得出，然后进行判断即可． 【解答】解：由图可知，，； ．，， ，故错误； ．，故错误； ．，故错误； ．，故正确． 故选：． 【点评】本题考查的是数轴，先根据题意判断出，的符号和绝对值的大小是解题的关键． 5．（2023秋•邓州市期末）在数轴上到表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是　　 A．1 B．4或 C． D．1或 【分析】画出数轴，观察可得． 【解答】解： 观察数轴可得，在数轴上到表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是或1， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，关键是正确找出符合题意的点． 6．（2023秋•德城区期末）是数轴上一点表示的数，则的最小值是　　 A．1 B． C．5 D． 【分析】分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果． 【解答】解：当时， ， 代数式的值随的增大而减小， 当时， ， 当时， ， 代数式的值随的增大而增大，当时，代数式的值为5， 则的最小值是5， 故选：． 【点评】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分类讨论是关键． 7．（2023秋•朝阳区期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】观察数轴可得，，所以，因为，所以，可得． 【解答】解：观察数轴可得，，，即， ， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，观察数轴写出、、、的大小关系是关键． 8．（2024•惠州模拟）2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖dá，欣欣家国”，请问2024的相反数是　　 A． B． C．2024 D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：2024的相反数是， 故选：． 【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 9．（2023秋•蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是　　 A．和 B．3和 C．和 D．和 【分析】根据相反数的性质解答即可． 【解答】解：、，故不是相反数，不合题意； 、3和不是相反数，不合题意； 、和不是相反数，不合题意； 、，，是相反数，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号． 10．（2023秋•通山县期末）下列化简正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绝对值和相反数的运算进行选择． 【解答】解：选项中，，故选项不符合题意； 选项中，，故选项不符合题意； 选项中，，故选项符合题意； 选项中，，故选项不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值和相反数，解题的关键是对数的绝对值和相反数进行正确地计算． 11．（2023秋•嵊州市期末）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选 【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 ； ； ； ． 当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是； ； ．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果． 故选：． 【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值问题的能力，关键是能准确理解题意，并运用数形结合思想进行讨论、求解． 二．解答题（共6小题） 12．（2023秋•桦甸市期末）已知下列有理数：，，，0，．画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点． 【分析】画出数轴，把各点在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 在数轴上标出这些数对应的点，如图， ． 【点评】本题主要考查了在数轴上表示有理数，在数轴上表示出数据是关键． 13．（2023秋•涟源市月考）写出下列各数的相反数及绝对值数，然后在数轴上标出下列各数：，，，，6，，4.5． 【分析】根据有理数的相反数和绝对值的定义求解即可． 【解答】解：相反数分别是：3，，，1.5，，，； 绝对值分别是：3，1，，1.5，6，，4.5． 【点评】本题考查了有理数的相反数和绝对值的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 14．（2023秋•南关区期末）如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点．某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）， 则站是一国街； 答：站是一国街． （2） （千米）， 答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 15．（2023秋•雷州市期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）若摩托车每耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意画出数轴即可 （2）根据数轴即可求出的距离 （3）求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量 【解答】解：（1）依题意得，数轴为： （2）依题意得：点与点的距离为： （3）依题意得，邮递员骑了： 共耗油量为：（升 答：这趟路共耗油0.54升． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． 16．（2024春•宝山区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；数轴上表示和2两点之间的距离是 　　；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上数与5两点之间的距离等于． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，求的值； （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可作答； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程式，即可作答； （3）先得出，，再根据绝对值的性质，进而得出答案． 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 数轴上表示和2两点之间的距离是． 故答案为：3；5． （2）， 解得：或． （3）数轴上表示数的点位于与2之间， ， ，， ． 【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 17．（2022秋•濮阳期末）人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】 计算：　　；　　；　　． 【学习总结】 当时，　　；当　　时，． 【学以致用】 ，在数轴上的位置如图所示，化简下列各式： ①　　； ②　　； ③计算：． 【分析】定义应用：根据绝对值的含义直接作答即可； 学习总结：由非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数可得答案； 学以致用：①先判断，则，再化简绝对值即可； ②先判断，则，再化简绝对值即可； ③由，，可得，，再化简绝对值即可． 【解答】解：定义应用： ；；． 学习总结： 当时，；当时，． 学以致用： ①，则， ； ②，则， ； ③，， ，， ． 故答案为：【定义应用】，0，5； 【学习总结】，； 【学以致用】①；②． 【点评】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，熟记化简绝对值的方法是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$