第一章 勾股定理 单元测试（提升卷）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

第一章 勾股定理 单元测试（提升卷）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（    ） A． B．4 C． D． 2．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（    ）   A． B． C． D． 3．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（    ） A．64 B．81 C．169 D．225 4．下面图形中可以用来验证勾股定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（    ） A．3 B．6 C． D． 6．如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各数属于勾股数的是（   ） A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．3、4、6 D．、、 8．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．点到原点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 11．如图，，，点在上，，．连接，设，则下列结论中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，M是延长线上一点，，P是边上一动点，连接，作与关于对称（点D与点B对应），连结，则长的最小值是（   ） A．0.5 B．0.6 C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，点P为射线上一点，将沿所在直线翻折，点C的对应点为点，如果点在射线上，那么 ． 14．在 中， ， 点是直线上一点，，，连接， 则线段 的长为 ． 15．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ； 16．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为 ．    17．如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为，将一根筷子插入其中，留在杯外最长，最短，则这只玻璃杯的内径是 ．    18．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动 ． 三、解答题 19．如图，在长方形中，是的中点，将沿翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，求的长． 20．如图，在中，，，， (1)求； (2)求的长． 21．定义：如图，点M，N把线段分割成，，，若以，，分别为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． 当为直角边时，若，，求的长． 22．阅读材料： 勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组，关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组．类似地，还可以得到下列勾股数组：，，，…，等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组，上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示： 勾股数组 各数组的和 和的另一表示法 和与最小数的差 股 弦 3，4，5 12 5，12，13 30 7，24，25 56 观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点： 特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和； 特点2：______． … 回答问题： (1)请你再写出上述勾股数组的一个特点：______； (2)如果n表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为； (3)请你证明（2）中的三个式子是勾股数组． 23．【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 24．根据背景素材，探索解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度（） 背 景 素 材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢” 操 作 步 骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离为15米． ②测得牵线放风筝的手到地面的距离为米 备注：点A，B，C，D在同一平面内 问题解决 任务一 根据手中余线长度，计算出的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度． 任务二 若想要风筝沿射线方向再上升12米，请问能否成功？ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 勾股定理 单元测试（提升卷）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，以及根据等面积法求三角形的高，根据勾股定理算出，利用割补法求出的面积，再利用的面积还等于，即可解题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， ，解得， 故选：A． 2．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（    ）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息求出地毯的长度是解题关键．首先利用勾股定理解得图中直角三角形的另一直角边长，进而可得所需购买红地毯的总长度，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图中直角三角形一直角边为，斜边为， 根据勾股定理，可得另一直角边长为， 则需购买红地毯的长为， 又因为红地毯的宽，即台阶的宽为， 所以共需购买红地毯． 故选：A． 3．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（    ） A．64 B．81 C．169 D．225 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理和正方形的面积，能正确表示大正方形和小正方形的面积及运用数形结合思想是解题的关键．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，根据小正方形的面积为可解得，则大正方形的面积为，即可求解． 【详解】解：设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，如下图， 则，， 又∵小正方形的面积为， ∴可解得或（舍去）， ∴， ∴大正方形的面积． 故选：C． 4．下面图形中可以用来验证勾股定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的证明，用两种不同的方法表示出梯形的面积，可以判断图1可以验证勾股定理；根据图形的总面积等于一个大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，然后整理可以判断2可以验证勾股定理． 【详解】解：图1，， ， ， ，故图1可以验证勾股定理； 图2：图形的总面积可以表示为：， 也可以表示为：， ， ，故图2可以验证勾股定理； 图3的条件不充足，不可以验证勾股定理， 综上，图1、图2可以验证勾股定理，共2个， 故选：C． 5．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】设一条直角边为x，斜边为3x，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设一条直角边为x，斜边为3x，依题意有 x2+（）2=（3x）2， 解得x=±1（负值舍去）， 则3x=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，关键是熟悉直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的知识点． 6．如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理，结合正方形的面积，建立面积关系计算即可． 本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ， ，， 即， ， 选项符合题意， ，，，大小关系不确定， 其他选项不确定， 故选D． 7．下列各数属于勾股数的是（   ） A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．3、4、6 D．、、 【答案】B 【分析】首先勾股数是正数，其次三个数满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，由此判断即可． 本题考查的是勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解： A．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． B．6、8、10都是整数，且，因此6、8、10是勾股数，故本选项符合题意． C．3、4、6都是整数，但，因此3、4、6不是勾股数，故本选项不符合题意． D．因为、、不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面， ； 第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形， ； 第三种情况：把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， ； ∵， ∴它爬行的最短路程为． 故选：B． 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理列出方程即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，， 则在中，，即， 故选：D．    10．点到原点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点的横纵坐标的距离与其到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：∵点离原点的距离是, 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．如图，，，点在上，，．连接，设，则下列结论中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，勾股定理． 由，得到，，根据勾股定理有，，再证，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：C 12．如图，在中，，，，M是延长线上一点，，P是边上一动点，连接，作与关于对称（点D与点B对应），连结，则长的最小值是（   ） A．0.5 B．0.6 C． D． 【答案】C 【分析】如图，过点A作于点E，当点A在的上时的值最小，根据勾股定理依次求出，，，的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于点E，连接， ∵ 当点A在上时的值最小，如图， ∵，， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴∠， 又∵， ∴， 在中中， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，最值问题等知识，两边之差小于第三边，解题的关键是作出辅助线，从整体上把握题意，准确找到图形中数量关系． 二、填空题 13．如图，在中，，点P为射线上一点，将沿所在直线翻折，点C的对应点为点，如果点在射线上，那么 ． 【答案】/6 【分析】本题考查勾股定理，翻折等知识，分两种情况：点在上和点在延长线上，并分别画出图形，在中利用勾股定理列方程解出即可，熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：在直角三角形中， 由勾股定理，得 点为射线上一点，分两种情况： ①点在上时， 如图， 设由翻折可知 ， 在中， 由勾股定理，得 即 ， 解得： ②点在的延长线上时，如图， 设由翻折可知 在中， 由勾股定理，得 即 解得：， 故答案为：或6． 14．在 中， ， 点是直线上一点，，，连接， 则线段 的长为 ． 【答案】或 【分析】了勾股定理，分当在线段上时，当在线段延长线上时，再由勾股定理即可求解，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】由题意得：， 如图，当在线段上时，    ∴， 在中由勾股定理得：， 如图，当在线段延长线上时，    ∴， 在中由勾股定理得：， 综上可知： 的长为或． 15．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ； 【答案】 【分析】 本题考查利用图形面积证明勾股定理，掌握图形面积的多种求法，一般利用面积公式直接求解，两种方法利用拼组图形面积和来求是解题关键． 先根据勾股定理得出大正方形的面积，再得出三角形的面积，最后根据小正方形的面积=大正方形面积4个三角形面积，即可解答． 【详解】解；大正方形的面积， 三角形的面积， ∴小正方形的面积， 故答案为：． 16．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为 ．    【答案】5 【分析】根据题意可知每个直角三角形的面积为，即可表示出大正方形的面积，代入，即可求出大正方形的面积，进而可得边长． 【详解】∵直角三角形的两直角边分别为a、b， ∴直角三角形的面积为， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故答案为：5 【点睛】本题是以“赵爽弦图”为背景的计算题，利用直角三角形的面积正确表示出大正方形的面积是解题关键． 17．如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为，将一根筷子插入其中，留在杯外最长，最短，则这只玻璃杯的内径是 ．    【答案】7 【分析】根据筷子与圆柱底面垂直时，留在外端的最长，当筷子与圆柱的如图所示的对角线重合时，留在外端最短，利用勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据筷子与圆柱底面垂直时，留在外端的最长， 根据四边形是矩形， 故（）， 根据题意得筷子的长度为（）， 当筷子与圆柱的如图所示的对角线重合时，留在外端最短， 根据题意得筷子的长度为（）， 解得（）， ∴（），    故答案为：7． 【点睛】本题考查了圆柱的高，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动 ． 【答案】/8米 【分析】由题意得，，，．先在中根据勾股定理求出的长，即可知的长，再在中，根据勾股定理求出的长，即可求出的长． 本题主要考查了勾股定理的实际运用．直角三角形中已知任意两边长，根据勾股定理都可以求出第三边的长．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】由题意得，，，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ∴梯子底端将向外滑动了， 故答案为： ． 三、解答题 19．如图，在长方形中，是的中点，将沿翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，连结，由E是的中点，可证明，即知，设，在中，可得，即可解得答案． 【详解】解：如图，连接， 由折叠得，， 是的中点， ， ∴ 在长方形中，， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， 的长为． 20．如图，在中，，，， (1)求； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是掌握勾股定理． （1）过点作于点，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式求解即可； （2）先根据线段的和差求出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：过点作于点， ，， ， ， ； （2），， ， ． 21．定义：如图，点M，N把线段分割成，，，若以，，分别为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． 当为直角边时，若，，求的长． 【答案】或 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论. 分两种情况进行讨论：当为最大线段时，当为最大线段时，分别计算即可. 【详解】设则， ①当为最大线段时，根据题意得，即 解得： ②当为最大线段时，根据题意得，即 , 解得： 综上所述，的长为或． 22．阅读材料： 勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组，关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组．类似地，还可以得到下列勾股数组：，，，…，等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组，上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示： 勾股数组 各数组的和 和的另一表示法 和与最小数的差 股 弦 3，4，5 12 5，12，13 30 7，24，25 56 观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点： 特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和； 特点2：______． … 回答问题： (1)请你再写出上述勾股数组的一个特点：______； (2)如果n表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为； (3)请你证明（2）中的三个式子是勾股数组． 【答案】(1)勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积；（答案不唯一） (2)，； (3)见解析 【分析】本题考查了勾股数的概念，整式的混合运算，熟记勾股数的概念是解题关键． （1）根据勾股数组的特点解答即可； （2）根据已知表格，先求出勾股数组的和，进而得到勾股数组的和与最小数的差，再求出股和弦即可； （3）根据正数的混合运算法则计算即可证明． 【详解】（1）解：上述勾股数组的一个特点：勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积； 故答案为：勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的整数的乘积； （2）解：为最小的勾股数， 勾股数组的和为， 勾股数组的和与最小数的差为， 股为，弦为， 勾股数组可以表示为， 故答案为：，； （3）证明： ， 即是勾股数组． 23．【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 【答案】（1），，；（2）（3）32 【分析】（1）利用勾股定理根据在直角三角形中，在直角三角形中分别得到和用，，表示的式子，相加即可得到的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到用，表示的式子；易得的斜边上的中线大于或与重合，可得与的大小关系； （2）根据的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含的式子表示，即可得到的最大值； （3）设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．根据（1）中得到的结论：，那么，进而可得所有虚线的和为，根据，整理可得所有虚线和的最小值． 本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论，并对其进行应用是解决本题的关键． 【详解】解：（1）， ． ，． ． ， ． 整理得：． （取正值）． 设是的斜边上的中线． ①若为一般的直角三角形， 则． ②若为等腰直角三角形． 则． 综上． ． 故答案为：，，； （2）的面积为6， ． ． ， ． ， ． 的最大值为； （3） 设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长． 面积为32平方米， ． 由（1）得：， ． ． ． ． 小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米． 24．根据背景素材，探索解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度（） 背 景 素 材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢” 操 作 步 骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离为15米． ②测得牵线放风筝的手到地面的距离为米 备注：点A，B，C，D在同一平面内 问题解决 任务一 根据手中余线长度，计算出的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度． 任务二 若想要风筝沿射线方向再上升12米，请问能否成功？ 【答案】任务一：米；任务二：不能成功 【分析】本题考查了勾股定理的应用； 任务一：过作交于，由勾股定理得求出即可求解； 任务二：设沿方向向前走了米，风筝沿射线方向再上升12米，由勾股定理得 ，可得判断此方程是否有实根即可求解； 能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：任务一： 如图，过作交于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故风筝离地面的垂直高度为米； 任务二： 不能成功，理由如下： 如图，设沿方向向前走了米，风筝沿射线方向再上升12米， ， ， ， ， ， ， 此方程无实根， 故风筝沿射线方向再上升12米，不能成功． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$