专题突破卷04 万有引力与航天专题-2025年高考物理一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷04 万有引力与航天专题 （天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较） 60分钟 考点序号 考点 考向 题型分布 考点1 万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较） 考向1：天体质量和密度的计算 考向2：不同高度重力加速度的计算 考向3：不同轨道上卫星各物理量的比较 考向4：变轨问题 考向5：双星和多星问题 考向6：卫星的追及相遇问题 14单选+4多选 万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较）（14单选+4多选） 1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，A、B、C分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为r，地球公转半径为R，此时AB与BC垂直．水星的公转周期为，地球的公转周期为，太阳质量为M，引力常量为G，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B．年 C．水星与地球公转线速度之比为 D．太阳的质量可表示为 2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半径，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对的影响及之间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量之比为 B．行星的密度之比为 C．行星的第一宇宙速度之比为 D．行星的同步卫星的向心加速度之比为 3．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 4．（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为，空间站离地面的高度为。假设地球质量分布均匀，半径为，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为处和高度为处的重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·模拟预测）2023年9月21日我国神舟十六号航天员在天宫空间站进行第四次“天宫课堂”授课。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空间站距地面高度为地球半径的k倍，绕地球飞行相对地心转过角所用时间是t，引力常量为G。则地球的密度表达式为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·云南昆明·模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为T，地球环绕太阳公转的轨道半径为，火星环绕太阳公转的轨道半径为，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．火星绕太阳公转的周期为 C．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为 D．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为 8．（2024·山东烟台·三模）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·湖北·模拟预测）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球未画出，则（    ） A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度 B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度 C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 10．（2024·北京海淀·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比 D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为 11．（2024·河北·三模）有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为（　　） A． B． C． D． 12．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（　　） A． B． C． D． 13．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 14．（2024·山东日照·二模）2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相互之间的距离均为l，且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知，，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（　　） A．三颗星A、B、C的半径之比为 B．三颗星A、B、C的线速度大小之比为 C．若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为 D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为 15．（2023·福建龙岩·模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心O做匀速圆周运动，周期分别为T1、T2。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。下列说法正确的是（　　） A．飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间 B．飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气 C．飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期 D．飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 16．（2024·湖南衡阳·模拟预测）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星I的速率为，行星II在B点的速率为，行星Ⅱ在E点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（　　） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的加速度大小不相等 D． 17．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则（    ） A．恒星Q的质量为2m B．恒星P圆周运动的角速度为 C．任意时间内两星与O点的连线扫过的面积相等 D．恒星P、Q之间的距离为 18．（2024·辽宁大连·三模）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破卷04 万有引力与航天专题 （天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较） 60分钟 考点序号 考点 考向 题型分布 考点1 万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较） 考向1：天体质量和密度的计算 考向2：不同高度重力加速度的计算 考向3：不同轨道上卫星各物理量的比较 考向4：变轨问题 考向5：双星和多星问题 考向6：卫星的追及相遇问题 14单选+4多选 万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较）（14单选+4多选） 1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，A、B、C分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为r，地球公转半径为R，此时AB与BC垂直．水星的公转周期为，地球的公转周期为，太阳质量为M，引力常量为G，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B．年 C．水星与地球公转线速度之比为 D．太阳的质量可表示为 【答案】B 【详解】A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为，故A错误； B．由开普勒第三定律可知 又知 年 联立解得 年 故B正确； C．由 得 则 故C错误； D．由 可得 故D错误。 故选B。 2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半径，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对的影响及之间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量之比为 B．行星的密度之比为 C．行星的第一宇宙速度之比为 D．行星的同步卫星的向心加速度之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 则图像的斜率为 又 故行星的质量之比为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得 故行星的密度为 由题意可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故B错误； C．行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面做匀速圆周运动的线速度，则有 则行星的第一宇宙速度之比为 故C正确； D．同步卫星的相关物理量未知，无法计算加速度比值，故D错误。 故选C。 3．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】A 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有 由于 则有 可知 故B正确，不符合题意； C．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C正确，不符合题意； D．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 4．（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为，空间站离地面的高度为。假设地球质量分布均匀，半径为，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为处和高度为处的重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质量为的物体在马里亚纳海沟底处，有 又 质量为的物体在空间站上，有 解得马里亚纳海沟底处和空间站所在轨道处的重力加速度之比为 故选A。 5．（2024·安徽·模拟预测）2023年9月21日我国神舟十六号航天员在天宫空间站进行第四次“天宫课堂”授课。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空间站距地面高度为地球半径的k倍，绕地球飞行相对地心转过角所用时间是t，引力常量为G。则地球的密度表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知天宫空间站运动的角速度为 根据 设地球半径为R，又，地球的质量 联立解得地球的密度 故选B。 6．（2024·云南昆明·模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 解得 则橙矮星与太阳的质量之比为 故选B。 7．（2024·陕西西安·模拟预测）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为T，地球环绕太阳公转的轨道半径为，火星环绕太阳公转的轨道半径为，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．火星绕太阳公转的周期为 C．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为 D．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为 【答案】D 【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，根据万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．设火星绕太阳公转的周期为，根据开普勒第三定律有 解得 故B错误； C．地球绕太阳运转角速度为 火星绕太阳运转角速度为 从火星与地球相距最远到火星与地球第一次相距最近的时间为t，则 解得 故C错误； D．设从某次火星冲日到下一次火星冲日，即从火星与地球相距最近到火星与地球第一次相距最近的时间为，则有 解得 故D正确。 故选D。 8．（2024·山东烟台·三模）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力与重力的关系 在圆形轨道I上，根据万有引力提供向心力 椭圆轨道II的半长轴为 根据开普勒第三定律 解得天目星沿椭圆轨道II的周期为 天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为 故选B。 9．（2024·湖北·模拟预测）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球未画出，则（    ） A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度 B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度 C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 【答案】A 【详解】A．根据 可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据 可知，同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度，选项A正确； B．根据 可知，神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度，选项B错误； C．神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速，可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度，选项C错误； D．神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在Q点加速，机械能增加，则在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，选项D错误。 故选A。 10．（2024·北京海淀·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比 D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．由开普勒第三定律可得，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．由万有引力提供向心力，卫星在轨道Ⅰ上可得 在轨道Ⅲ上可得 则有卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为 C正确，不符合题意； D．设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为，在B点的速度为，由开普勒第二定律可得 解得经过A点和B点的速度之比为 D正确，不符合题意。 故选A。 11．（2024·河北·三模）有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得 根据万有引力提供向心力 联立解得地球质量为 故选D。 12．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有 由于地球的质量为 所以重力加速度的表达式可写成 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度 所以有 根据万有引力提供向心力有 G＝ma “天宫一号”所在处的重力加速度为 a＝ 所以 ， 故选C。 13．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为 ， 由开普勒第三定律得 整理得 星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得 星球质量的表达式为 联立得 故选A。 14．（2024·山东日照·二模）2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相互之间的距离均为l，且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知，，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（　　） A．三颗星A、B、C的半径之比为 B．三颗星A、B、C的线速度大小之比为 C．若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为 D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为 【答案】B 【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称性，B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示 对A星体有 对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为F，根据余弦定理有 对B、C星体，两星体各自做圆周运动，B、C轨道半径相等，令为，则有 解得 可知，三颗星A、B、C的半径大小之比为，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有 三颗星A、B、C的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知，三颗星A、B、C的线速度大小之比为，故B正确； C．距离l均不变，对A星体有 若A、B、C的质量均变为原来的2倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，则有 解得 即若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为，故C错误； D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径均变为先前的2倍，则对A星有 解得 即若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为，故D错误。 故选B。 15．（2023·福建龙岩·模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心O做匀速圆周运动，周期分别为T1、T2。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。下列说法正确的是（　　） A．飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间 B．飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气 C．飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期 D．飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 【答案】AB 【详解】A．设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为t，则有 解得 故A正确； B．飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故B正确； C．空间站B离地面高度约为400km，根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球同步卫星的周期，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 解得 飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为，故D错误； 故选AB。 16．（2024·湖南衡阳·模拟预测）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星I的速率为，行星II在B点的速率为，行星Ⅱ在E点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（　　） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的加速度大小不相等 D． 【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，对于行星Ⅱ、行星Ⅲ分别有 ， 由于，所以，即行星Ⅱ和行星Ⅲ的周期相等，假设为一个周期，则它们与中心天体的连线扫过的面积分别为椭圆的面积和圆的面积，根据几何关系可知，椭圆的面积小于圆的面积，故B正确，A错误； C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时距离中心天体的距离相等，根据牛顿第二定律有 可得 即二者的加速度大小相等，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 因此有 当行星从I变轨到Ⅱ时，运行半径增大，需要在B点加速，因此有 行星在轨道Ⅱ上从B点到E点，与中心天体的距离增大了，动能转化为重力势能，因此有 行星在E点的速度小于行星在E点能够绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度，由于，根据万有引力定律可得 所以 故D正确。 故选BD。 17．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则（    ） A．恒星Q的质量为2m B．恒星P圆周运动的角速度为 C．任意时间内两星与O点的连线扫过的面积相等 D．恒星P、Q之间的距离为 【答案】ABD 【详解】AB．设恒星P、Q的质量分别为、，做圆周运动的轨迹半径分别为、，且两恒星之间的距离为，根据题图可知，而根据题意可得 根据 可得两恒星转动得角速度 根据万有引力充当向心力有 ， 解得 由此可知 ， 即恒星Q的质量为2m，故AB正确； C．由于两恒星角速度相同，但半径不同，且P的轨迹半径大于Q的轨迹半径，因此任意时间内两星与O点的连线扫过的面积 故C错误； D．根据 ， 解得 ， 则有 可得 故D正确。 故选ABD。 18．（2024·辽宁大连·三模）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】CD 【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有 得 且 解得 ， 故AB错误； C．根据万有引力等于向心力 解得 故C正确； D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有 解得 故D正确； 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$