2.1 探究小车速度随时间变化规律（导学案）--【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

2.1探究小车速度随时间变化规律 1．进一步练习使用打点计时器。 2.会利用纸带求小车运动的瞬时速度。 3.会利用v­t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况。 知识点一：实验准备 1．实验目的 研究小车在重物牵引下运动时，小车的速度随时间变化的规律。 2．实验思路 (1)需要测量的物理量：小车在不同时刻的 。可用 测量。 (2)实验方案 如图，小车在 的牵引下运动，通过研究 上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。 (3)实验器材 打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。 利用打点计时器打出的纸带可以获取哪些信息？ 打出的点迹记录了时间和位移；利用速度定义式可求打出各点时纸带的瞬时速度。 【预习检测1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： （1）图中打点计时器乙的工作电压为 （填“交流”或“直流”） V。若提供的实验器材中同时有甲、乙两个打点计时器，优先选用 （填“甲”或“乙”）。 （2）下列操作中正确的有 。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．跨过滑轮所吊重物越重越好，可以减小阻力的影响 【巩固练习1】在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： （1）打点计时器是利用 （填“直流”或“交流”）电源进行的计时仪器，若电源频率为，则它们每隔 秒打一个点，其中电火花打点计时器所用电压为 伏； （2）除打点计时器（含纸带，复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 ；（填选项代号） A．电压合适的交流电源    B．电压可调的直流电源    C．刻度尺    D．秒表    E．天平 （3）实验过程中，下列做法正确的是 。 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 知识点二：实验步骤与注意事项 思考1：本实验要研究的对象是什么？研究的目的是什么？ 提示：研究的对象是小车；研究其速度随时间变化的规律。 思考2：本实验的操作步骤是什么？ 提示：(1)按照实验装置图，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。 (2)木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。 (3)把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一行小点，随后，立即关闭电源。 (4)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 思考3：本实验探究中有哪些注意事项？ 提示：(1)细绳应该与长木板的表面平行。 (2)为防止槽码落地，且避免小车跟滑轮相碰，可在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。 (3)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 (4)先启动打点计时器，再放开小车。 (5)打完一条纸带后要立即关闭电源，再取下纸带。 (6)牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。 【预习检测2】在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源； B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路； C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动； D．断开电源，取下纸带； E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面； F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔； G．换上新纸带，重复操作两次。 （1）其中有一处错误的步骤是 （填步骤前字母）；应改正为 。 （2）将改正后的步骤按合理的顺序补充完整为EB DG。 【巩固练习2】用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压 （选填“交流”或“直流”）电源的两个接线柱上； B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面； C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离； D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间 ； E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点； F．利用公式计算纸带运动的平均速度。 实验步骤的合理顺序是 。 知识点三：数据处理与误差分析 思考1：小车在不同数量槽码的牵引下运动，得到了多条纸带，纸带开头的点过于密集，应该怎么办？ 提示：为了便于测量，舍掉纸带开头过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。 思考2：如何在纸带上选取计数点，并计算各计数点的瞬时速度？ 提示：可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。计算某计数点的瞬时速度时，应取以该计数点为中间时刻的较近的两计数点间的位移Δx，并求该段位移的平均速度，这个平均速度近似等于该点的瞬时速度。 思考3：根据活动2对得到的多条纸带作了如图所示的标记测量，如果图中相邻计数点间的时间间隔用T表示，各计数点的瞬时速度是什么？试设计一个表格记录小车的瞬时速度。 提示：1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：vx1＝，vx2＝，vx3＝，vx4＝，…。 设计表格如下，将上述计算得出的各点的瞬时速度填入表中标有“v1”的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。 表　小车在几个时刻的瞬时速度 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 思考4：能否从表格中的数据看出小车速度随时间变化的定量关系？如果不能，怎么办？ 提示：从表格中的数据不容易看出小车速度随时间变化的定量关系。 可以考虑用v­t图像分析速度v与时间t的定量关系： ①以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据在坐标系中描点。 ②用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，让这条线通过尽可能多的点。如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。 思考5：通过分析数据，可得出什么结论？ 提示：根据表中的数据作出v­t图像如下。由图可知，小车的速度随时间均匀增大。 思考6：本实验有哪些实验误差？怎样减小这些实验误差？ 提示： 产生原因 减小方法 偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 一次测量完毕各计数点到起始点的距离，而不是分别直接测量相邻计数点间的距离 作图有误差 作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面 系统误差 木板的表面状况不完全相同 选用表面状况尽量相同的木板 【方法技巧】 (1)处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T。 (2)纸带上某点的瞬时速度近似等于以该点为中间时刻的前、后相邻两计数点间的平均速度。 (3)作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面。 (4)作图时要先判断图像的大体走势，然后用平滑曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在曲线两侧，偏离曲线较远的点应舍去。 【预习检测3】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中。用打点计时器记录了由静止释放被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点，相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为。 （1）实验时纸带的 （填“左”或“右”）端是和小车相连的； （2）根据图甲纸带上的数据，算出打点时小车的瞬时速度大小，并将值填入下表中，结果保留3位有效数字； 计数点 B C D 速度 （3）以点为计时起点，将B、C、D各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出图线如图乙所示。由图可得小车的加速度大小为 （保留2位有效数字），图中图线与纵轴的交点的物理意义是 。 【巩固练习3】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 对应点 B C D E F 速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 （1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝ ； （2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像 ； （3）利用该图像求得小车的加速度a＝ m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 1．以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是 ． ①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上； ②把打点计时器固定在木板上，并接好电路； ③更换纸带，再做两次； ④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面； ⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车； ⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码； ⑦断开电源，取出纸带． 2．课外时间某同学利用如图所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是 （选填选项前的字母）的。 A．天平      B、秒表          C．刻度尺 （2）打点计时器接 （填交流、 直流）电源，当频率是50Hz时，打点计时器每隔 秒打一个点； （3）下列实验步骤的正确顺序是。 （ 用字母填写） A．关闭电源，取下纸带 B．接通电源后，放开小车 C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 3．（1）电磁打点计时器使用的电源是 （填“交流”或“交流”）电源，电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 s。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为 。 （3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （a）下列操作中正确的有 ； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 （b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为： Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ； Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 。 4．某同学用如图甲所示装置研究物块的匀变速直线运动。 （1）实验所用的打点计时器如图乙所示，该打点计时器所用的电源是( ) A．的交流电　B．的直流电　C．的交流电 （2）实验中得到一条清晰的纸带如下图所示，并在其上取7个点． 以打A点为计时零点，以t为横坐标、（其中d为各点到A点的距离，t表示A点到各点的运动时间）为纵坐标，得到图象的斜率为k，则加速度的大小为 ；图线与纵轴的交点表示的物理意义是： 。 （3）该同学认为：图象中的图线与时间轴围成的面积表示物块在t时间内运动的位移大小．他的观点是 （选填“正确”或“错误”）的。 5．用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 (1)根据运动学有关公式可求得 vB=16.50cm/s，vC= cm/s，vD=26.30cm/s； (2)利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v—t图线（以打A点时开始计时）( )，并根据图线求出小车运动的加速度a＝ m/s2；（结果保留2位有效数字） (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 cm/s，此速度的物理意义是 。 6．如图为做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器打出的纸带，选出的部分计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F，每相邻两计数点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是频率为50Hz的220V交流电。则： （1）从打O点到打F点所经历时间为 s。 （2）计数点“A”处的速度为 m/s（计算结果保留两位小数） （3）小车的加速度大小为 （计算结果保留三位有效数字） 7．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s。在打出D点时，物块的速度大小为 m/s。（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为 m/s2。（保留两位有效数字） （3）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，将使加速度的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”），由此引起的误差属于 误差。 知识点一：实验准备 2．实验思路 (1)瞬时速度、打点计时器 (2)实验方案 槽码、纸带上 【预习检测1】【答案】 交流 220 乙 AC/CA 【详解】（1）[1][2]题中乙是电火花计时器，工作电压是交流220V。 [3]甲是电磁打点计时器，在打点的过程中振针和纸带间的摩擦力较大，误差较大，乙是电火花计时器，没有振针，利用火花放电产生点迹，摩擦力较小，误差较小，故优先使用乙。 （2）[4]AB．为了能在纸带上打更多的点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，并且打点计时器应放在长木板上没有滑轮一端，故B错误，A正确； C．应先接通电源，待打点稳定后释放小车，故C正确； D．探究小车速度随时间变化的规律，不需要减小阻力，故D错误。 故选AC。 【巩固练习1】【答案】 交流 0.02 220 AC/CA BD/DB 【详解】（1）[1]打点计时器是利用交流电源进行的计时仪器。 [2]若电源频率为，则它们每隔 秒打一个点。 [3]电火花打点计时器所用电压为220伏。 （2）[4] AB．必须使用的有电压合适的交流电源，使打点计时器能正常工作，A正确，B错误； C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此必须使用刻度尺，C正确； D．打点计时器记录了时间，因此不需要秒表，D错误； E．钩码和小车都不需要测量质量，因此不需要天平，E错误。 故选AC。 （3）[5] A．先释放小车，再接通电源，这样在纸带上会打出很少的点，纸带的利用率很低，会产生较大的实验误差，A错误； BD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分的利用，纸带上会得到更多的数据，以减小实验误差，BD正确； C．将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处，纸带上会打出很少的点，会增大实验误差，C错误。 故选BD。 【预习检测2】【答案】 A 先接通电源，再放开纸带 CFA 【详解】（1）[1]为了充分利用纸带，在纸带上得到更多的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带，因此有一处错误的步骤是A。 [2]应改正为先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带。 （2）[3]实验前应先安装仪器，后实验，因此改正后的步骤按合理的顺序为： E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面； B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路； C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动； F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔； A．实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带； D．断开电源，取下纸带； G．换上新纸带，重复操作两次。 即合理的实验步骤顺序是EBCFADG。 【巩固练习2】【答案】 交流 限位孔 复写纸 （n－1）×0.02s BAEDCF 【详解】［1］项中电磁打点计时器应使用低压交流电源； ［2］［3］项中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方； ［4］项中纸带上记录的时间 Δt＝（n－1）×0.02s ［5］实验步骤的排列一般要先安装器材即首先进行BA步骤，然后进行实验进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行E步骤，最后进行数据处理，即进行CF步骤，故实验步骤 为BAEDCF。 【预习检测3】【答案】 左 打点时小车的瞬时速度大小 【详解】（1）[1]由于小车由静止释放，做加速运动，则有纸带左端与小车相连。 （2）[2]纸带上每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得 （3）[3]v−t图像斜率大小表示加速度大小，则有 [4]由于点为计时起点，则图线与纵轴交点为0时刻的瞬时速度大小，即打点时小车的瞬时速度大小。 【巩固练习3】 【答案】 0.40 不变 偏小 【详解】（1）[1]电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。则有打点周期T=0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为 （2）[2]由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。 （3）[3]由v−t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为      （4）[4] 当电网中交变电流的电压变成210 V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变。 [5]电网中交变电流的频率是f＝51 Hz时，由 可知打点周期变小，测量时仍按T=0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小。 1．【答案】④②①⑥⑤⑦③ 【分析】本题考查实验的基本步骤，按步骤操作即可。 【详解】[1]在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码．准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次． 2．【答案】 C 交流 0.02 DCBA 【详解】（1）[1] 在下列仪器和器材中，还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小，时间是用打点计时器不需要秒表测时间，也不需要天平侧质量。 故选C。 （2）[2] 打点计时器接交流电源。 [3]根据 解得 （3）[4] 安排实验步骤要本着先安装器材，然后进行实验的思路进行，一般每完成一次实验，都要进行重复实验，实验步骤要符合逻辑，不能颠三倒四的。故顺序为DCBA 3．【答案】 交流8V 0.1 3.15 AC/CA 0.30 0.40 【详解】（1）[1]电磁打点计时器使用的电源是交流8V。 [2]电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s （2）[3]由题图可知 A、C间的距离为3.15cm。 （3）（a）[4] A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，可以充分利用纸带，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，C正确； D．电火花计时器应使用220V的交流电源，D错误。 故选AC。 （b）Ⅰ．[5]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为 Ⅱ．[6]由可得小车的加速度大小为 4．【答案】 C 打A点时物块的速度（合理即可） 错误 【详解】（1）[1]图乙所示的打点计时器为电火花计时器，所用电源为交流电，故选C。 （2）[2][3]根据 得 因此斜率为 即加速度大小为 图线与纵轴的交点为打A点时物块的速度。 （3）[4]不能用图象中的图线与时间轴围成的面积表示物块t时间内运动的位移大小，他的观点是错误的。 5．【答案】 21.40 0.49 11.60 开始计时时小车的速度（即表示小车在A点的瞬时速度） 【详解】(1)[1]电磁打点计时器频率是50Hz时，它们每隔0.02s打一次点，根据题意可知：每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此计数点之间的时间间隔为 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有 (2)[2]描点作图，用平滑曲线连接，如图所示 [3]速度图象中斜率即加速度，所以 (3)[4]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60cm/s； [5]此速度的物理意义是：开始计时时小车的速度（即表示小车在A点的瞬时速度）。 6．【答案】 0.6 0.36 1.60 【详解】（1）[1]打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电，纸带上每相邻两计数点间还有四个点未画出来，因此每相邻两计数点间的时间间隔为 则有从打O点到打F点所经历时间为 （2）[2]由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得计数点“A”处的速度为 （3）[3]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小为 7．【答案】 0.56 0.96 2.0 小 系统误差 【详解】（1）[1] 相邻两点间的时间间隔 B点时物块的速度大小 [2] D点时物块的速度大小 （2）[3] 物块的加速度大小为 （3）[4] 如果在某次实验中，交流电的频率为51Hz，那么实际周期小于0.02s，而实际使用的是0.02s，根据运动学公式 测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小的 [5]这是由系统本身引起的，是系统误差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$