精品解析：甘肃省武威市武威第七中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

武威七中2024年春学期八年级期末考试试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题 1. 下列取值中，可以使有意义的是（ ） A. 13 B. 10 C. 7 D. 4 2. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 6. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ） A. （4,4） B. （5,4） C. （6,4） D. （7,4） 10. 小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是( ) ①小明家与图书馆之间的距离为； ②当小明出发时，弟弟已经离家； ③小明每分钟比弟弟多走； ④小明出发分钟后追上弟弟． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 二、填空题 11. 某次招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为________分． 12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 13. 如图，两条对角线，相交于点O，是等边三角形，且，则的长为__________． 14. 将直线平移，使其经过点，平移后的直线的表达式是______． 15. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是_____________ （填写所有正确的序号） 16. 如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计） 19. 小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与成正比例关系，而且当时，．试用表示，并求当时，小球落地所用的时间． 20. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 21. 如图是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上，连接． （1）求作：菱形，使点，落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：四边形是菱形． （3）在（1）的条件下，，交于点，若，，求菱形的面积． 22. “母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求出当时，与的函数解析式； （2）该鲜花店计划购进康馨和玫瑰花共束，若购买康乃馨的数量不超过束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用． 23. 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 24. 某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题． 【问题提出】（）小明思考后提出问题：如图，大正方形和小正方形，顶点重合，点分别在边，上．那么线段满足什么数量关系? 【联系迁移】（）小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转，（旋转不改变图形的形状和大小）使点在边上，在的延长线上，连接．那么线段满足什么数量关系?说明理由； 【开放探索】（）小新深入研究前面提出的问题，发现并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转任意角度，连接．那么线段仍然具有（）（）中的数量关系吗?说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武威七中2024年春学期八年级期末考试试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题 1. 下列的取值中，可以使有意义的是（ ） A. 13 B. 10 C. 7 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，理解有意义的条件为是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ， 选项中符合条件的数是； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，故能组成直角三角形，不符合题意； B、，故能组成直角三角形，不符合题意； C、，故不能组成直角三角形，符合题意； D、，故能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法计算、以及二次根式的加法计算，求算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原计算正确，故该选项符合题意； B． ，原计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及四边形的内角和定理，由四边形是平行四边形，可得，再根据四边形内角和是度求出，即可求得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 故选：B． 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 6. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， ， ． 故选：A． 7. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数图像写出函数值大于0时x的取值范围，具有数形结合的思想并且熟练的掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据图像，找到直线与x的交点坐标，观察在x上方的部分即可得到x的取值范围． 【详解】解：由图可知，直线与x轴的交点坐标为， 当时，图像在x轴上方，在与x轴交点的右边， 所以当时， 故选：C 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质、矩形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：点，分别为，的中点， 是的中位线，， ， 在和中， ， ， ∴， 长方形的面积为：， 的面积是48， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ） A. （4,4） B. （5,4） C. （6,4） D. （7,4） 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答． 【详解】解：当x=2时，y=2x=4， ∴点O′的坐标为（2，4）． ∵点A的坐标为（4，0）， ∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键． 10. 小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是( ) ①小明家与图书馆之间的距离为； ②当小明出发时，弟弟已经离家； ③小明每分钟比弟弟多走； ④小明出发分钟后追上弟弟． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，根据图象直接可得小明家与图书馆之间的距离为判断①正确；求出小明的速度为，弟弟的速度为，可得小明出发时，弟弟已经离家，判断②正确；小明每分钟比弟弟多走，判断③错误；设小明出发x 小明追上弟弟，有x(x，可解得小明出发小明追上弟弟，判断④错误． 【详解】解：由图象可知，小明家与图书馆之间的距离为故①正确； 小明的速度为，弟弟的速度为， 小明出发时，弟弟已经离家，故②正确； 小明每分钟比弟弟多走，故③错误； 设小明出发 小明追上弟弟，则， 解得， 小明出发小明追上弟弟，故④错误； 正确的结论为①②； 故选：A． 二、填空题 11. 某次招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为________分． 【答案】90 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，小刚的总成绩为（分）， 故答案为：90． 12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积， 则正方形A的面积， 故答案为：4． 13. 如图，的两条对角线，相交于点O，是等边三角形，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形和平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 由等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明四边形是矩形，再根据矩形的性质可和由勾股定理可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，． 故答案为： 14. 将直线平移，使其经过点，平移后的直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移不改变的值，可设平移之后的直线的解析式为：，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设平移之后的直线的解析式为：， 将代入直线解析式得：， ∴平移后的直线的表达式是， 故答案为：． 15. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是_____________ （填写所有正确的序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ∴①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为：④． 16. 如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 如图所示，作D关于直线的对称点，连接，，先证明得到，则，从而推出当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，作D关于直线的对称点，连接，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为， 在中，． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先二次根式的性质化简，二次根式的除法进行计算，最后合并计算即可； （）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案； 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则和灵活运用乘方公式是解题关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆高度AC为米，则绳长AB为（x+1）米． ∵△ABC是直角三角形， ∴AC2＋BC2＝AB2，即x²+5²＝（x+1）²． 解得x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答． 19. 小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与成正比例关系，而且当时，．试用表示，并求当时，小球落地所用的时间． 【答案】； 【解析】 【分析】根据与成正比例关系可设函数关系式为，再根据题意可得进而即可解答．本题考查了利用函数解决实际问题，审清题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴函数的解析式为， ∴当时，， 解得, ∵, ∴， 即当时，小球落地所用的时间． 20. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 【答案】（1） （2）2050人． （3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先求出九年级10名学生C组人数所占比例，再根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数和众数的定义求解可得b、c的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：九年级10名学生C组人数所占比例为， 所以D组人数所占比例为，即， 八年级成绩中99分出现次数最多，故众数， 九年级学生成绩第5、6个数据分别为94，94，所以其中位数， 故答案：40，99，94； 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人． 【小问3详解】 解：九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好． 21. 如图是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上，连接． （1）求作：菱形，使点，落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：四边形是菱形． （3）在（1）的条件下，，交于点，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交纸片的平行边于两点，，连接、； （2）根据垂直平分线的性质得，，由，得，，证明，得，推出四边形为平行四边形，即可得证； （3）先根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得，然后根据菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，交纸片的平行边于两点，，连接、， 则四边形即为所作； 【小问2详解】 证明：设，交于点， 根据作图可知：垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22. “母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求出当时，与的函数解析式； （2）该鲜花店计划购进康馨和玫瑰花共束，若购买康乃馨的数量不超过束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）； （2）购买康乃馨和玫瑰花各束时，费用最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】（）根据待定系数法即可求解； （）设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束，根据题意求出的取值范围，再得出关于的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答； 此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，设与函数解析式为，由图可得：，在函数图象上， ∴， 解得：， ∴与的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束， 由题意得：，且， 解得：． ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小，且最小值为：（元）， 答：购买康乃馨和玫瑰花各束时，费用最少，最少费用为元． 23. 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 【答案】（1）S=﹣3x+24，x＜8；见解析 （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9 （3）△OPA的面积不能大于24，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象； （2）将x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积； （3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断． 【小问1详解】 解：∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积=OA•|yP|， ∴S=×6×|y|=3y． ∵x+y=8， ∴y=8-x． ∴S=3（8-x）=24-3x； ∵S=-3x+24＞0， 解得：x＜8； 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， 即x的范围为：0＜x＜8； ∵S=-3x+24，S是x的一次函数， ∴函数图象经过点（8，0），（0，24）． 所画图象如下： 【小问2详解】 解：∵S=-3x+24， ∴当x=5时，S=-3×5+24=9． 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9； 小问3详解】 解：△OPA的面积不能大于24．理由如下： ∵S=-3x+24，-3＜0， ∴S随x的增大而减小， 又∵x=0时，S=24， ∴当0＜x＜8，S＜24． 即△OPA的面积不能大于24． 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围． 24. 某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题． 【问题提出】（）小明思考后提出问题：如图，大正方形和小正方形，顶点重合，点分别在边，上．那么线段满足什么数量关系? 【联系迁移】（）小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转，（旋转不改变图形的形状和大小）使点在边上，在的延长线上，连接．那么线段满足什么数量关系?说明理由； 【开放探索】（）小新深入研究前面提出的问题，发现并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转任意角度，连接．那么线段仍然具有（）（）中的数量关系吗?说明理由． 【答案】（）；（），理由见解析；（）具有，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由正方形的性质可得，，进而即可求解； （）证明即可求解； （）证明即可求解； 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（）∵四边形和四边形是正方形， ∴，， ∴， 即； （），理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， 又由旋转可得， ∴， ∴， ∴； （）线段仍然具有（）（）中的数量关系，理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$