第07讲：带电粒子在电场中的运动（9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第07讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 · 考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 · 考点二：带电粒子在非匀强电场中的运动 · 考点三：带电粒子（计算重力）在电场的平衡问题 · 考点四：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 · 考点五：带电粒子（计算重力）在电场的直圆周运动 · 考点六：示波管及其应用 · 考点七：带电粒子在匀强电场中的偏转 · 考点八：在电场运动过程中的能量问题 · 考点九：电场中带电粒子的运动综合问题 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动 4．（23-24高二上·广东潮州·期末）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过点。再经过点，可以判定（　　） A．粒子在点的速度大于在点的速度 B．粒子在点的电势能大于在点的电势能 C．点的电势小于点的电势 D．点的电场强度大于点的电场强度 5．（23-24高二上·广东揭阳·期末）某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．电场中各点的电势大小关系为 B．电场中各点的场强大小关系为 C．同一尘埃在a点和b点的电势能相同 D．某尘埃仅在电场力作用下从c点运动到a点，电场力始终做负功 6．（23-24高二上·广东汕头·期末）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带异种电荷，其电场分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度 C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．正电荷在A点的电势能大于其在C点的电势能 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的平衡问题 7．（23-24高二上·广东汕尾·期末）如图所示，一轻质细绳的上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，质量，取重力加速度。则该匀强电场的电场强度大小是（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上D．若电场强度，电场强度方向不一定竖直向上 9．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 10．（23-24高二上·四川自贡·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）    A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动 C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能增加 11．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 12．（22-23高一下·山东临沂·期末）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的液滴，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（    ）    A．A板带正电 B．液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量 C．若只将B板上移一小段距离，液滴将不能运动到B板 D．若只将A板上移一小段距离，液滴自点自由下落不能运动到B板 题型五：带电粒子（计算重力）在电场的直圆周运动 13．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 14．（23-24高二上·广西南宁·期末）如图，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球。小球处在水平方向的匀强电场中仅受重力、电场力、绳子拉力的作用，在竖直平面内做圆周运动。已知小球所受的电场力大小等于重力大小，则有关小球在a、b、c、d四点的描述正确的是（　　） A．在最高点a处的机械能最大 B．在最低点c处的机械能最大 C．在水平直径右端b处的机械能最大 D．在水平直径左端d处的机械能最大 15．（23-24高二上·重庆北碚·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点，OM与竖直方向成53°角。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径，重力加速 度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度为 C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点B时机械能最大 D．小球在M点获得的初速度最小值为 题型六：示波管及其应用 16．（23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　） A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 17．（23-24高二上·河南·阶段练习）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 18．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 题型七：带电粒子在匀强电场中的偏转 19．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 20．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，两极板间的电压为，比荷为k的带电粒子以初速度v从距离为d、水平长度为L的两极板中心处水平射入，不计粒子的重力，则粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 21．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 题型八：在电场运动过程中的能量问题 22．（23-24高二上·广东广州·期中）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（　　） A．c的电势能减少，机械能增加 B．a、b的电势能增加、机械能不变 C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 D．d的电势能减少，机械能减少 23．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能减少了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 24．（22-23高二上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　） A．动能增加 B．电势能减少 C．重力势能增加 D．机械能增加 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 25．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 26．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 27．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，一个质量为、电荷量的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压为的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长，两板间距。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为，求两金属板间的电压是多大？粒子从电场中出射时的侧位移y是多少cm？ 【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 29．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 30．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，虚线为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为，方向水平向右，A、B两点间的电势差为，不计粒子重力，则粒子到B点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 31．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 32．（23-24高二上·山西大同·期末）如图甲所示，A、B为一条电场线上的两点，一带负电的粒子自A点以一定的初速度沿直线运动到B点，粒子仅受电场力，其运动的图像如图乙所示，、分别为A、B两点的电场强度，和分别为A、B两点的电势，以下说法正确的是（　　） A．该电场线一定是点电荷的电场线 B．该电场线一定是匀强电场的电场线 C． D． 33．（23-24高二上·广东深圳·期末）密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。忽略油滴间的相互作用力和空气对油滴的阻力及浮力，在该油滴向下运动的过程中以下说法正确的是（　　） A．电场力做正功 B．油滴机械能守恒 C．重力和电场力的合力不做功 D．重力势能的减少量小于电势能的增加量 34．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0B．减小偏转电压UC．增大偏转极板间距离dD．减小偏转电场的板长L 35．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子在往返运动过程中能通过处 B．粒子在时其动能为且大于电势能 C．粒子沿x轴往返运动，一个周期内的路程为 D．原点O与之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 36．（23-24高二上·四川达州·期末）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）    A．金属块不一定会与高台边缘相碰 B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为 D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为 二、多选题 37．（23-24高二上·陕西渭南·期末）真空中的某装置如图所示，让质子和氦核都从点由静止开始经过同一加速电场，然后进入同一偏转电场（未打在极板上）。已知质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。则质子和氦核（　　） A．在离开加速电场时的速度之比为 B．在偏转电场中的加速度之比为 C．在偏转电场中的偏移距离之比为 D．射出偏转电场时的动能之比为 38．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，两极板间电压为，在板附近有一电子（电荷量为-e、质量为）仅在电场力作用下由静止开始向板运动，则（　　） A．电子到板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D．电子到达板时速率与两极板间距离无关 39．（2024·全国·模拟预测）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。竖直面内有场强为的匀强电场，方向竖直向下，一质量为m、带正电的电量为q的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．机械能增量为1.75mgR B．机械能增量为5mgR C．小球机械能一直增大 D．最高点离地高度为 40．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，一质量为、所带电荷量为的金属小球以10m/s的初速度从P点水平向右射入电场强度大小为、方向竖直向下、宽度的足够长的有界匀强电场区域中（忽略带电金属小球所带电荷对匀强电场的影响），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．经过0.2s，小球沿竖直方向的分速度大小为5m/s B．出电场时，小球的动能增加了0.25J C．出电场时，小球的机械能增加了0.65J D．经过0.15s，小球的速度为10m/s 41．（23-24高二上·福建宁德·期末）如图甲所示，绝缘水平地面上，左侧区域粗糙，右侧区域光滑，整个区域存在沿水平方向的电场。有一可视为质点的小滑块，带电量，质量，与粗糙地面间的动摩擦因数。现让小滑块从处以的初速度沿x轴正方向运动，其在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线MN是图线在处的切线，g取，则（　　） A．处的电场强度大小为10V/m B．滑块第一次经过处速度最大 C．滑块第一次向x轴正方向运动过程中，先加速后减速 D．滑块第一次返回时恰能到处 三、解答题 42．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，质量、电荷量的带电粒子，由静止经电压加速电场加速后，从金属小孔穿出并从正中央垂直射入电压的偏转电场，偏转电场极板长度，两极板间的距离。不计带电粒子的重力。求： （1）粒子离开加速电场时的速度v的大小； （2）粒子在偏转电场中运动的加速度a的大小。 43．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 44．（23-24高二上·河南·期末）如图所示，水平边界PQ，MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一长度也为L的绝缘轻杆两端分别固定质量均为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为-4q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，此时球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）B球刚到MN边界时的速度大小； （2）B球运动的最低点到MN边界的距离。 45．（23-24高二上·福建福州·期末）在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。一个质量m=4.0×10-3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.8，不计空气阻力的作用。 （1）求小球所带的电荷量及电性； （2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小； （3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，求这一段时间内小球电势能的变化量。 46．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量大小为q的带电质点以初速度v0从x轴上P（-L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第二象限中做匀速直线运动，在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度为g。求： （1）判断带电质点的电性。 （2）计算电场强度的大小E； （3）确定Q点的位置坐标； （4）带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 · 考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 · 考点二：带电粒子在非匀强电场中的运动 · 考点三：带电粒子（计算重力）在电场的平衡问题 · 考点四：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 · 考点五：带电粒子（计算重力）在电场的直圆周运动 · 考点六：示波管及其应用 · 考点七：带电粒子在匀强电场中的偏转 · 考点八：在电场运动过程中的能量问题 · 考点九：电场中带电粒子的运动综合问题 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 3．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动 4．（23-24高二上·广东潮州·期末）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过点。再经过点，可以判定（　　） A．粒子在点的速度大于在点的速度 B．粒子在点的电势能大于在点的电势能 C．点的电势小于点的电势 D．点的电场强度大于点的电场强度 【答案】B 【详解】过轨迹与电场线的交点做沿电场线方向的切线和沿轨迹方向的切线，如图所示 为该点的电场力的方向，由此可知，从M到N，电场力对粒子做正功，电势能减小，动能增大，速度也增大，且正电荷在电势高的地方电势能大，故点的电势大于点的电势，N点的电场线较密集，点的电场强度小于点的电场强度。 故选B。 5．（23-24高二上·广东揭阳·期末）某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．电场中各点的电势大小关系为 B．电场中各点的场强大小关系为 C．同一尘埃在a点和b点的电势能相同 D．某尘埃仅在电场力作用下从c点运动到a点，电场力始终做负功 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图中电场线可知，尘埃在电场中电势的大小关系为 故A正确； B．电场线的疏密程度表示电场场强的大小，由题图中电场线可知 故B错误； C．由电势能公式 同一尘埃在a点和b点的电势能不相同，故C错误； D．尘埃从c点移动到a点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，故D错误。 故选A。 6．（23-24高二上·广东汕头·期末）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带异种电荷，其电场分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度 C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．正电荷在A点的电势能大于其在C点的电势能 【答案】D 【详解】A．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故A错误； B．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知 故B错误； C．CD电场是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，故C错误； D．电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由 可知，正电荷在A点的电势能大于其在C点的电势能，故D正确； 故选D。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的平衡问题 7．（23-24高二上·广东汕尾·期末）如图所示，一轻质细绳的上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，质量，取重力加速度。则该匀强电场的电场强度大小是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析 根据平衡条件有 则 故选C。 8．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 9．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【答案】B 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，如图 根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选B。 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 10．（23-24高二上·四川自贡·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）    A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动 C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能增加 【答案】B 【详解】A．若液滴带正电，其受力情况如图所示    液滴不可能沿bd做直线运动，故只能带负电荷，故A正确； B．对液滴进行受力分析，其受力情况如图所示    故液滴所受合力方向与液滴运动方向相同，且合外力为恒力，故液滴做匀加速直线运动，故B正确； C．由上分析可知，合外力对液滴做正功，故C错误； D．由上分析可知，电场力对液滴做正功，故液滴的电势能减小，故D错误。 故选B。 【点睛】物体做直线运动，则合外力方向与速度方向始终共线。 11．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 【答案】C 【详解】A．液滴做直线运动，液滴受到重力与电场力作用，若电场力方向向下，则合力方向向下，液滴将做类斜抛运动，由于液滴做直线运动，可知，电场力方向必定向上，由于电场强度方向向下，与电场力方向相反，则液滴带负电，故A错误； B．根据上述，液滴所受电场力方向向上，与重力方向相反，由于液滴做直线运动，则重力与电场力必定平衡，液滴所受合力为0，液滴做匀速直线运动，故B错误； C．根据上述有 根据电场强度与电势差的关系有 解得 故C正确； D．根据上述，电场力做正功，则电势能减小，减小得电势能为 故D错误。 故选C。 12．（22-23高一下·山东临沂·期末）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的液滴，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（    ）    A．A板带正电 B．液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量 C．若只将B板上移一小段距离，液滴将不能运动到B板 D．若只将A板上移一小段距离，液滴自点自由下落不能运动到B板 【答案】D 【详解】A．从P点到N点，由动能定理 解得 可知为负，则点的电势低于点的电势，可知B板带正电，A板带负电，故A错误； B．液滴从点到点过程电势能做负功，则液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的增加量，故B错误； CD．极板间电荷量不变，根据 可知若将板上移，d增大，电容变小，根据 可知极板间的电压变大，则此时 结合A选项分析可知粒子自点自由下落不能运动到B板。同理，只将B板上移一小段距离，d减小，电容增大，根据 可知极板间的电压变小，则此时 则可知粒子自点自由下落能运动到B板，故C错误，D正确。 故选D。 题型五：带电粒子（计算重力）在电场的直圆周运动 13．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。 故选C。 14．（23-24高二上·广西南宁·期末）如图，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球。小球处在水平方向的匀强电场中仅受重力、电场力、绳子拉力的作用，在竖直平面内做圆周运动。已知小球所受的电场力大小等于重力大小，则有关小球在a、b、c、d四点的描述正确的是（　　） A．在最高点a处的机械能最大 B．在最低点c处的机械能最大 C．在水平直径右端b处的机械能最大 D．在水平直径左端d处的机械能最大 【答案】C 【详解】小球在运动过程中，受重力、绳子的拉力、水平向右的电场力，由于绳子的拉力不做功，只有重力和电场力做功，根据 可得小球在运动过程中，机械能最大的位置就是电场力做正功最多的位置，由图可知，在水平直径右端b处的机械能最大。 故选C。 15．（23-24高二上·重庆北碚·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点，OM与竖直方向成53°角。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径，重力加速 度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度为 C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点B时机械能最大 D．小球在M点获得的初速度最小值为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小球受到的电场向左，故小球带正电，故A错误； B．根据受力平衡可知 解得 故B错误； C．电场力做正功，机械能增加，故小球在圆周轨迹上的最左端时机械能最大，故C错误； D．小球的等效重力 设在等效最高点时速度为，根据牛顿第二定律 等效最低点到等效最高点，根据动能定理 联立解得 故D正确。 故选D。 题型六：示波管及其应用 16．（23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　） A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 【答案】B 【详解】电子在电场中受到电场力作用向高电势处运动，若要荧光屏上的A点出现亮斑，电子应向电极、运动，故电极、接电源的正极，、接电源的负极。 故选B。 17．（23-24高二上·河南·阶段练习）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 18．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 【答案】D 【详解】电子枪发射出电子，要使电子打在第II象限，电子在中受到的电场力必须向上，板间场强必须向下，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电；同时在中受到的电场力必须向左，板间场强必须向右，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电。 故选D。 题型七：带电粒子在匀强电场中的偏转 19．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子1和粒子2在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设极板长度为L，粒子的初速度为，则运动时间为 则粒子1和粒子2在电场中运动的时间相等，即时间之比为，故A错误； B．由牛顿第二定律有 由于同一个电场，所以场强相等，粒子1和粒子2比荷之比为，则粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为，故B错误； CD．粒子在电场中运动的侧位移大小 结合之前的分析可知，粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，两极板间的电压为，比荷为k的带电粒子以初速度v从距离为d、水平长度为L的两极板中心处水平射入，不计粒子的重力，则粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】微子在极板中的运动时间为 竖直方向上粒子的加速度为 射出极板时，竖直方向上粒子的速度为 所以粒子射出极板时速度方向与水平方向夹角的正切值为 故选A。 21．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理知 代入得 A错误； B．根据动能定理知 代入得 B错误； C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值为 沿垂直板面方向速度为 代入得 C正确； D．由类平抛运动知，正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 水平方向 代入得 D错误； 故选C。 题型八：在电场运动过程中的能量问题 22．（23-24高二上·广东广州·期中）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（　　） A．c的电势能减少，机械能增加 B．a、b的电势能增加、机械能不变 C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 D．d的电势能减少，机械能减少 【答案】A 【详解】四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则受向上的电场力与重力平衡，则 A．电场力对c做正功，电势能减少，重力对c做负功，机械能增加，A正确； B．在运动过程中，电场力和重力对a、b都不做功，因此a、b的电势能、机械能均不变，B错误； C．由于a、b、c、d均为匀速直线运动，说明电场力与重力平衡，即所有粒子所受电场力都向上，所有粒子都带正电，C错误； D．电场力对d做负功，电势能增加，机械能减少，D错误； 故选A。 23．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能减少了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 【答案】D 【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功 WG=mgh＞0 故小球的重力势能减少mgh，故A错误； B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有 故小球的动能增加了，故B错误； C．在小球向下运动距离h的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量 故机械能减少了，故C错误； D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功为 电场力做负功，说明电势能增加了，故D正确。 故选D。 24．（22-23高二上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　） A．动能增加 B．电势能减少 C．重力势能增加 D．机械能增加 【答案】D 【详解】A．动能的增加量为 A错误； BC．竖直方向，小球做竖直上抛运动，则 重力势能的增加量为 根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能和重力势能的增加量之和 BC错误； D．机械能增加量等于电势能减少量 D正确。 故选D。 题型九：电场中带电粒子的运动综合问题 25．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）质子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得 26．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 【答案】（1）6N；（2）0.2m 【详解】（1）带电体通过C点的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设带电体通过B点的速度为，轨道对带电体的支持力为，带电体在B点时，有 带电体从B点到C点的过程中，电场力做功为0，根据动能定理可得 联立解得 （2）受力分析可得带电体离开C点后，竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动，则 由牛顿第二定律可得 联立解得 27．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，一个质量为、电荷量的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压为的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长，两板间距。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为，求两金属板间的电压是多大？粒子从电场中出射时的侧位移y是多少cm？ 【答案】（1）；（2）200V， 【详解】（1）带电微粒经电场加速后速度为，根据动能定理 解得 （2）带电微粒在偏转电场中只受静电力作用，做类平抛运动。水平方向有 设电子在偏转电场中运动的加速度为a，射出电场时竖直方向的速度为，则有 解得 侧位移为y，则有 解得 【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【答案】B 【详解】B．根据 解得 由电容器充电后与电源分离可得Q不变，所以E不变，则粒子所受静电力不变，由牛顿第二定律得粒子加速度不变，故B正确； A．根据公式 若将极板间距变为2d，可得粒子射出时速度变为，故A错误； C．静电力做功为 d变为2倍，则电势能的减少量变为2倍，故C错误； D．静电力的冲量为 速度变为，则静电力的冲量变为倍，故D错误。 故选B。 29．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 【答案】B 【详解】A．P、Q粒子在电场中水平方向做匀速运动，水平速度相同，水平位移相同，可知运动时间相同，故A错误； B．竖直方向 两粒子质量相同，运动时间相同，粒子Q的竖直位移大于P，可知粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大，故B正确； CD．根据 W=Eqy 可知，电场力对粒子Q做功较大，根据动能定理可知粒子Q的动能增量大，故CD错误。 故选B。 30．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，虚线为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为，方向水平向右，A、B两点间的电势差为，不计粒子重力，则粒子到B点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从A到B由动能定理 解得 故选B。 31．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向与AB共线，粒子受竖直向下的重力，根据力的合成条件可知电场力水平向左，可知微粒带负电，故A错误； CD．根据以上分析可知从A点沿直线运动到B点的过程中电场力对微粒做正功，电势能减小，其机械能增加，故C错误，D正确； B．根据动能定理可知重力做正功，电场力也做正功，即合外力对微粒做正功，所以动能会增加。故B错误。 故选D。 32．（23-24高二上·山西大同·期末）如图甲所示，A、B为一条电场线上的两点，一带负电的粒子自A点以一定的初速度沿直线运动到B点，粒子仅受电场力，其运动的图像如图乙所示，、分别为A、B两点的电场强度，和分别为A、B两点的电势，以下说法正确的是（　　） A．该电场线一定是点电荷的电场线 B．该电场线一定是匀强电场的电场线 C． D． 【答案】D 【详解】C．从图像可以看出，速度图像的斜率越来越小，而图像的斜率为加速度。根据牛顿第二定律有 所以合外力（即电场力）越来越小，即，故C项错误； AB．一条电场线为直线不能确定其一定为点电荷的电场线，由C中分析知场强在变化，所以一定不是匀强电场的电场线，AB错误； D．因为动能越来越小，而且只受电场力，则电势能越来越大，由 可知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以，故D项正确。 故选D。 33．（23-24高二上·广东深圳·期末）密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。忽略油滴间的相互作用力和空气对油滴的阻力及浮力，在该油滴向下运动的过程中以下说法正确的是（　　） A．电场力做正功 B．油滴机械能守恒 C．重力和电场力的合力不做功 D．重力势能的减少量小于电势能的增加量 【答案】C 【详解】AB．带负电的油滴向下匀速运动，则受向下的重力和向上的电场力，则电场力做负功，油滴机械能减小，选项AB错误； C．油滴动能变化为零，则重力和电场力的合力不做功，选项C正确； D．油滴的机械能和电势能之和不变，因动能不变，则重力势能的减少量等于电势能的增加量，选项D错误。 故选C。 34．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【答案】A 【详解】设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有 解得 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有 联立以上各式可得 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 故选A。 35．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子在往返运动过程中能通过处 B．粒子在时其动能为且大于电势能 C．粒子沿x轴往返运动，一个周期内的路程为 D．原点O与之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 【答案】C 【详解】AC．因为电势能与动能之和为，当动能为零时，电势能为，则此时其所处电势，由图像可知，向右最多可达到处，向左最多可达到处，故一个周期内的路程为 故A错误，C正确； B．根据图像可知，粒子在时其电势能为 此时动能为 故B错误； D．图像斜率表示电场强度，由图知，原点O与之间的电场为匀强电场，强度大小为 故D错误。 故选C。 36．（23-24高二上·四川达州·期末）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）    A．金属块不一定会与高台边缘相碰 B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为 D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．对金属块进行分析可知，水平方向上受到的电场力方向向左，水平方向做双向匀变速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于平台足够高，可知，金属块一定会与高台边缘相碰，故A错误； B．水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 水平方向上分速度减小为0 时，距高台边缘的水平距离达到最大，利用逆向思维则有 解得 故B正确； C．水平方向，金属块做双向匀变速直线运动，根据对称性，金属块第一次与高台边缘相碰过程有 解得 则此过程，在竖直方向上，距飞出点O的距离为 解得 故C错误； D．结合上述，金属块距高台边缘最远时水平分速度减为0，利用逆向思维有 解得 此时金属块的速度 故D错误。 故选B。 二、多选题 37．（23-24高二上·陕西渭南·期末）真空中的某装置如图所示，让质子和氦核都从点由静止开始经过同一加速电场，然后进入同一偏转电场（未打在极板上）。已知质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。则质子和氦核（　　） A．在离开加速电场时的速度之比为 B．在偏转电场中的加速度之比为 C．在偏转电场中的偏移距离之比为 D．射出偏转电场时的动能之比为 【答案】BD 【详解】A．根据 质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，则离开加速电场时的速度之比为 故A错误； B．根据 质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，则在偏转电场中的加速度之比为 故B正确； C．设偏转电场长度L，则粒子在偏转电场运动时间 偏移距离 由于 得 故C错误； D．射出偏转电场时竖直方向速度 速度 动能 又 联立得 故D正确。 故选BD。 38．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，两极板间电压为，在板附近有一电子（电荷量为-e、质量为）仅在电场力作用下由静止开始向板运动，则（　　） A．电子到板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D．电子到达板时速率与两极板间距离无关 【答案】CD 【详解】ABD．根据动能定理有 解得 可知电子到达板时速率与两极板间距离无关，故AB错误，D正确； C．根据牛顿第二定律有 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确； 故选CD。 39．（2024·全国·模拟预测）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。竖直面内有场强为的匀强电场，方向竖直向下，一质量为m、带正电的电量为q的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．机械能增量为1.75mgR B．机械能增量为5mgR C．小球机械能一直增大 D．最高点离地高度为 【答案】AD 【详解】假设小球可以运动到c点，根据动能定理可得 其中 ， 解得小球到c点时速度大小为 小球从c点抛出后，竖直方向做匀减速直线运动，加速度大小为 继续上升的高度为 则最高点离地高度为 从c点到最高点所用时间为 小球从c点到最高点水平方向通过的位移大小为 则小球运动到最高点时，小球的机械能增加量为 由于小球运动c点时，小球的机械能增加量为 可知小球的机械能不是一直增大。 故选AD。 40．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，一质量为、所带电荷量为的金属小球以10m/s的初速度从P点水平向右射入电场强度大小为、方向竖直向下、宽度的足够长的有界匀强电场区域中（忽略带电金属小球所带电荷对匀强电场的影响），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．经过0.2s，小球沿竖直方向的分速度大小为5m/s B．出电场时，小球的动能增加了0.25J C．出电场时，小球的机械能增加了0.65J D．经过0.15s，小球的速度为10m/s 【答案】BD 【详解】A．小球穿出电场所需的时间 前0.1s内，根据牛顿第二定律 小球竖直方向的加速度 方向竖直向上，小球穿出电场后，竖直方向加速度为重力加速度，经过0.2s，小球沿竖直方向的分速度大小为 选项A错误； B．出电场时小球竖直方向的位移为 根据动能定理可得出电场时，小球的动能增加 故B正确； C．根据功能关系可知出电场时，小球的机械能增加量等于电场力做的功为 故C错误； D．由A选项可知小球0.1s末就穿出电场，之后小球的加速度为重力加速度，0.15s末，小球竖直方向的速度为 小球的速度为 故D正确。 故选BD。 41．（23-24高二上·福建宁德·期末）如图甲所示，绝缘水平地面上，左侧区域粗糙，右侧区域光滑，整个区域存在沿水平方向的电场。有一可视为质点的小滑块，带电量，质量，与粗糙地面间的动摩擦因数。现让小滑块从处以的初速度沿x轴正方向运动，其在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线MN是图线在处的切线，g取，则（　　） A．处的电场强度大小为10V/m B．滑块第一次经过处速度最大 C．滑块第一次向x轴正方向运动过程中，先加速后减速 D．滑块第一次返回时恰能到处 【答案】CD 【详解】A．在图中，图线斜率代表，所以在处的电场力为 所以 A错误； BC．一开始电场力做正功，所以电场力方向是正方向，而摩擦力是负方向，则 电场力不断减小，加速度不断减小，所以一开始滑块向右做加速度减小的加速运动，后做加速度减小学生减速运动，再做加速度增大的减速运动，所以当电场力等于摩擦力时，速度最大，而处的电场力为0，不可能等于摩擦力，所以B错误，C正确； D．滑块第一次返回时恰能到处，摩擦力做的功等于 而一开始滑块的动能为 因为，所以滑块第一次返回时恰能到处，D正确。 故选CD。 三、解答题 42．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，质量、电荷量的带电粒子，由静止经电压加速电场加速后，从金属小孔穿出并从正中央垂直射入电压的偏转电场，偏转电场极板长度，两极板间的距离。不计带电粒子的重力。求： （1）粒子离开加速电场时的速度v的大小； （2）粒子在偏转电场中运动的加速度a的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】偏转电场极板长度 两极板间的距离 （1）粒子在加速电场加速的过程，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中的加速度 解得 43．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）；（3）2.5m/s 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 代入数据得 （2）小球从D点飞出后做类平抛运动，有 则从D点到落地点的位移大小为 （3）从A点运动到D点，由动能定理得 代入数据得 44．（23-24高二上·河南·期末）如图所示，水平边界PQ，MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一长度也为L的绝缘轻杆两端分别固定质量均为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为-4q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，此时球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）B球刚到MN边界时的速度大小； （2）B球运动的最低点到MN边界的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从B球开始运动到B球刚到MN边界时，根据动能定理有 又 联立解得 （2）设B球运动的最低点到MN边界的距离为x，从B球开始运动到B球运动的最低点，根据动能定理有 解得 45．（23-24高二上·福建福州·期末）在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。一个质量m=4.0×10-3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.8，不计空气阻力的作用。 （1）求小球所带的电荷量及电性； （2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小； （3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，求这一段时间内小球电势能的变化量。 【答案】（1），正电；（2）；（3） 【详解】（1）小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件，得 F＝qE＝mgtanθ 解得 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。 （2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律，得 解得 a＝12.5m/s2 （3）在t＝0.20s的时间内，小球的位移为 小球运动过程中，电场力做的功 W＝qElsinθ＝mglsinθtanθ＝4.5×10－3J 所以小球电势能的变化量(减少量) ΔEp＝4.5×10－3J 46．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量大小为q的带电质点以初速度v0从x轴上P（-L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第二象限中做匀速直线运动，在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度为g。求： （1）判断带电质点的电性。 （2）计算电场强度的大小E； （3）确定Q点的位置坐标； （4）带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T。 【答案】（1）负电；（2）；（3）（0，L）；（4） 【详解】（1）带电质点在第二象限中做匀速直线运动，则质点受电场力向上，可知质点带负电； （2）在第二象限内对质点受力分析有 mg=qE 解得 （3）质点在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q，则在第一象限内对质点受力分析有，运动轨迹与水平方向夹角为，则Q点位置为（0，L）处； （4）在第二象限内质点做匀速直线运动 在第一象限内质点做匀变速直线运动 速度减为零时 0=v0-at2 则带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间 T=2t1+2t2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$