专题5.3 二次函数与一元二次方程（5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题5.4二次函数与一元二次方程（5个考点） 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】 【考点5二次函数综合】 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 1．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与性质，涉及求抛物线对称轴、图象与轴交点的对称性等知识，先求出抛物线对称轴，再由抛物线图象与性质求解即可得到答案，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：二次函数（）的对称轴为，且图象与轴的一个交点的横坐标为， 由抛物线上点的对称性可知，图象与轴的另一个交点的横坐标为， 故选：A． 2．抛物线y=x2+6x+8与x轴交点坐标（  ） A．（0，8） B．（0，-8） C．（0，6） D．（-2，0），（-4，0） 【答案】D 【分析】把y=0代入函数解析式得到x2+6x+8=0，解方程即可． 【详解】解：把y=0代入函数解析式得x2+6x+8=0， 解得 x1=-2，x2=-4， ∴抛物线y=x2+6x+8与x轴交点坐标为（-2,0），（-4,0）． 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，求抛物线与x轴交点坐标就是求当y=0时自变量的取值． 3．二次函数与坐标轴的交点个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】先计算的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程得抛物线与x轴的交点坐标，从而可判断抛物线与坐标轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， 当时，，解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为， ∴二次函数与坐标轴有3个交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标及解一元二次方程，抛物线与x的的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0． 4．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．根据图象可知二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论． 【详解】解：由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线， ∵图象与轴的一个交点为， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于的一元二次方程的两实数根是 故选B． 5．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A．3或1 B．或1 C．3或 D．或 【答案】B 【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于的一元二次方程的解． 【详解】解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线，与轴的一个交点是， 则该函数与轴的另一个交点是， 即当时，时，，， 故关于的一元二次方程的解为，， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 6．若抛物线与轴分别交于、两点，、两点间的距离是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，熟悉掌握交点的运算方法是解题的关键． 代入求出两个交点后，即可得到两点间的距离． 【详解】解：、把代入得： 解得：或， ∴， 故答案为：． 7．若二次函数的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握二次函数的图象，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，分①二次函数的图象与轴有1个公共点；②二次函数的图象与轴有2个公共点，但其中一个点为原点，两种情况求解作答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与坐标轴有两个公共点， ∴分①二次函数的图象与轴有1个公共点；②二次函数的图象与轴有2个公共点，但其中一个点为原点，两种情况求解； ①当二次函数的图象与轴有1个公共点时，， 解得； ②当二次函数的图象与轴有2个公共点，但其中一个点为原点时，， ∴，与轴有2个公共点，为或， 综上所述，b的值为或0， 故答案为：或0． 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 8．根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的根的联系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，根据上表可知当时，的取值范围为：，即可． 【详解】由上表可知当，关于的方程的一个解的范围为：， 故选：B． 9．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（    ）   x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 【答案】B 【分析】利用表中数据可判断方程解的范围为1.6＜x＜1.7． 【详解】解：因为x=1.6时，x2-x=0.96， x=1.7时，x2-x=1.19， 所以一元二次方程x2﹣x=1.1的一个解的范围为1.6＜x＜1.7． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 10．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（     ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线法求方程的近似根，采用零距离比较法，与零的距离越小，越近似看成方程的根，得到所求方程的近似根即可． 【详解】观察图表的，得与零的距离最小， 方程 的近似根的是： 故选B． 11．小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数的图象．由图象可知，方程有两个根，一个在和之间，另一个在2和3之间，利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（    ） 0.56 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的近似根，当y等于0时得到的x值即为方程的解．分析题干中的表格，取y值最接近0时x的值作为方程的近似解． 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， 则方程的一个根在和之间，时的y值比时更接近0， 方程的一个近似根为：． 故选：C． 12．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（    ） x 3.5 2.08 0.82 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据方程的一个根是函数的图象与轴的一个交点的横坐标，再找到表格中的值最接近0的数即可，掌握二次函数的图象与轴的交点与一元二次方程的关系是解题关键． 【详解】解：方程的一个根是函数的图象与轴的一个交点的横坐标， 即关于函数，时，的取值， 由表格可知：当时，函数的值最接近0， 方程的近似解是， 故选：C． 13．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ） 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，根据表格找到y由负变为正时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，当时，， 当时，， ∴方程（为常数）的一个解的范围是， 故选D． 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 14．已知函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得时，的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】令y=1，求解出x的两个值，则在这两个值所包含的范围内的x均符合题意要求. 【详解】解：令y=1，则，解得x=-1或3，则由图象可知当时，可使得，故选择C. 【点睛】本题结合一元二次方程考查了二次函数的知识. 15．已知一次函数和二次函数部分自变量和相应的函数值如表，当时，自变量的取值范围是(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(−1,0)和(4,5),−1<x<4时,y1>y2,从而得到当y2>y1时，自变量x的取值范围. 【详解】∵当x=0时,y1=y2=0;当x=4时,y1=y2=5； ∴直线与抛物线的交点为(−1,0)和(4,5)， 而−1<x<4时, y1>y2， ∴当y2>y1时，自变量x的取值范围是x<−1或x>4. 故选D. 【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握其性质定义. 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b）， ∴二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上， ∴该二次函数的图象如图所示： 根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b； 故选C． 【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时，采用的是“数形结合”的数学思想． 17．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求出当时，对应的x的值，然后根据二次函数的性质即可解答． 【详解】解：根据题意可得：当时，即， 解得：， ∵， ∴图象开口向上， ∵， ∴或 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数与不等式的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键． 18．如图，对于抛物线，若当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y的值随x的增大而增大，则使y0的x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】解：由题意对称轴x=3，抛物线经过（0，0）和（6，0）， 观察图象可知：使y＜0的x的取值范围为0＜x＜6． 故答案为：0＜x＜6． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．如图，已知点在抛物线上，当时，x的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】先将代入求出m的值，再令，解一元二次方程，结合二次函数图象即可得出x的取值范围． 【详解】解：点在抛物线上， ， 令， 则，即， 解得，， 抛物线开口向上， 当即时，x的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，根据交点确定不等式的解集等，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合的思想． 20．如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0≤ax2+bx+c<4的解是 ． 【答案】-2≤x＜0或4＜x≤6 【分析】根据点A、B的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可． 【详解】解：∵A（-2，0）、B（6，0）， ∴对称轴为直线x==2， ∴点C的对称点的坐标为（4，4）， ∴0≤ax2+bx+c＜4的解集为-2≤x＜0或4＜x≤6． 故答案为：-2≤x＜0或4＜x≤6． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到C点的对称点的坐标． 21．函数y=-x3+x的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 【答案】x＜-1或0＜x＜1 【分析】根据y=0时，对应x的值，再求函数值y＞0时，对应x的取值范围． 【详解】解：y=0时，即-x3+x=0， ∴-x(x2-1)=0， ∴-x(x+1) (x-1)=0， 解得x=0或x=-1或x=1， ∴函数y=-x3+x的部分图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（0，0），（1，0）， 故当函数值y＞0时，对应x的取值范围上是：x＜-1，0＜x＜1． 故答案为：x＜-1或0＜x＜1． 【点睛】本题考查了函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题． 【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】 22．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据图象可以直接回答，使得的自变量的取值范围就是直线落在二次函数的图象上方的部分对应的自变量的取值范围． 【详解】根据图象可得出：当时，的取值范围是：． 故答案为：． 23．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与一次函数函数值比较，解决的办法是首先求出交点坐标，然后根据图象找到上方部分，即可解答． 【详解】解：抛物线与直线交点为，，， 由图象知，当时，的取值范围， 故答案为：． 24．直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为 【答案】或/或 【分析】根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与抛物线的图象交点的横坐标分别为， ∴当时，的取值范围为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 25．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则，的取值范围是 ．    【答案】 【分析】直接观察图象，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，， ∴时，的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据交点求一元二次方程的解，数形结合，理解方程的解为两函数图象的交点的横坐标是解题的关键． 26．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是 ． 【答案】或/或 【分析】根据图象，写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵抛物线与直线交于、， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象下方时，自变量x的取值范围． 27．二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围 ． 【答案】 【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出时，的取值范围． 【详解】解：当时，即一次函数的图象在二次函数的图象的上面， 可得的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解题的关键是正确利用函数的图象得出正确信息． 28．如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是 ． 【答案】x≤﹣2或x≥1/x≥1或x≤﹣2 【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集． 【详解】解：由图象可得点A左侧与点B右侧抛物线在直线下方， ∴x≤﹣2或x≥1时，ax2+bx+c≤px+q， 故答案为：x≤﹣2或x≥1． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键． 29．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n<a+bx+c解集是 ．    【答案】-1＜x＜5 【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集． 【详解】解：∵直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（5，q）两点， ∴关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c解集是-1＜x＜5 故答案为：-1＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【考点5二次函数综合】 30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系. （1）根据待定系数法即可求得； （2）令求出x的值，即可求解. 【详解】（1）解：将点代入得： ， 解得： . （2）令即， 解得：， 抛物线开口向上， 时，。 31．如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，． (1)求二次函数的解析式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或或 【分析】（1）先求出顶点坐标，设二次函数解析式为，将点代入即可求函数的解析式； （2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，直线的解析式，则点Q的坐标为，可得，当时，有最大值，即可得的最大值； （3）设N点坐标为，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论，利用中点坐标公式建立方程求n的值即可求N点坐标． 【详解】（1）∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点， ∴二次函数顶点为， 设二次函数解析式为， 将点代入得，， ∴， ∴； （2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，则点Q的横坐标为t， 令抛物线解析式的，得到， 解得，， ∴A的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入，得 ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴点Q的坐标为， ∴ ， ∴当时，有最大值， ∴面积的最大值为； （3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 设N点坐标为， 当为对角线时，由中点坐标公式得，， ∴， ∴， 当为对角线时，由中点坐标公式得，， ∴， ∴， 当为对角线时，由中点坐标公式得，， ∴， ∴， 综上所述：或或． 【点睛】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，二次函数与几何综合，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 32．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且． (1)求二次函数及直线的解析式． (2)P是拋物线上一点，且在x轴上方，若，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为． 【分析】（1）先求解点，，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求解，如图，过点作．记与轴的交点为，，同理可得：的解析式为．再进一步求解交点坐标即可． 【详解】（1）解： ， 点，， ，解得； 二次函数的解析式为． 设直线的解析式为．将点，代入， 得解得 直线AC的解析式为． （2）∵， ∴， 解得：，， ∴， 如图，过点作． ， ， ． 记与轴的交点为， ∴， ∴， 同理可得：的解析式为． 联立得， 解得（舍去）或； 点的坐标为． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二次函数与角度的综合应用，函数交点的求法，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 33．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式： （1）首先得点，，那么把A，B坐标代入，即可求得函数解析式； （2）首先得的值最大，应找到关于对称轴的对称点B，连接交对称轴的一点就是M．应让过的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标． 【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点A， 令，则， ∴点A坐标为， ∵线段，直线与x轴交于B点， ， 把点坐标代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图， 由（1）得：抛物线的对称轴为， 、关于对称， ， 要使最大，即是使最大， 由三角形两边之差小于第三边得，当A，B，M在同一直线上时，的值最大． ∵，， 设直线的解析式为 ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 34．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知，点P是抛物线H上的一个动点． (1)求抛物线H的表达式； (2)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M，使得以点A，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在点，，， 【分析】（1）根据题意设抛物线，根据点A的坐标，待定系数法求二次函数解析式即可； （2）设，，，则，，则分类讨论，即，，，根据勾股定理建立方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线， 将代入得：，解得： ∴抛物线H的表达式为； （2）解：令，得， 解得：或， 令，则， ∴，， ∵点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点， ∴设， ∴，， 如图示： ①当时，则 ∴， 解得：， ∴，， ②当时，， ∴ 解得： ，即 ③当时，， 即 解得，即， 综上所述：在抛物线的对称轴上存在点，，，，使以A、M、C为顶点的三角形为直角三角形． 【点睛】本题考查了二次函数与直角三角形的存在性问题，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 35．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点，点是第二象限内抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标. 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）先根据一次函数的解析式求出点、的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）作轴交于点，设，则，可得，根据，再根据二次函数的性质即可求解； （3）连接、，交直线于点，先求出点的坐标，结合，可得，进而得到，再结合对称性可得，推出，可得点的纵坐标，即可求解． 【详解】（1）解：在中，令，得；令，得， ，， 把、两点的坐标分别代入线， 可得， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）作轴交于点，如图， 设，则， 点是第二象限内抛物线上一点 ； ， ， 当时，的最大值为， 面积的最大值为； （3）连接、，交直线于点，如图， 令， 解得：，， ， ，， ， ∴， 点、关于直线对称， ， ， 点是纵坐标为， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 二次函数与一元二次方程（5个考点） 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】 【考点5二次函数综合】 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 1．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（    ） A．5 B．3 C． D． 2．抛物线y=x2+6x+8与x轴交点坐标（  ） A．（0，8） B．（0，-8） C．（0，6） D．（-2，0），（-4，0） 3．二次函数与坐标轴的交点个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 5．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A．3或1 B．或1 C．3或 D．或 6．若抛物线与轴分别交于、两点，、两点间的距离是 ． 7．若二次函数的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是 ． 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 8．根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（  ） A． B． C． D． 9．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（    ）   x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 10．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（     ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 11．小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数的图象．由图象可知，方程有两个根，一个在和之间，另一个在2和3之间，利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（    ） 0.56 A． B． C． D． 12．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（    ） x 3.5 2.08 0.82 A． B． C． D． 13．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ） 0 A． B． C． D． 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 14．已知函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得时，的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 15．已知一次函数和二次函数部分自变量和相应的函数值如表，当时，自变量的取值范围是(   ) A． B． C．或 D．或 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 17．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 18．如图，对于抛物线，若当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y的值随x的增大而增大，则使y0的x的取值范围为 ． 19．如图，已知点在抛物线上，当时，x的取值范围是 ． 20．如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0≤ax2+bx+c<4的解是 ． 21．函数y=-x3+x的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】 22．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是 ． 23．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为 ． 24．直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为 25．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则，的取值范围是 ．    26．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是 ． 27．二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围 ． 28．如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是 ． 29．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n<a+bx+c解集是 ．    【考点5二次函数综合】 30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 31．如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，． (1)求二次函数的解析式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 32．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且． (1)求二次函数及直线的解析式． (2)P是拋物线上一点，且在x轴上方，若，求点P的坐标． 33．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 34．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知，点P是抛物线H上的一个动点． (1)求抛物线H的表达式； (2)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M，使得以点A，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由． 35．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点，点是第二象限内抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 10 学科网（北京）股份有限公司 $$