2.5.3《用反射变换作图》课后作业 -2023—2024学年人教版初中信息技术八年级下册

《几何画板：用反射变换作图》作业 一、选择题（每题4分，共60分） 1. 在几何画板中，反射操作默认的镜像轴是： A. x轴 B. y轴 C. 连接原点和鼠标位置的线段 D. 连接原点和图形中心的线段 答案：B. y轴 解析：在几何画板中，当进行反射操作时，如果没有明确指定镜像轴，系统默认选择y轴作为镜像轴。 2. 若要在几何画板中将一个图形关于x轴进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形到x轴下方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到x轴下方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择x轴作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择y轴作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择x轴作为镜像轴 解析：在几何画板中，进行反射变换需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择正确的镜像轴。 3. 一个图形关于y轴进行了反射，反射后的图形与原图形相比： A. 完全重合 B. 关于y轴对称 C. 完全分离 D. 关于x轴对称 答案：B. 关于y轴对称 解析：图形关于y轴进行反射后，会与原图形关于y轴对称。 4. 在几何画板中，若要将一个图形关于直线y=x进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形到直线y=x下方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到直线y=x下方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=x作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=-x作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=x作为镜像轴 解析：在几何画板中，进行关于直线y=x的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择直线y=x作为镜像轴。 5. 若一个正方形关于其一条对角线进行了反射，反射后的图形与原图形的关系是： A. 完全重合 B. 关于对角线对称 C. 完全分离 D. 关于正方形中心对称 答案：B. 关于对角线对称 解析：正方形关于其一条对角线进行反射后，会与原图形关于该对角线对称。 6. 在几何画板中，若要将一个图形关于任意直线进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形到直线上方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到直线上方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择任意直线作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择x轴或y轴作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择任意直线作为镜像轴 解析：在几何画板中，进行关于任意直线的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择任意直线作为镜像轴。 7. 一个三角形关于其高进行了反射，反射后的图形与原图形相比： A. 完全重合 B. 关于高对称 C. 完全分离 D. 关于三角形中心对称 答案：B. 关于高对称 解析：三角形关于其高进行反射后，会与原图形关于该高对称。 8. 在几何画板中，若要将一个图形关于水平线进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，拖动图形到水平线上方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到水平线上方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择水平线作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择垂直线作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择水平线作为镜像轴 解析：在几何画板中进行关于水平线的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择水平线作为镜像轴。 9. 若一个圆形关于其直径进行了反射，反射后的图形与原图形的关系是： A. 完全重合 B. 关于直径对称 C. 完全分离 D. 关于圆心对称 答案：A. 完全重合 解析：圆形关于其直径进行反射后，仍然会与原图形完全重合。 10. 在几何画板中，若要将一个图形关于直线y=-x进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形到直线y=-x上方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到直线y=-x上方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=-x作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=x作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=-x作为镜像轴 解析：在几何画板中，进行关于直线y=-x的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择直线y=-x作为镜像轴。 11. 一个梯形关于其对称轴进行了反射，反射后的图形与原图形的关系是： A. 完全重合 B. 关于对称轴对称 C. 完全分离 D. 关于梯形中心对称 答案：A. 完全重合 解析：梯形关于其对称轴进行反射后，仍然会与原图形完全重合。 12. 在几何画板中，若要将一个图形关于垂直线进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，拖动图形到垂直线上方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到垂直线上方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择垂直线作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择水平线作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择垂直线作为镜像轴 解析：在几何画板中进行关于垂直线的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择垂直线作为镜像轴。 13. 若一个平行四边形关于其一条对角线进行了反射，反射后的图形与原图形的关系是： A. 完全重合 B. 关于对角线对称 C. 完全分离 D. 关于平行四边形中心对称 答案：B. 关于对角线对称 解析：平行四边形关于其一条对角线进行反射后，会与原图形关于该对角线对称。 14. 在几何画板中，若要将一个图形关于任意直线y=kx+b（k≠0）进行反射，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形到直线上方 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形到直线上方 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=kx+b作为镜像轴 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择x轴或y轴作为镜像轴 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“反射”，选择直线y=kx+b作为镜像轴 解析：在几何画板中，进行关于任意直线y=kx+b的反射需要通过“变换”菜单下的“反射”选项来完成，并选择该直线作为镜像轴。 15. 一个多边形关于其一条边进行了反射，反射后的图形与原图形相比： A. 完全重合 B. 关于边对称 C. 完全分离 D. 关于多边形中心对称 答案：B. 关于边对称 解析：多边形关于其一条边进行反射后，会与原图形关于该边对称。 《用反射变换作图》作业 一、填空题（每题5分，共40分） 1. 反射变换是指将平面上的点沿着某条直线进行翻折，使得点与其翻折点关于这条直线对称。这条直线被称为__________。 答案：对称轴 解析：反射变换的基本性质是点与其翻折点关于对称轴对称。 2. 在几何画板中，要作一个点关于某直线的反射点，需要用到__________工具。 答案：反射 解析：几何画板中的“反射”工具可以实现点的反射变换。 3. 反射变换保持图形的形状和大小不变，只改变图形的__________。 答案：位置 解析：反射变换是一种等距变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 4. 若点A关于直线l的对称点是B，则点A到直线l的距离等于点B到直线l的__________。 答案：距离 解析：由于点A和点B关于直线l对称，所以它们到直线l的距离相等。 5. 在反射变换中，如果对称轴是水平的，那么图形在水平方向上的长度会__________，而在垂直方向上的长度会__________。 答案：不变；不变 解析：反射变换保持图形的形状和大小不变，因此图形在各个方向上的长度都不会改变。 6. 反射变换可以用于作图的复制和__________。 答案：旋转 解析：反射变换常用于作图的复制和旋转，通过多次反射可以实现图形的旋转效果。 7. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线必定经过图形的__________。 答案：顶点（或 对称中心） 解析：如果图形是轴对称图形，对称轴必过顶点；如果图形是中心对称图形，对称轴必过对称中心。 8. 在几何画板中，可以通过调整__________参数来控制反射变换的效果。 答案：反射角度（或 距离） 解析：在几何画板中，可以通过调整反射角度或距离参数来控制反射变换的效果。 二、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述反射变换的基本性质。 答案：反射变换的基本性质包括：点与其翻折点关于对称轴对称；反射变换保持图形的形状和大小不变，只改变图形的位置；如果图形是轴对称图形，对称轴必过顶点；如果图形是中心对称图形，对称轴必过对称中心。 解析：考察反射变换的基本性质的理解。 2. 说明如何使用几何画板的“反射”工具作图。 答案：（1）打开几何画板，选择需要反射的点；（2）点击“反射”工具；（3）选择对称轴或输入反射角度；（4）点击确定，得到反射点或反射图形。 解析：介绍使用几何画板“反射”工具的具体步骤。 3. 反射变换与平移变换有何异同？ 答案：相同点：两者都不改变图形的形状和大小；不同点：平移变换是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而反射变换是图形关于某条直线进行翻折。 解析：对比反射变换和平移变换的特点。 4. 反射变换在几何证明中有哪些应用？ 答案：（1）证明图形的对称性；（2）证明线段的相等；（3）证明角的相等；（4）证明三角形的相似或全等。 解析：列举反射变换在几何证明中的常见应用。 5. 如何通过两次反射实现图形的旋转？ 答案：（1）选择需要旋转的图形；（2）第一次反射，选择一条与旋转轴垂直的直线作为对称轴；（3）第二次反射，选择另一条与旋转轴成一定角度的直线作为对称轴，通过调整反射角度实现图形的旋转。 解析：介绍通过两次反射实现图形旋转的方法。 三、论述题（每题10分，共20分） 1. 论述反射变换在几何画板中的应用价值。 答案：（1）提高作图效率：使用反射变换可以快速作出图形的对称图形，提高作图效率；（2）丰富图形变换手段：除了平移、旋转等基本变换外，反射变换为图形变换提供了更多的选择和可能性；（3）辅助几何证明：反射变换在几何证明中有着广泛的应用，可以帮助证明图形的对称性、线段的相等、角的相等以及三角形的相似或全等；（4）培养空间想象能力：通过操作反射变换，可以锻炼学生的空间想象能力，加深对几何图形变换的理解和掌握。 解析：从多个方面论述反射变换在几何画板中的应用价值。 2. 分析反射变换在解决实际问题中的作用。 答案：（1）建筑设计：在建筑设计中，反射变换可以帮助设计师快速作出建筑物的镜像效果，从而更好地规划建筑布局和空间结构；（2）艺术创作：艺术家可以利用反射变换创作出具有对称美感的绘画、雕塑等艺术作品；（3）物理学：在物理学中，反射变换可以用于描述光、声等波的干涉和衍射现象；（4）计算机图形学：在计算机图形学中，反射变换是实现图形镜像、翻转等效果的重要手段之一。 解析：结合实际情况分析反射变换在解决实际问题中的作用。 3. 举例说明如何利用反射变换证明几何问题。 答案：（1）证明线段相等：若线段AB关于直线l对称于线段CD，则AB=CD。证明：作点A关于直线l的对称点E，连接BE，交直线l于点F。由于AE=AF（反射性质），∠BAE=∠CAF（反射性质），则△ABE≌△ACF（SAS），从而AB=CD。（2）证明角相等：若角A关于直线l对称于角B，则∠A=∠B。证明：作角A的平分线AO，作点O关于直线l的对称点P，连接OP。由于OP是角B的平分线（反射性质），则∠AOP=∠POB（角平分线性质），从而∠A=∠B。 解析：通过具体例子说明如何利用反射变换证明几何问题。 4. 探讨反射变换与其他图形变换的组合应用。 答案：（1）反射变换与平移变换组合：可以实现图形的翻转后再平移的效果，或者在平移后再进行翻转，从而得到更复杂的图形变换效果。（2）反射变换与旋转变换组合：可以实现图形绕某点旋转后再进行翻转的效果，或者在翻转后再进行旋转，从而得到更丰富的图形变换效果。（3）多种变换的组合应用可以创造出更多具有创意和美感的几何图形变换效果，同时也可以为解决更复杂的几何问题提供更多的思路和手段。 解析：探讨反射变换与其他图形变换的组合应用及其效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$