22.1.3 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质　第3课时　二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象和 性质 1. 二次函数 y ＝－（ x －2）2＋1的图象大致为（　 　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. （2023·北京东城区期末）关于二次函数 y ＝ 2（ x －4）2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　D　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. （2023·甘孜州中考）下列关于二次函数 y ＝（ x －2）2－3的说法正确的是（　D　） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与 x 轴没有交点 C. 当 x ＜2时， y 随 x 的增大而增大 D. 图象的顶点坐标是（2，－3） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知二次函数 y ＝ （ x －1）2＋ k . （1）当其图象经过点（3，5）时，求 k 的值； （2）当 x ＞1时， y 随 x 的增大而 ⁠； 解：（1）由题意可得5＝ ×（3－1）2＋ k ，解得 k ＝3. 增大　 解：（1）由题意可得5＝ ×（3－1）2＋ k ， 解得 k ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （3）当3≤ x ≤5时，函数的最小值是3，求 k 的值. 解：（3）∵二次函数 y ＝ （ x －1）2＋ k ， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线 x ＝1， 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大. ∵3≤ x ≤5，∴当 x ＝3时，该函数取得最小值. ∴3＝ ×（3－1）2＋ k .解得 k ＝1. 解：（3）∵二次函数 y ＝ （ x －1）2＋ k ， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线 x ＝1， 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大. ∵3≤ x ≤5，∴当 x ＝3时，该函数取得最小值. ∴3＝ ×（3－1）2＋ k .解得 k ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象的 平移与应用 5. （2023·广西中考）将抛物线 y ＝ x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是 （　A　） A. y ＝（ x －3）2＋4 B. y ＝（ x ＋3）2＋4 C. y ＝（ x －3）2－4 D. y ＝（ x ＋3）2－4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. （2023－2024·高碑店期末）将抛物线 y ＝（ x － 3）2＋2的顶点平移到（4，2），则平移的方式为 （　D　） A. 向左平移7个单位长度 B. 向右平移7个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 将某抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到抛物线 y ＝2（ x ＋3）2＋4，则原 抛物线的解析式为（　A　） A. y ＝2 x2＋2 B. y ＝2（ x ＋6）2＋2 C. y ＝2 x2＋6 D. y ＝（ x ＋6）2＋6 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知抛物线 y ＝ a （ x －1）2＋ h 经过点（0，－3）和（3，0）. （1）求 a ， h 的值； 解：（1）将点（0，－3）和（3，0）分别代入 y ＝ a （ x －1）2＋ h ，得解得 解：（1）将点（0，－3）和（3，0）分别代入 y ＝ a （ x －1）2＋ h ， 得解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平 移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛 物线对应的函数解析式. 解：（2） y ＝（ x －2）2－2（或 y ＝ x2－4 x ＋2）. 解：（2） y ＝（ x －2）2－2（或 y ＝ x2－4 x ＋2）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 抛物线 y ＝（ x － h ）2＋ k 的顶点坐标为（3，－1），则 h － k ＝（　A　） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2023·枣庄二模）二次函数 y ＝（ x ＋ m ）2＋ n 的图象如图所示，则一次函数 y ＝ mx ＋ n 的图象经 过（　D　） A. 第一、第二、第三象限 B. 第一、第二、第四象限 C. 第一、第三、第四象限 D. 第二、第三、第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 已知点 A （ a ，2）， B （ b ，2）， C （ c ，7） 都在抛物线 y ＝（ x －1）2－2上，点 A 在点 B 左侧，下列选项正确的是（　D　） A. 若 c ＜0，则 a ＜ c ＜ b B. 若 c ＜0，则 a ＜ b ＜ c C. 若 c ＞0，则 a ＜ c ＜ b D. 若 c ＞0，则 a ＜ b ＜ c D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. （2023·牡丹江中考）将抛物线 y ＝（ x ＋3）2向 下平移1个单位长度，再向右平移 ⁠个单位长 度后，得到的新抛物线经过原点. 2或4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 【解析】抛物线 y ＝（ x ＋3）2向下平移1个单位长 度后的解析式为 y ＝（ x ＋3）2－1.设抛物线向右平 移 h （ h ＞0）个单位长度后，得到的新抛物线经过 原点，则新抛物线的解析式为 y ＝（ x ＋3－ h ）2－ 1.∵新抛物线经过原点，∴当 x ＝0时， y ＝0，即 （3－ h ）2－1＝0，解得 h ＝2或 h ＝4.故填2或4. 【解析】抛物线 y ＝（ x ＋3）2向下平移1个单位长 度后的解析式为 y ＝（ x ＋3）2－1.设抛物线向右平 移 h （ h ＞0）个单位长度后，得到的新抛物线经过 原点，则新抛物线的解析式为 y ＝（ x ＋3－ h ）2－1. ∵新抛物线经过原点，∴当 x ＝0时， y ＝0，即 （3－ h ）2－1＝0，解得 h ＝2或 h ＝4.故填2或4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）.若抛物线 y ＝－ （ x － h ）2＋ k （ h ， k 为常数）与线段 AB 交于 C ， D 两点，且 CD ＝ AB . （1）设点 C 的横坐标为 m ， 则 h ＝ ⁠；（用含 m 的式子表示） m ＋1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）求 k 的值. 解：把点 C 的坐标代入抛物线对应的函数解析式， 得2＝－ [ m －（ m ＋1）]2＋ k ，解得 k ＝ . 解：把点 C 的坐标代入抛物线对应的函数解析式， 得2＝－ [ m －（ m ＋1）]2＋ k ，解得 k ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. （2023－2024·天津津南区期中改编）如图，抛物线 y ＝ a （ x ＋ ）2－ 与 x 轴交于点 B （－1，0），且过点 C （－3， m ）. （1）求抛物线的解析式和 m 的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：（1）将点 B （－1，0）代入 抛物线的解析式，解得 a ＝1.∴ y ＝（ x ＋ ）2－ . 化为一般式得 y ＝ x2＋5 x ＋4.将 点 C （－3， m ）代入抛物线的 解析式，得 m ＝－2. 解：（1）将点 B （－1，0）代入抛物线的解析式， 解得 a ＝1. ∴ y ＝（ x ＋ ）2－ . 化为一般式得 y ＝ x2＋5 x ＋4. 将点 C （－3， m ）代入抛物线的 解析式，得 m ＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）点 P 在直线 BC 下方的抛物线上（与点 B ， C 不重合），求△ PBC 的面积的最大值. 解：（2）过点 P 作 y 轴的平行线交线段 BC 于点 E . 设直线 BC 的解析式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）， 将 B （－1，0），点 C （－3，－2）代入， 易得直线 BC 的解析式为 y ＝ x ＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 设点 P 的坐标为（ t ， t2＋5 t ＋4）， 由题意可知－3＜ t ＜－1，∴点 E 的坐标为（ t ， t ＋1）. ∴ EP ＝（ t ＋1）－（ t2＋5 t ＋4）＝－ t2－4 t －3. ∴S△ PBC ＝ S△ PEB ＋ S△ PEC ＝ ×（ xB － xC ）× EP ＝ ×2×（－ t2－4 t －3）＝－（ t ＋2）2＋1. ∴当 t ＝－2时， S△ PBC 最大， △ PBC 面积的最大值为1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 能力点：【铅垂法】过点 P 作 y 轴的平行线交线段 BC 于点 E ， S△ PBC ＝ S△ PEB ＋ ＝ PE × ｜ xB － xC ｜. S△ PEC 　 一般结论：当 x ＝ （ xB ＋ xC ）时，△ PBC 的面积 最大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$