22.1.3 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　二次函数 y ＝ a （ x － h ）2的图象和性质 1. 抛物线 y ＝（ x ＋1）2的顶点坐标是（　B　） A. （1，0） B. （－1，0） C. （0，1） D. （0，－1） B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ a （ x －3）2 （ a ≠0）的图象可能是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下面是三位同学对某个二次函数的描述.甲：图象 的形状、开口方向与 y ＝－2 x2的相同；乙：顶点在 x 轴上；丙：对称轴是直线 x ＝5.请写出这个二次函 数： ⁠. 4. 在函数 y ＝（ x －1）2中，当 x ＞1时， y 随 x 的增 大而 .（填“增大”或“减小”） y ＝－2（ x －5）2　 增大　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式　根据增减性判断对称轴 在二次函数 y ＝－（ x － m ）2（ m 为常数）中，当 x ＞ 2时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值可以为 ⁠ （写出一个满足条件的值）. 1（答 案不唯一）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知二次函数 y ＝ a （ x － h ）2图象的顶点坐标是 （－5，0），且过点（0，－3）. （1）求二次函数的解析式； 解：（1）∵二次函数 y ＝ a （ x － h ）2图象的顶 点坐标是（－5，0）， ∴ h ＝－5，即二次函数的解析式为 y ＝ a （ x ＋5）2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵二次函数图象过点（0，－3）， ∴ a （0＋5）2＝－3.解得 a ＝－ . ∴二次函数的解析式为 y ＝－ （ x ＋5）2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）当 x 为何值时，函数值 y 有最值？ 解：（2）∵对称轴为直线 x ＝－5， ∴当 x ＝－5时，函数值 y 有最值. 解：（2）∵对称轴为直线 x ＝－5， ∴当 x ＝－5时，函数值 y 有最值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数 y ＝ a （ x － h ）2与 y ＝ ax2图象 之间的关系 6. 把抛物线 y ＝－3 x2向右平移2个单位长度，则平 移后所得抛物线的解析式为（　D　） A. y ＝－3 x2＋2 B. y ＝－3（ x ＋2）2 C. y ＝－3 x2－2 D. y ＝－3（ x －2）2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝2 x2经变换后得到抛物线 y ＝2（ x ＋1）2，则这个变换可以是（　C　） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知抛物线 y ＝ a （ x ＋ h ）2的顶点坐标是（－2，0），它是由抛物线 y ＝－6 x2平移得到的，则 a ＝ ， h ＝ ⁠. －6　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图是二次函数 y ＝ a （ x ＋ m ）2的图象. （1）求二次函数的解析式； 解：（1）由图象可知，顶点坐标为（2，0），∴ m ＝－2. ∴二次函数的解析式为 y ＝ a （ x －2）2. 将（0，－1）代入得－1＝4 a ，解得 a ＝－ . 解：（1）由图象可知，顶点坐标为（2，0）， ∴ m ＝－2. ∴二次函数的解析式为 y ＝ a （ x －2）2. 将（0，－1）代入得－1＝4 a ，解得 a ＝－ . ∴二次函数的解析式为 y ＝－ （ x －2）2. ∴二次函数的解析式为 y ＝－ （ x －2）2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）把抛物线 y ＝ ax2经过怎样的平移才能得到此抛物线？ 解：（2）由（1）得 a ＝－ ， 将抛物线 y ＝－ x2向右平移2个单位长度即可得到 抛物线 y ＝－ （ x －2）2. 解：（2）由（1）得 a ＝－ ， 将抛物线 y ＝－ x2向右平移2个单位长度 即可得到抛物线 y ＝－ （ x －2）2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2023·南充中考）若点 P （ m ， n ）在抛物线 y ＝ ax2（ a ≠0）上，则下列各点在抛物线 y ＝ a （ x ＋ 1）2上的是（　D　） A. （ m ， n ＋1） B. （ m ＋1， n ） C. （ m ， n －1） D. （ m －1， n ） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如果 A （0，3）， B （ m ，3）是抛物线 y ＝ a （ x －2）2上两个不同的点，那么 m 的值为 ⁠. 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝（ x －3）2的顶点为 M ，点 A 在抛物线上.若△ AOM 的面积为6，则点 A 的坐标为 ⁠. 4　 （1，4）或（5，4）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，将抛物线 y ＝ x2向右平移 a （ a ＞0）个单 位长度，顶点为 A ，与 y 轴交于点 B ，且△ AOB 为 等腰直角三角形. （1）求 a 的值. 解：（1）依题意可知将抛物线 y ＝ x2 平移后为 y ＝（ x －a ）2. 则点 A 的坐标为（ a ，0）， 点B 的坐标为（0， a2）. ∵ OA ＝ OB ，∴ a2＝ a . ∵ a ＞0，∴ a ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）在图中的抛物线上是否存在点 C ，使△ ABC 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点 C 的坐标，并求 S△ ABC ；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 由（1）可得点 A 的坐标为（1，0）， 点 B 的坐标为（0，1），∴ AB ＝ . 由抛物线对称性知，点 C 的坐标为（2，1）， 此时可求 AB＝ AC ，∠ BAC ＝90°. ∴ S△ ABC ＝ AB · AC ＝ × × ＝1. ∴ S△ ABC ＝ AB · AC ＝ × × ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 已知二次函数 y ＝－（ x － h ）2（ h 为常数）. （1）二次函数的对称轴为直线 x ＝ （用含 h 的代数式表示）； h 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）分类讨论思想当自变量 x 的值满足2≤ x ≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，求 h 的值. 解：如图，当 h ＜2时，－（2－ h ）2＝－1， 解：如图，当 h ＜2时，－（2－ h ）2＝－1， 解得 h1＝1， h2＝3（舍去）； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得 h3＝4（舍去）， h4＝6. 综上所述， h 的值为1或6. 当2≤ h ≤5时，在2≤ x ≤5上， y ＝－（ x － h ）2的最大值为0，不符合题意； 当 h ＞5时，－（5－ h ）2＝－1， 解得 h3＝4（舍去）， h4＝6. 综上所述， h 的值为1或6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 　　已知最值求对称轴分三种情况：①对称轴在定区间左侧（ h ＜2）；②对称轴在定区间内（2≤ h ≤5）；③对称轴在定区间右侧（ h ＞5）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$