22.1.3 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质　第1课时　二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　二次函数 y ＝ ax2＋ k 的图象和性质 1. 抛物线 y ＝1－3 x2的对称轴是（　B　） A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 x ＝1 D. 直线 x ＝3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知二次函数 y ＝ ax2＋ k 的图象如图所示，则对 应 a ， k 的符号正确的是（　C　） A. a ＞0， k ＞0 B. a ＞0， k ＜0 C. a ＜0， k ＞0 D. a ＜0， k ＜0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. （2023－2024·哈尔滨月考）对于二次函数 y ＝ x2＋2的性质，下列叙述正确的是（　D　） A. 顶点坐标为（ ，2） B. 当 x ＞2时， y 随 x 的增大而减小 C. 当 x ＝ 时， y 有最大值是2 D. 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. （2023·运城盐湖区期末）抛物线 y ＝ ax2＋ k 的开 口向上，点 A （－1， y1）， B （3， y2）是抛物线 上两点，则 y1， y2的大小关系是（　B　） A. y1＞ y2 B. y1＜ y2 C. y1＝ y2 D. 无法比较 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知抛物线 y ＝ x2＋（ m －2） x －2 m . （1）当顶点在 y 轴上时，求 m 的值； 解：∵抛物线 y ＝ x2＋（ m －2） x －2 m 的顶点在 y 轴上，∴ m －2＝0.解得 m ＝2. 解： 解：∵抛物线 y ＝ x2＋（ m －2） x －2 m 的顶点在 y 轴上，∴ m －2＝0.解得 m ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）在（1）的条件下，写出此抛物线的对称轴和 顶点坐标； 解：（2）当 m ＝2时，抛物线的解析式为 y ＝ x2 －4， 故其对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，－4）. 解：（2）当 m ＝2时，抛物线的解析式为 y ＝ x2－4， 故其对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，－4）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （3）若抛物线经过原点，求 m 的值. 解：（3）∵抛物线 y ＝ x2＋（ m －2） x －2 m 经过 原点， ∴－2 m ＝0.解得 m ＝0. 解：（3）∵抛物线 y ＝ x2＋（ m －2） x －2 m 经过 原点， ∴－2 m ＝0.解得 m ＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数 y ＝ ax2＋ k 与 y ＝ ax2图象之间 的关系 6. 将抛物线 y ＝ x2向上平移3个单位长度，所得抛物 线的解析式是（　A　） A. y ＝ x2＋3 B. y ＝ x2－3 C. y ＝（ x ＋3）2 D. y ＝（ x －3）2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 一个二次函数的图象是由 y ＝－ x2的图象平移得 到的，且其顶点在 y 轴的正半轴上，则此二次函数 的解析式可以是 ⁠. （写出一个满足条件的解析式） y ＝－ x2＋1（答案不唯一）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 画出函数 y ＝－2 x2＋1和 y ＝－2 x2的图象，并回 答下列问题： （1）抛物线 y ＝－2 x2＋1经过怎样的平移得到抛物 线 y ＝－2 x2？ （1）抛物线 y ＝－2 x2＋1向下平移1个单位长度得 到抛物线 y ＝－2 x2. （1）抛物线 y ＝－2 x2＋1向下平移1个 单位长度得到抛物线 y ＝－2 x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）对于函数 y ＝－2 x2＋1，当 x ＜0时， y 随 x 的 增大而 ；当 x 时，函数 y 有最大值，写出 y 的最大值. 解：图象如图所示. 增大　 ＝0　 解：图象如图所示. （2）由图可知， y 的最大值为1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ mx ＋ n2 与二次函数 y ＝ x2＋ m 的图象可能是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2023·安徽中考改编）下列函数：① y ＝ x2＋1；② y ＝－ x2＋1；③ y ＝2 x ＋1；④ y ＝－2 x ＋1. （请将序号填在下面的横线上） （1） y 的值随 x 值的增大而减小的是 ⁠； （2）变式设问 x ＞0时， y 的值随 x 值的增大而减小 的是 ⁠. ④　 ②④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 将抛物线 y ＝2 x2向下平移 b （ b ＞0）个单位长 度后，所得新抛物线经过点（1，－4），则 b 的值 为 ⁠. 12. （1）若二次函数 y ＝ ax2＋ a2－4有最小值5，求 a 的值； 解：（1）由题意得解得 a ＝3. 6　 解：（1）由题意得解得 a ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）抛物线 y ＝ ax2－ a －2与 x 轴不相交，求 a 的取 值范围. 解：（2）分两种情况：①无解； ②解得－2＜ a ＜0.即 a 的取值范围是 －2＜ a ＜0. 解：（2）分两种情况：①无解； ②解得－2＜ a ＜0. 即 a 的取值范围是－2＜ a ＜0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题　如图，抛物线 y ＝－ x2＋4与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，四边形 ABCD 为平行 四边形. （1）直接写出 A ， B ， C 三点的坐标； 解：（1） A （－2，0）， B （2，0）， C （0，4）. 解：（1） A （－2，0）， B（2，0）， C （0，4）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）若抛物线向上平移后恰好经过点 D ，求平移后 抛物线的解析式. 解：（2）由（1）知 OA ＝ OB ＝2. ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ DC ＝ AB ＝ 4. ∴点 D 的坐标为（－4，4）. 解：（2）由（1）知 OA ＝ OB ＝2. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ DC ＝ AB ＝4. ∴点 D 的坐标为（－4，4）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 设抛物线向上平移后的解析式为 y ＝－ x2＋ b ， ∵抛物线 y ＝－ x2＋ b 经过点 D （－4，4）， ∴－16＋ b ＝4.∴ b ＝20. 即平移后的抛物线的解析式为 y ＝－ x2＋20. 设抛物线向上平移后的解析式为 y ＝－ x2＋ b ， ∵抛物线 y ＝－ x2＋ b 经过点 D （－4，4）， ∴－16＋ b ＝4.∴ b ＝20. 即平移后的抛物线的解析式为 y ＝－ x2＋20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. （2023·广东中考改编）如图，抛物线 y ＝ ax2＋ c 经过正方形 OABC 的三个顶点 A ， B ， C ，且 B 在 y 轴上. （1）若 OB ＝2，则点 A 的坐标为 ⁠； （1，1）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）求 ac 的值. 解：如图，过 A 作 AH ⊥ x 轴于 H ， 解：如图，过 A 作 AH ⊥ x 轴于 H ， ∵四边形 ABCO 是正方形， B 在 y 轴上， ∴∠ AOB ＝45°. ∴∠ AOH ＝45°. ∴ AH ＝ OH . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 设 A （ m ， m ）（ m ≠0），则 B （0，2 m ）， ∴解得 ∴ ac 的值为－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$