21.3.3 几何图形与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　规则图形的面积 1. （2023·哈尔滨中考）为了改善居民生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为 x 米，根据题意，所列方程正确的是（　A　） A. x （ x －6）＝720 B. x （ x ＋6）＝720 C. x （ x －6）＝360 D. x （ x ＋6）＝360 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 一个菱形的两条对角线之和为14，面积为24，则 菱形的边长为 ⁠. 3. 如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的.如果 AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全 等，那么小矩形的长为 ⁠. 5　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 教材P25复习题T8变式如图，某农户准备盖一所 小型的矩形养鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另 外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共 购进20m，其中新型材料至少购进8m，若养鸡场的 面积为42m2，求新型材料的长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：设木栅栏购进 x m，则新型材料购进（20－x ）m. 依题意，得 x ·（20－ x ）＝42，解得 x1＝6，x2＝14. ∵新型材料至少购进8m， ∴20－ x ≥8.∴ x ≤12. ∴ x2＝14不合题意，舍去. ∴ x ＝6，则20－ x ＝14. 答：新型材料的长度为14m. 答：新型材料的长度为14m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　边框与甬道 5. （2023·佛山模拟）如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为（　A　） A A. （45－2 x ）（25－2 x ）＝625 B. （45－ x ）（25－ x ）＝625 C. （45－ x ）（25－2 x ）＝625 D. （45－2 x ）（25－ x ）＝625 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 情景串联实践活动某中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，学校计划在这块空地的一部分区域种 草坪，其余部分硬化，修筑道路或活动区.下面是几 位同学的设计方案. 小优方案：如图①所示，在矩形空地的四周设计同 样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面积为 416m2.求此时道路的宽度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答：小优方案中道路的宽度为2m. 解：设小优方案中道路的宽度为 x m. 依题意，得（30－2 x ）（20－2 x ）＝416， 解得 x1＝2， x2＝23（不合题意，舍去）. 答：小优方案中道路的宽度为2m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 小翼方案：如图②所示，在矩形空地的三面设计了宽度相同的“U”形草坪带，其他部分硬化，做活动区.其中草坪面积占这块空地面积的一半.求此时草坪带的宽度. 答：小翼方案中草坪带的宽度为5m. 解：设小翼方案中草坪带的宽度为 y m. 依题意，得（30－2 y ）（20－ y ）＝30×20× ， 解得 y1＝5， y2＝30（不合题意，舍去）. 答：小翼方案中草坪带的宽度为5m. 　　活动继续，同学们还提供了其他的方案，见本课时T8⇨ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 如图，矩形 ABCD 的周长是20cm，以 AB ， AD 为边分别作正方形 ABEF 和正方形 ADGH . 若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和68cm2，则矩形 ABCD 的面积是（　B　） B A. 21cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 9cm2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 小明方案：如图①所示，在矩形空地的中间设计 同样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面积为 504m2.求此时道路的宽度.[平移法] 解：设小明方案中道路的宽度为 x m. 根据题意可得（30－ x ）（20－ x ）＝504， 解得 x1＝2， x2＝48（不合题意，舍去）. 答：小明方案中道路的宽度为2m. 解：设小明方案中道路的宽度为 x m. 根据题意可得（30－ x ）（20－ x ）＝504， 解得 x1＝2， x2＝48（不合题意，舍去）. 答：小明方案中道路的宽度为2m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 小红方案：如图②所示，横竖道路各与矩形的一条 边平行，且横竖道路的宽度比为2∶3，余下的种草 坪，其中草坪的面积占这块空地面积的四分之一.求 此时道路的宽度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：设小红方案中横道路的宽度为2 y m，则竖道路 的宽度为3 y m. 根据题意可得（30－2×3 y ）（20－2×2 y ）＝ × 30×20，解得 y1＝ ， y2＝ （不合题意，舍去）. ∴2 y ＝2× ＝5，3 y ＝3× ＝ . 答：小红方案中横道路的宽度为5m， 竖道路的宽度为 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. T4变式（2023·滁州期末）如图，利用一面墙（墙 长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏 BC 长为 x 米. （1） AB ＝ 米（用含 x 的代数式表示）. （51－3 x ）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）若矩形围栏 ABCD 的面积为210平方米，求栅 栏 BC 的长. 解：（2）依题意，得（51－3x ） x ＝210， 整理，得 x2－17 x ＋70＝0， 解得 x1＝7， x2＝10. 当 x ＝7时， AB ＝51－3 x ＝30＞25， 不合题意，舍去； 当 x ＝10时， AB ＝51－3 x ＝21，符合题意. 答：栅栏 BC 的长为10米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）矩形围栏 ABCD 的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应 x 的值；若不可能，请说明理由. 的长为10米. 解：（3）不可能，理由如下： 依题意，得（51－3 x ） x ＝240， 整理，得 x2－17 x ＋80＝0. ∵Δ＝（－17）2－4×1×80＝－31＜0， ∴方程没有实数根. ∴矩形围栏 ABCD 的面积不可能达到240平方米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝5cm， BC ＝7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随 之停止运动，运动时间为 x s（ x ＞0）. （1）几秒后， PQ 的长度等于5cm？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：（1）当 PQ ＝5cm时， 在Rt△ PBQ 中， ∵ BP2＋ BQ2＝ PQ2， ∴（5－ x ）2＋（2 x ）2＝52， 整理得 x （ x －2）＝0. ∴ x1＝0（舍去）， x2＝2. ∴当 x ＝2时，即运动2s后， PQ 的长度等于5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）运动过程中，△ PQB 的面积能否等于8cm2？ 说明理由. 解：（2）设经过 x s后△ PQB 的面积为8cm2. 依题意得 （5－ x ）·2 x ＝8， 整理得 x2－5 x ＋8＝0. ∵Δ＝25－32＝－7＜0， ∴ x2－5 x ＋8＝0无实数根. ∴△ PQB 的面积不能等于8cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 $$