21.3.2 平均变化率问题与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率问题与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　平均变化率问题 1. （2023·广西中考）据统计，2020年和2022年全国 居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设 2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均 增长率为 x ，依题意可列方程为（　B　） A. 3.2（1－ x ）2＝3.7 B. 3.2（1＋ x ）2＝3.7 C. 3.7（1－ x ）2＝3.2 D. 3.7（1＋ x ）2＝3.2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. （2023－2024·三河期末）2023年是我国全面推进 乡村振兴开局之年.为了解某县助推乡村振兴的投资 收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显 示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960 万元，则该县平均每年的收益增长率为（　D　） A. 10％ B. 20％ C. 30％ D. 40％ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 原创题　某社区通过开展围绕“珍惜能源，节约 用电”主题的宣传活动普及节能降碳知识，提升社 区居民节能意识.某家庭9月用电量为250度，11月用 电量为160度，设该家庭用电量的月平均降低率是 x ，则 x ＝ ⁠. 20％　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 新情境无人驾驶我国智能网联汽车近年来在产业 规模、关键技术、示范应用等方面取得积极成效， 是全球汽车智能化的领跑者.某出租车公司拟在3年 内投资改造260辆无人驾驶出租车投放市场.其中 2022年投入4000万改造了80辆，预计2024年每辆无 人驾驶出租车的改造费可降至18万元.求2022－2024 年改造费用的平均降低率. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：设2022－2024年改造费用的平均降低率为 x . 4000÷80＝50（万元）. 根据题意，得50（1－ x ）2＝18，解得 x1＝0.4＝40 ％， x2＝1.6（舍去）. 答：2022－2024年改造费用的平均降低率为40％. 解：设2022－2024年改造费用的平均降低率为 x . 4000÷80＝50（万元）. 根据题意，得50（1－ x ）2＝18，解得 x1＝0.4＝40％， x2＝1.6（舍去）. 答：2022－2024年改造费用的平均降低率为40％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　市场营销问题 5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（　A　） A A. （3＋ x ）（4－0.5 x ）＝15 B. （ x ＋3）（4＋0.5 x ）＝15 C. （ x ＋4）（3－0.5 x ）＝15 D. （ x ＋1）（4－0.5 x ）＝15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 某商品的进价为5元/个，当售价为 x 元/个时，此 时能销售该商品（ x ＋5）个，此时获利144元，则 该商品的售价为 元/个. 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 某景区商店以2元/件的批发价进了一批纪念品， 经调查发现，每件定价3元，每天能卖出500件，而 且定价每上涨1元，其销售量将减少100件.根据规 定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.设每个纪念 品售价上涨 m 元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）填表（用含 m 的代数式表示，不需化简）： 每件利润（元） 销售量（件） 利润（元） 涨价前 1 500 500 涨价后 1＋ m 500－100m （1＋ m ） （500－100 m ） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，求每 件纪念品的售价. 解：依题意得（1＋ m ）（500－100 m ）＝800， 解得 m1＝1， m2＝3. 则售价为 m ＋3＝4或6（元）. ∵纪念品的售价不能超过批发价的2.5倍，即售价不 超过5元，∴ m ＋3＝4，即每件纪念品的售价为4元. 解：依题意得（1＋ m ）（500－100 m ）＝800， 解得 m1＝1， m2＝3. 则售价为 m ＋3＝4或6（元）. ∵纪念品的售价不能超过批发价的2.5倍，即售价不 超过5元，∴ m ＋3＝4，即每件纪念品的售价为4元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 随着2023杭州亚运会开幕，吉祥物“琮琮”“莲 莲”“宸宸”在电商平台上爆单，在某电商平台上9 月24日的销量为5000个，9月25日和9月26日的总销 量是30000个.若9月25日和26日的销量较前一天的平 均增长率为 x ，则下列方程正确的是（　D　） D A. 5000（1＋ x ）2＝30000 B. 5000（1－ x ）2＝30000 C. 5000＋5000（1＋ x ）＋5000（1＋ x ）2＝30000 D. 5000（1＋ x ）＋5000（1＋ x ）2＝30000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：（1）设每千克核桃应降价 x 元. 根据题意，得（60－ x －40）（100＋ ×20）＝2240. 化简，得 x2－10 x ＋24＝0.解得 x1＝4， x2＝6. 答：每千克核桃应降价4元或6元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6元. 此时，售价为60－6＝54（元）. 设按原售价的 m 折出售，则有60× ＝54， 解得 m ＝9. 答：该店应按原售价的九折出售. （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. （2023－2024·唐山月考）某连锁超市以每支3元 的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于 进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均 销售量 y （万支）与销售单价 x （元）之间存在着如 图所示的关系. （1）求牙膏的日均销售量 y （万支）关于 销售单价 x （元）的函数表达式（写出 x 的取值范围）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：（1）设牙膏的日均销售量 y （万支）关于销售 单价 x （元）的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）， 将（3.5，10.5），（5，6）代入 y ＝ kx ＋ b 得 解得 ∴牙膏的日均销售量 y （万支）关于 销售单价 x （元）的函数表达式为 y ＝－3 x ＋21（3≤ x ≤5.5）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？ 解：（2）根据题意得（ x －3）（－3 x ＋21）＝9， 整理得 x2－10 x ＋24＝0，解得 x1＝4或 x2＝6. ∵3≤ x ≤5.5，∴ x ＝4. 答：牙膏的销售单价应定为4元. 解：（2）根据题意得（ x －3）（－3 x ＋21）＝9， 整理得 x2－10 x ＋24＝0， 解得 x1＝4或 x2＝6. ∵3≤ x ≤5.5，∴ x ＝4. 答：牙膏的销售单价应定为4元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明 理由. 解：（3）该超市日均销售利润不可能达到13万元， 理由如下：假设该超市日均销售利润能达到13万 元，根据题意得（ x －3）（－3 x ＋21）＝13，整理 得3 x2－30 x ＋76＝0. 解：（3）该超市日均销售利润不可能达到13万元， 理由如下：假设该超市日均销售利润能达到13万元， 根据题意得（ x －3）（－3 x ＋21）＝13， 整理得3 x2－30 x ＋76＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∵Δ＝ b2－4 ac ＝900－4×3×76＝－12＜0， ∴原方程没有实数根. ∴假设不成立. 即该超市日均销售利润不可能达到13万元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$