21.2.3 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　用因式分解法解一元二次方程 1. （2023·中山期末）方程（ x －3）（ x ＋2）＝0的 根是（　C　） A. x1＝－3， x2＝－2 B. x1＝－3， x2＝2 C. x1＝3， x2＝－2 D. x1＝3， x2＝2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. （2023－2024·广州月考）小明在解方程 x2＝ x 时，只得出一个根 x ＝1，则被漏掉的一个根是（　D　） A. x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝2 D. x ＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. （2023－2024·保定清苑区月考）用因式分解法解 方程，下列方法正确的是（　A　） A. ∵（2 x －2）（3 x －4）＝0，∴2 x －2＝0，或 3x －4＝0 B. ∵（ x ＋3）（ x －1）＝1，∴ x ＋3＝0，或 x －1 ＝1 C. ∵（ x －2）（ x －3）＝2×3，∴ x －2＝2，或 x －3＝3 D. ∵ x （ x ＋2）＝0，∴ x ＋2＝0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 用因式分解法解下列方程： （1） x2－ x ＝0； 解：原方程可变形为 x （ x － ）＝0， ∴ x ＝0，或 x － ＝0. ∴ x1＝0， x2＝ . 解：原方程可变形为 x （ x － ）＝0， ∴ x ＝0，或 x － ＝0. ∴ x1＝0， x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）（2023－2024·北京西城区月考）（ x －2）2－4＝0； 解：原方程可变形为（ x －2）2－22＝0， ∴（ x －2＋2）（ x －2－2）＝0.∴ x （ x －4）＝0. 解得 x1＝0， x2＝4. （3）2 x2＋4 x ＝－2. 解：原方程可变形为（ x －2）2－22＝0， ∴（ x －2＋2）（ x －2－2）＝0. ∴ x （ x －4）＝0.解得 x1＝0， x2＝4. 解：原方程可变形为2（ x ＋1）2＝0， ∴ x1＝ x2＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　选用适当的方法解一元二次方程 5. 解一元二次方程（ x －1）2＝2（ x －1）最适宜的 方法是（　C　） A. 直接开平方 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择你 认为适当的方法解下列方程： （1） x2＋10 x ＋5＝0； 解：原方程变形为（ x ＋5）2＝20， ∴ x ＋5＝±2 . ∴ x1＝－5＋2 ， x2＝－5－2 . 解：原方程变形为（ x ＋5）2＝20， ∴ x ＋5＝±2 . ∴ x1＝－5＋2 ， x2＝－5－2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）3 x2＋5 x ＝4； 解：∵ b2－4 ac ＝52－4×3×（－4）＝73， ∴ x ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 解：∵ b2－4 ac ＝52－4×3×（－4）＝73， ∴ x ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （3）（2023－2024·北京朝阳区月考） x （2 x －5）＝4 x －10. 解：方程可变形为 x （2 x －5）－2（2 x －5）＝0， 即（2 x －5）（ x －2）＝0. ∴2 x －5＝0，或 x －2＝0. ∴ x1＝ ， x2＝2. 解：方程可变形为 x （2 x －5）－2（2 x －5）＝0， 即（2 x －5）（ x －2）＝0. ∴2 x －5＝0，或 x －2＝0. ∴ x1＝ ， x2＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 原创题　已知 x1， x2是方程（ x －2）（ x －3）＝ x －2的两根. （1）若数轴上 A ， B 两点表示的数分别为 x1和 x2， 则 AB 的长为（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）易错设问若等腰三角形 ABC 的两边长分别为 x1和 x2，则△ ABC 的周长为（　B　） A. 7 B. 10 C. 7或8 D. 8或10 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 若代数式 x （ x －1）和3（1－ x ）的值互为相反 数，则 x 的值为 ⁠. 9. 降次转化“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 x3－ x ＝0，它的解是 x ＝ ⁠. 1或3　 0或1或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）（ y －1）2＋2 y （1－ y ）＝0； 解：原方程变形为（ y －1）（ y －1－2 y ）＝0， ∴ y1＝1， y2＝－1. 解：原方程变形为（ y －1）（ y －1－2 y ）＝0， ∴ y1＝1， y2＝－1. 10. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）2（ x －3）2＝ x2－9. 解：原方程可变形为2（ x －3）2－（ x2－9）＝0， ∴（ x －3）[2（ x －3）－（ x ＋3）]＝0. ∴（ x －3）（ x －9）＝0. ∴ x1＝3， x2＝9. 解：原方程可变形为2（ x －3）2－（ x2－9）＝0， ∴（ x －3）[2（ x －3）－（ x ＋3）]＝0. ∴（ x －3）（ x －9）＝0. ∴ x1＝3， x2＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 教材P14练习T2变式如图，把小圆形场地的半径 增加6m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原来 场地的2倍.求小圆形场地的半径. 解：设小圆形场地的半径为 r m，则大圆形场地的半 径为（ r ＋6）m. 由题意得π（ r ＋6）2＝2π r2， 解得 r1＝6＋6 ， r2＝6－6 （舍去）. 答：小圆形场地的半径为（6＋6 ）m. 解：设小圆形场地的半径为 r m，则大圆形场地的半 径为（ r ＋6）m. 由题意得π（ r ＋6）2＝2π r2， 解得 r1＝6＋6 ， r2＝6－6 （舍去）. 答：小圆形场地的半径为（6＋6 ）m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 已知多项式乘法：（ x ＋ a ）（ x ＋ b ）＝ x2＋ （ a ＋ b ） x ＋ ab ，将该式从右到左使用，即可得到 “十字相乘法”进行因式分解的公式： x2＋（ a ＋ b ） x ＋ ab ＝（ x ＋ a ）（ x ＋ b ）. 示例：分解因式： x2＋5 x ＋6＝ x2＋（2＋3） x ＋ 2×3＝（ x ＋2）（ x ＋3）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）尝试：分解因式： x2－4 x ＋3＝（ x － ）· （ x － ）.（或3　1） （2）应用：请用上述方法解方程： ① x2＋2 x －3＝0； 解：原方程可以变形为（ x ＋3）（ x －1）＝0， ∴ x ＋3＝0，或 x －1＝0. ∴ x1＝－3， x2＝1. 1　 3　 （或3　1） 解：原方程可以变形为（ x ＋3）（ x －1）＝0， ∴ x ＋3＝0，或 x －1＝0. ∴ x1＝－3， x2＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ②2 x2－3 x －2＝0. 解：∵2 x2－3 x －2＝0， ∴（ x －2）（2 x ＋1）＝0. ∴ x －2＝0，或2 x ＋1＝0. ∴ x1＝2， x2＝－ . 解：∵2 x2－3 x －2＝0， ∴（ x －2）（2 x ＋1）＝0. ∴ x －2＝0，或2 x ＋1＝0. ∴ x1＝2， x2＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$