21.1 一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　一元二次方程的概念及一般形式 1. （2023－2024·秦皇岛期末）下列方程中，是一元 二次方程的是（　B　） A. x －3＝2 B. x2＋3 x ＝6 C. x2－ ＝4 D. xy ＋2 x ＝1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 若方程（ m －2） x2＋ x －9＝0是关于 x 的一元二 次方程，则 m 的取值范围是（　B　） A. m ≠0 B. m ≠2 C. m ≠－2 D. m ＞2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 教材P3例题变式将下列一元二次方程化为一般 形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和 常数项： （1）（ x －2）2＝6 x2＋3； 解：5 x2＋4 x －1＝0，二次项系数为5，一次项系数 为4，常数项为－1. 解：5 x2＋4 x －1＝0，二次项系数为5，一次项系数 为4，常数项为－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）2（ t ＋2）＝（ t ＋1）2. 解： t2－3＝0，二次项系数为1，一次项系数为0， 常数项为－3. 解： t2－3＝0，二次项系数为1，一次项系数为0， 常数项为－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　一元二次方程的解（根） 4. 下列是方程5 x2－4 x －1＝0的解的是（　B　） A. x ＝－1 B. x ＝1 C. x ＝2 D. x ＝3 5. （2023·镇江中考）若 x ＝1是关于 x 的一元二次方 程 x2＋ mx －6＝0的一个根，则 m ＝ ⁠. B 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 易错变式　忽略二次项系数不为0 （2023－2024·保定竞秀区期末）已知关于 x 的一元 二次方程（ a －1） x2－2 x ＋ a2－1＝0有一个根为 x ＝0，则 a ＝ ⁠. 6. （2023·枣庄中考改编）若 x ＝3是关于 x 的方程 ax2－ bx ＝6的解，则3 a － b 的值为 ⁠. －1　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　根据实际问题列一元二次方程 7. （2023·阜新中考）近年来，由于新能源汽车的崛 起，某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份 售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率 是 x ，则所列方程正确的是（　B　） A. 16（1＋ x ）2＝23 B. 23（1－ x ）2＝16 C. 23－23（1－ x ）2＝16 D. 23（1－2 x ）＝16 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新题型情境串联数学活动课上，同学们用一根铁 丝围成一个图形.根据下列情形列出方程，并将所列 方程化为一般形式. （1）小优用14cm的铁丝围成了一个面积为12cm2的 矩形，求矩形的长 x . 解：（1）根据题意可得 x （7－ x ）＝12， 即 x2－7 x ＋12＝0. 解：（1）根据题意可得 x （7－ x ）＝12， 即 x2－7 x ＋12＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）小翼用30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的 直角三角形，求该直角三角形的一条直角边长 t . 解：（2）根据题意可得 t2＋（30－13－ t ）2＝132， 即 t2－17 t ＋60＝0. 解：（2）根据题意可得 t2＋（30－13－ t ）2＝132， 即 t2－17 t ＋60＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 已知一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的一个解为1， 则 a ＋ b ＋ c ＝ ⁠. 逆向变式 若 a － b ＋ c ＝0，则一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0 必有一个根是 x ＝ ⁠. 0　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. （2023·保定期末）学校计划在长为12m，宽为 9m的矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚.大棚 是占地面积为88m2的矩形.建成后，大棚外围留下宽 度都相同的区域，设这个宽度为 x m，则根据题意 可列方程为 ⁠. （12－2 x ）（9－2 x ）＝88　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 教材P4练习T1变式关于 x 的一元二次方程2（ x －1）2＋ b （ x －1）＋ c ＝0化为一般形式后二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－1. （1）直接写出原方程的一般形式： ⁠ ⁠； 2 x2－3 x －1 ＝0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）求（ b ＋ c ）2024的值. 解：2（ x2－2 x ＋1）＋ bx － b ＋ c ＝0， 2 x2＋（ b －4） x ＋2－ b ＋ c ＝0， 所以 b －4＝－3，2－ b ＋ c ＝－1. 解得 b ＝1， c ＝－2. 所以 b ＋ c ＝－1，则（ b ＋ c ）2024＝1. 解：2（ x2－2 x ＋1）＋ bx － b ＋ c ＝0， 2 x2＋（ b －4） x ＋2－ b ＋ c ＝0， 所以 b －4＝－3，2－ b ＋ c ＝－1. 解得 b ＝1， c ＝－2. 所以 b ＋ c ＝－1，则（ b ＋ c ）2024＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 易错题　已知关于 x 的方程（ m ＋1） x｜ m｜＋1＋ 3 x ＋1＝0. （1）当 m 为何值时，它是一元二次方程？ 解：（1）∵原方程为一元二次方程， ∴解得 m ＝1. 解：（1）∵原方程为一元二次方程， ∴解得 m ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）当 m 为何值时，它是一元一次方程？ 解：（2）∵原方程为一元一次方程， ∴ m ＋1＝0，或 解得 m ＝－1或0. 解：（2）∵原方程为一元一次方程， ∴ m ＋1＝0，或 解得 m ＝－1或0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. （2023·娄底中考改编）已知 m 是方程 x2－2 x －1＝0的根，求下列代数式的值. （1）－2 m2＋4 m ＝ ⁠； －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2） m － ； 解：（2）∵ m 是方程 x2－2 x －1＝0的根， ∴ m ≠0， m2－2 m －1＝0，即 m2－1＝2 m . ∴ m － ＝2. 解：（2）∵ m 是方程 x2－2 x －1＝0的根， ∴ m ≠0， m2－2 m －1＝0，即 m2－1＝2 m . ∴ m － ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （3） m3－5 m ＋2024. 解：（3）∵ m 是方程 x2－2 x －1＝0的根， ∴ m2－2 m －1＝0，即 m2＝2 m ＋1. ∴ m3－5 m ＋2024＝ m · m2－5 m ＋2024＝ m （2 m ＋ 1）－5 m ＋2024＝2 m2－4 m ＋2024＝2＋2024＝ 2026. 解：（3）∵ m 是方程 x2－2 x －1＝0的根， ∴ m2－2 m －1＝0，即 m2＝2 m ＋1. ∴ m3－5 m ＋2024＝ m · m2－5 m ＋2024＝ m （2 m ＋ 1）－5 m ＋2024＝2 m2－4 m ＋2024＝2＋2024＝2026. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 能力点1：【降次转化】 m3＝ m · ⁠. 能力点2：【整体思想】由 m2－2 m －1＝0，可得 m2 ＝ ，则 m3＝ m · ＝ m ·（ ⁠）＝ ，降次思想通常是化简此 类高次幂代数式的有效途径. m2　 2 m ＋1　 m2　 2 m＋1 2 m2＋ m 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$