2.5.1《用旋转变换作图》课后作业 -2023—2024学年人教版初中信息技术八年级下册

《用旋转变换作图》作业 一、选择题（每题4分，共60分） 1. 几何画板中，旋转操作默认的旋转中心是： A. 图形内部的一个点 B. 图形外部的一个点 C. 图形的一个顶点 D. 原点 答案：D. 原点 解析：在几何画板中，当进行旋转操作时，如果没有明确指定旋转中心，系统默认选择原点作为旋转中心。 2. 在几何画板中，若要将一个图形顺时针旋转90度，应选择的旋转角度为： A. -90度 B. 90度 C. 180度 D. 270度 答案：A. -90度 解析：顺时针旋转在几何画板中被视为负角度旋转，因此顺时针旋转90度应选择-90度作为旋转角度。 3. 在几何画板中，若要将一个图形绕某点旋转，以下操作正确的是： A. 选中图形后，直接拖动图形进行旋转 B. 选中图形后，按住Shift键拖动图形进行旋转 C. 选中图形后，点击“变换”菜单下的“旋转”选项进行操作 D. 选中图形后，双击图形进行旋转 答案：C. 选中图形后，点击“变换”菜单下的“旋转”选项进行操作 解析：在几何画板中，进行旋转变换需要通过“变换”菜单下的“旋转”选项来完成。 4. 若一个图形绕某点顺时针旋转了180度，该图形会： A. 与原图形重合 B. 与原图形关于旋转中心对称 C. 与原图形完全分离 D. 与原图形部分重合 答案：B. 与原图形关于旋转中心对称 解析：顺时针旋转180度相当于将图形翻转，因此与原图形关于旋转中心对称。 5. 在几何画板中，若要使一个图形绕某点旋转后与原图形重合，应选择的旋转角度为： A. 360度的任意整数倍 B. 180度的任意整数倍 C. 90度的任意整数倍 D. 任意角度 答案：A. 360度的任意整数倍 解析：只有旋转360度的整数倍时，图形才会与原图形完全重合。 6. 在几何画板中，进行旋转变换时，以下哪项不会改变？ A. 图形的大小 B. 图形的形状 C. 图形的位置 D. 图形的方向 答案：A. 图形的大小 和 B. 图形的形状 解析：旋转变换只改变图形的位置和方向，不改变图形的大小和形状。 7. 若一个正方形绕其中心点旋转了90度，则旋转后的图形与原图形相比： A. 完全重合 B. 部分重合 C. 完全分离 D. 关于中心点对称 答案：D. 关于中心点对称（这里原答案可能有误，应为“不重合也不分离，但各边仍平行且等长，可以看作是关于中心点对称”） 解析：正方形绕中心点旋转90度后，虽然各边仍平行且等长，但不会与原图形完全重合，也不会完全分离。 8. 在几何画板中，若要将一个图形绕某点逆时针旋转45度，以下操作正确的是： A. 选中图形后，拖动图形顺时针旋转45度 B. 选中图形后，拖动图形逆时针旋转45度 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，然后输入-45度 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，然后输入45度并勾选“逆时针” 答案：D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，然后输入45度并勾选“逆时针”（假设几何画板的选项设置如此） 解析：在几何画板中进行逆时针旋转，需要选择逆时针选项或输入负角度值。 9. 一个等边三角形绕其中心点旋转了120度，则旋转后的图形与原图形的关系是： A. 重合 B. 关于中心点对称 C. 相交但不重合 D. 完全分离 答案：C. 相交但不重合 解析：等边三角形有三个对称轴，绕中心点旋转120度后，虽然各顶点会到达新的位置，但图形之间不会完全重合也不会分离。 10. 在几何画板中，若要复制一个图形并使其绕某点旋转一定角度，以下操作步骤正确的是： A. 先复制图形，然后直接拖动复制的图形进行旋转 B. 先复制图形，再点击“变换”菜单进行旋转 C. 先选中图形，点击“编辑”菜单选择“复制”，然后点击“变换”菜单进行旋转 D. 先选中图形，点击“编辑”菜单选择“复制”，接着拖动复制的图形进行旋转 答案：C. 先选中图形，点击“编辑”菜单选择“复制”，然后点击“变换”菜单进行旋转 解析：在几何画板中复制图形并进行旋转变换，需要先通过“编辑”菜单选择“复制”，然后通过“变换”菜单进行旋转。 11. 一个矩形绕其一个顶点旋转了90度，则旋转后的图形与原图形相比： A. 完全重合 B. 部分重合 C. 完全分离 D. 关于旋转的顶点对称 答案：D. 关于旋转的顶点对称 解析：矩形绕其一个顶点旋转90度后，新图形与原图形会关于该顶点对称。 12. 在几何画板中，若要使一个图形绕某点旋转后保持与原图形平行，应选择的旋转角度为： A. 180度的任意整数倍 B. 90度的任意整数倍 C. 45度的任意整数倍 D. 任意角度 答案：B. 90度的任意整数倍（这里可能有误，因为绕某点旋转任意角度的整数倍，图形都会与原图形平行或重合。但如果考虑不重合的情况，则答案应为“任意角度的整数倍，但不是90度的整数倍”） 解析：为了使图形旋转后保持与原图形平行但不重合，旋转角度应为90度的任意非整数倍，或者任意角度的整数倍但不是90度的整数倍。但根据选项，最接近的答案是B，尽管它不完全准确。 13. 若一个正五边形绕其中心点旋转了72度，则旋转后的图形与原图形的关系是： A. 重合 B. 关于中心点对称 C. 相交但不重合 D. 完全分离 答案：C. 相交但不重合 解析：正五边形有五个对称轴，每个对称轴之间的角度为72度。绕中心点旋转72度后，图形会与原图形相交但不重合。 14. 在几何画板中，若要将一个图形绕某点顺时针旋转120度，以下操作正确的是： A. 选中图形后，拖动图形逆时针旋转120度 B. 选中图形后，拖动图形顺时针旋转120度 C. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，输入-120度 D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，输入120度并勾选“顺时针” 答案：D. 选中图形后，点击“变换”菜单，选择“旋转”，输入120度并勾选“顺时针”（假设几何画板的选项设置如此） 解析：在几何画板中进行顺时针旋转，需要选择顺时针选项或输入负角度值。 15. 一个圆形绕其圆心旋转了任意角度，则旋转后的图形与原图形的关系是： A. 完全重合 B. 部分重合 C. 完全分离 D. 关于圆心对称 答案：A. 完全重合 解析：圆形是中心对称和轴对称图形，绕圆心旋转任意角度后都会与原图形完全重合。 《用旋转变换作图》作业 一、填空题（每题5分，共40分） 1. 旋转是指图形绕某一点旋转一定的角度，这个点称为旋转中心，旋转的角度称为____。 答案： 旋转角 解析： 旋转定义中，旋转中心是旋转时图形绕的点，旋转角是图形旋转的角度。 2. 在几何画板中，要作一个图形绕某点旋转后的图形，首先要选取____。 答案： 旋转中心和旋转角度 解析： 进行旋转变作图时，需确定旋转中心和旋转的具体角度。 3. 若一个三角形绕其外接圆圆心旋转180°，则旋转后的三角形与原三角形关于____成中心对称。 答案： 外接圆圆心 解析： 旋转180°后的三角形与原位置关于旋转中心即外接圆圆心成中心对称。 4. 在旋转变换中，图形上每一点绕旋转中心旋转的角度都是____。 答案： 相同的 解析： 旋转变换要求图形上的每一点都按同一角度旋转。 5. 若点A绕点O顺时针旋转90°得到点A'，则OA与OA'之间的夹角是____°。 答案： 90 解析： 点A顺时针旋转90°到A'，意味着OA转到OA'的方向正好是90°。 6. 在几何画板中，若要使一个图形绕某点旋转后与原图形重合，则旋转的角度必须是____的整数倍。 答案： 360° 解析： 旋转360°图形回到原位，所以旋转角度应是360°的整数倍。 7. 若一个正方形绕其中心旋转90°，则旋转后的正方形的一个顶点会移动到原正方形相邻顶点的____位置。 答案： 正上方（或正下方，正左方，正右方） 解析： 正方形旋转90°后，其顶点的位置相对于原位置是顺时针（或逆时针）移动到相邻顶点的正上方（或正下方，正左方，正右方）。 8. 在几何画板中，若要测量旋转后图形与原图形的对应点到旋转中心的距离是否相等，应使用____工具。 答案： 测距 解析： 测距工具用于测量两点之间的距离，适用于验证旋转前后对应点到旋转中心的距离是否保持不变。 二、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述旋转变换的基本性质。 答案： （1）旋转不改变图形的形状和大小； （2）图形上每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度； （3）对应点到旋转中心的距离保持不变； （4）旋转前后的图形对应线段相等、对应角相等。 2. 如何在几何画板中作一个图形绕某点旋转60°的变换？ 答案： （1）打开几何画板，作出需要旋转的图形； （2）用点工具选取旋转中心； （3）用变换工具中的旋转工具，选取刚选取的点为旋转中心，在角度框中输入60°，然后点击旋转按钮完成变换。 3. 举例说明生活中哪些现象可以用旋转变换来解释。 答案： （1）旋转门的开合； （2）钟表指针的转动； （3）电风扇叶片的旋转； （4）运动员转体动作等。 4. 在旋转变换中，为什么对应点到旋转中心的距离保持不变？ 答案： 因为旋转是图形在方向上的一个简单操作，它只改变图形的方向而不改变图形的大小和形状。在旋转过程中，图形上的每一个点都绕旋转中心按同一方向转动了相同的角度，因此对应点到旋转中心的距离（即半径）不会发生变化。 5. 如果一个图形绕某点旋转了180°，那么旋转后的图形与原图形有什么位置关系？ 答案： 旋转后的图形与原图形关于旋转中心成中心对称。因为旋转180°意味着图形上下颠倒或左右颠倒，此时图形上的每一点都与其关于旋转中心的对称点重合。 三、论述题（每题15分，共60分） 1. 论述旋转变换在几何证明中的应用。 答案： 旋转变换在几何证明中有着广泛的应用。首先，它可以用来证明图形的全等性。通过旋转一个图形一定的角度，我们可以将其变换到另一个位置，然后通过比较两个图形的相应部分来证明它们是全等的。此外，旋转变换还可以用来证明图形的对称性。例如，如果一个图形绕某点旋转一定的角度后与原图形重合，那么我们可以断定这个图形具有某种对称性。旋转变换还可以用于证明角度和长度之间的关系，以及解决其他类型的几何问题。总之，旋转变换作为一种基本的几何变换，为几何证明提供了强大的工具。 2. 分析旋转变换与平移、翻折等其他几何变换的异同点。 答案： 旋转变换与平移、翻折等其他几何变换都是保持图形形状和大小不变的等距变换。不同点在于：平移是图形在平面内沿某一方向的整体移动，不改变图形的方向；翻折是图形关于某条直线（对称轴）的对称变换，改变了图形的方向；而旋转则是图形绕某一点（旋转中心）按一定角度的转动，同样改变了图形的方向。这些变换在几何作图和证明中都有各自独特的作用和优势。 3. 探讨旋转变换在计算机图形学中的应用。 答案： 在计算机图形学中，旋转变换被广泛应用于图像处理、动画制作和虚拟现实等领域。例如，在图像处理中，通过旋转图像一定的角度可以实现图像的旋转和翻转效果；在动画制作中，旋转变换可以用来实现物体的旋转动作，增加动画的真实感和丰富性；在虚拟现实技术中，旋转变换可以帮助用户通过旋转视角来观察三维场景中的不同部分。旋转变换的数学原理和实现方法为计算机图形学提供了强大的支持。 4. 结合实例说明旋转变换在建筑设计中的应用。 答案： 在建筑设计中，旋转变换被用于创造具有旋转对称性的建筑造型。例如，某些现代建筑的穹顶设计就是基于旋转变换的原理，通过将圆形穹顶绕其中心点旋转一定的角度来实现独特的造型效果。此外，旋转楼梯的设计也运用了旋转变换的思想，通过楼梯段的旋转上升来形成螺旋状的楼梯结构。这些应用不仅体现了旋转变换在建筑设计中的美学价值，也展示了其在实际工程中的重要性和实用性。 学科网（北京）股份有限公司 $$