1.2 第2课时 分式的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.2 分式的乘法和除法 第1章 分 式 第2课时 分式的乘方 优翼数学教学课件（XJ）八上 1. 如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母分别作为积的分子、分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 2. 如何进行有理数的乘除混合运算？ 导入新课 3. 乘方的意义？ an = ( n 为正整数 ). a · a · a · … · a n 个 a 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 新课讲授 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 要点归纳 分式的乘方法则： 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × （2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. √ 例1 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 典例精析 判断下列各式是否成立，不成立的改正. 练一练 注意：做乘方运算要先确定符号. 解：(1)不成立，改正： (2)不成立，改正： (3)不成立，改正： (4)不成立，改正： 解：(1) 原式 = 例2 计算： (2) 原式 = 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除. 分式的乘除、乘方混合运算 例3 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号. 解：原式 = 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：原式 = 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 方法总结 做一做 计算： 解： 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的分式计算作业题，老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？请给他提出恰当的建议. 议一议 解：马小虎做得不对. 正确的解法： 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算. 例4 化简求值： 分式的化简求值 例5 化简求值： 其中 例6 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V＝ πR3 (其中 R 为球的半径). (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 实际应用 解此关键：能够根据球的体积公式，得到两个球体的体积比即为它们的半径的立方之比． 1. 计算 的结果为（ ） A. b B. a C. 1 D. B 2. 化简 的结果是 . 当堂练习 3. 计算： 解：(1) 原式 (2) 原式 4.化简求值： ， 其中 a = -2，b = 3. 解：原式 = 因为 所以 5. 先化简 ， 的数作为 a 的值代入计算. 解：原式 当 a = 2 时，原式 = 0. 然后选取一个你喜欢 思考：a 可以取任何实数吗？ a 不可以取 0，±1，-2. 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序 乘方法则 (2)当除变成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再算乘除 课堂小结 $$